Дисконтирование денежных потоков

Дисконтирование является универсальной методикой приведения будущих денежных потоков к настоящему моменту, основанной на понятиях сложных процентов. Формула дисконтирвоанной текущей стоимости денежных потоков выглядит следующим образом:  

, где  

CFi - денежные потоки i-го периода

r - ставка дисконтирования

N - число периодов  

Обратите внимание! Формула дисконтированного денежного  потока будет выглядеть так в  том случае, если предполагается, что  платеж приходится на конец расчетного периода. Если платежи относятся к началу периода, то степени при коэффициенте (1+r) сдвигаются так, чтобы платеж CF1 не дисконтировался. Первая схема обычно практикуется при анализе будущих доходов, вторая - при анализе будущих платежей (но возможны исключения, в конечном итоге все определяет структура денежного потока). 

Дисконтирование денежных потоков 

Понятие "дисконтирование" относится к числу ключевых в теории инвестиционного анализа. Буквальный перевод этого слова с английского ("discounting") означает "снижение стоимости, уценка".  

Дисконтированием  называется операция расчёта современной  ценности денежных сумм, относящихся  к будущим периодам времени.  

Иначе говоря, дисконтирование денежных потоков - это приведение их разновременных (относящихся к разным шагам расчёта) значений к их ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения (t).  Момент приведения может не совпадать с базовым моментом (t0). Дисконтирование применяется к денежным потокам, выраженным в текущих или дефлированных ценах и в единой валюте.  

Основным экономическим  нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (Е), выражаемая в долях единицы или в процентах  в год. Различаются следующие  нормы дисконта: коммерческая, участника  проекта, социальная и бюджетная.  

- коммерческая  норма дисконта используется  при оценке коммерческой эффективности  проекта; она определяется с  учетом альтернативной (т.е. связанной  с другими проектами) эффективности  использования капитала;  

- норма дисконта  участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии чётких предпочтений в качестве неё можно использовать коммерческую норму дисконта;  

- социальная (общественная) норма дисконта используется при расчётах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов;  

- бюджетная норма  дисконта используется при расчётах  показателей бюджетной эффективности  и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств.  

Дисконтирование денежного потока на m-м шаге осуществляется путём умножения его значения на коэффициент дисконтирования  Кm, рассчитываемый по формуле:  

          

  где  Кm - коэффициент дисконтирования;   

Е – норма дисконта;  

tm  - момент  начала шага;  

t0  - момент  приведения. 
 

Анализ  дисконтированного  денежного потока (Discounted Cash Flow — DCF) представляет собой оценку будущих денежных потоков. Поскольку практически все финансовые решения сопряжены с оценками прогнозируемых денежных потоков, анализ DCF весьма важен.

 

Теория Модильяни  и Миллера формирования структуры  капитала фирмы 

В период с 1958 по 1963 года Ф.Модильяни и М.Миллер (далее  ММ) исследовали эффект влияния выбора фирмой способа финансирования на ее рыночную стоимость. В результате данная теория стала основной теорией финансирования корпораций. Рассмотрим вкратце результаты, полученные ММ, и их недостатки. 

В основе теории ММ лежат ряд достаточно жестких  предположений, на основании которых  ММ и сделали свои заключения. Данные предположения перечислены ниже [3]: 

1. Все инвесторы  имеют одинаковое поведение на  рынке и имеют одинаковые ожидания  относительно одинаковых видов  активов. 

2. Модель рассматривается  в условиях совершенного рынка  капиталов, т.е. индивидуумы и фирмы (корпорации) могут заимствовать на одинаковых условиях и отсутствуют транзакционные затраты. 

3. Стоимость  долга в модели постоянна и  равна безрисковой процентной  ставке. 

4. Все фирмы  в модели имеют нулевой рост, т.е. подразумевается, что годовые доходы фирмы постоянны и бесконечны во времени. Все доходы фирмы выплачиваются в виде дивидендов. 

5. В модели  полностью отсутствуют налоги. 

На основании  сделанных предположений ММ вывели следующие правила: 

 

Комментарий к  Правилу ММ №1. 

Данное правило гласит, что неважно, каково распределение капитала между долговыми обязательствами и акциями, стоимость активов и инвестиций определяется исключительно самими активами и инвестициями. Для подтверждения данного утверждения авторы ММ приводят тот факт, что инвесторы всегда могут заменить корпоративное заемное финансирование на персональное. В этом случае фирма не сможет сделать для акционеров ничего, чего бы они не могли сделать сами, т.е. заем не меняет стоимости фирмы. Две фирмы в модели ММ, различающиеся только структурой капитала, должны иметь одинаковую стоимость, иначе акционеры из фирмы с большей ценой перейдут в фирму с меньшей ценой, что на совершенном рынке выровняет стоимости фирм и их акций. 

Доказательство  Правила ММ №1 с использованием модели оценки долгосрочных активов[3]. 

Рассмотрим долгосрочный актив, приносящий ежегодно фиксированный  дивиденд. При вычислении его приведенной  стоимости мы можем учесть риск одним  из двух способов. 

Можно продисконтировать  ожидаемый поток денежных средств  С1 по скорректированной на риск ставке дисконта: 

PV(актива)=C/(1+r). (1) 

Или же можно  продисконтировать надежный эквивалент потока денежных средств С по безрисковой  ставке процента r_f: 

PV(актива)=C/(1+r_f). (2) 

Согласно модели оценки активов САРМ имеем: 

r=rf+(rm-rf).(3) 

Объединяя (1) и (3), получаем: 

C1/PV(актива)=1+rf+b(rm-rf). (4) 

Определим b(бету), вычислив ковариацию между доходностью актива и рыночной доходностью и поделив на дисперсию рыночной доходности: 

 

В формуле (5) волной помечены будущие значения соответствующих показателей. Т.к. PV(актива) является неизвестной и постоянной величиной, поэтому формулу (5) можно преобразовать следующим образом: 

 

Подставляя выражение (6) в (4) и заменим ожидаемую премию за риск на единицу дисперсии - (rm-rf)/sm2 на коэффициент l: 

 

Умножая обе  части выражения (7) на PV и преобразуя, получаем: 

 

Рассмотрим фирму, которая полностью осуществляет финансирование за счет выпуска собственных  акций. Ожидаемая стоимость фирмы  в конце периода равна V1, которая включает все операционные прибыли за начальный период. Используя формулу (8) для такой фирмы, получаем:

 
 

Теперь предположим, что фирма делает займ D на 1 год по безрисковой процентной ставке - rf и направляет полученные средства акционерам. В рассматриваемом году акционеры получили D, но в следующем году акционеры должны будут вернуть долг с процентами, т.е. они могут ожидать получить только V1-(1+rf)D. Следовательно, приведенная стоимость левереджированных акций фирмы будет составлять: 

Чтобы вычислить  стоимость левереджированной фирмы, прибавим стоимость долга и получим: 

 

Таким образом, при сделанных предположениях стоимости  нелевереджированной и левереджированной  фирм идентичны. 

Комментарий к  Правилу ММ №2. 

Общий смысл  Правила ММ №2 проиллюстрирован на Рисунке 5.2.а). 

 

Рисунок основан  на допущении, что фирма производит дополнительные заимствования (практически  не увеличивая риска), имея при этом достаточно низкий уровень долговых обязательств. Т.о., rd не зависит от D/E, и rE увеличивается с ростом D/E в линейной зависимости. Когда фирма осуществляет более крупные займы, увеличивается риск невыполнения обязательств и от фирмы требуются более высокие ставки процента. Согласно Правилу ММ №2, когда это происходит, темп роста rE снижается. Главным образом это связано с тем фактом, что держатели долговых обязательств начинают брать на себя часть делового риска фирмы, т.е. чем больше уровень долговых обязательств фирмы, тем большая часть риска переходит от акционеров к кредиторам. 

Доказательство  Правила ММ №2. 

Ожидаемая доходность активов фирмы определяется как  отношение ожидаемой операционной прибыли к совокупной рыночной стоимости  ее ценных бумаг (в т.ч. и долговых): 

rА=ожид. операционная прибыль/рыночная стоимость всех ценных бумаг. 

Если фирма  осуществляет финансирование только за счет собственных акций, то ожидаемая доходность активов такой нелевереджированной фирмы будет равна норме доходности акций фирмы. 

На совершенном  рынке капиталов решение компании о займе не влияет на ее операционную прибыль и на совокупную рыночную стоимость ее ценных бумаг, следовательно, не измениться и ожидаемая доходность активов фирмы (r_A). 

Предположим, что  инвестор держит все долговые обязательства  и все акции компании. Этот инвестор вправе претендовать на всю операционную прибыль фирмы, т.е. ожидаемая доходность такого портфеля ценных бумаг будет равна ожидаемой доходности активов фирмы (rA). Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг равна средневзвешенной величине ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг. Т.о., ожидаемая доходность портфеля, состоящего из всех ценных бумаг фирмы, равна: 

 

После преобразований получаем: 

rE,L=rE,U+(rE,U+rd)*D/S.

 

Теории структуры  капитала 

Капитал предприятия  обычно состоит из источников, характеризующихся  различными параметрами. Именно поэтому важно знать структуру капитала для принятия необходимых финансовых решений. 

Существуют два  основных подхода к целесообразности управления структурой капитала.  

Традиционный, в  основе которого лежит мысль о  том, что стоимость капитала предприятия зависит от его структуры, поэтому существует оптимальная структура капитала, позволяющая минимизировать значение WACC, и следовательно, максимизировать рыночную стоимость предприятия. В таком случае можно говорить о том, что WACC зависит от стоимости его составляющих, обобщенно подразделяемых на собственный и заемный капиталы. 

Теория Модильяни  – Миллера 1958 г. доказала, что при  некоторых условиях рыночная стоимость  предприятия и стоимость капитала не зависят от структуры последнего, поэтому их нельзя оптимизировать. Также нельзя наращивать рыночную стоимость предприятия путем изменения структуры капитала. На практике это утверждение иногда называют «принципом пирога»: можно по-разному делить пирог, но его величина при этом не меняется. В рамках данной теории доказаны следующие утверждения: