In = Ir  ‘ Id, 

где In – общий индекс изменения объема выпуска продукции,

      Ir – индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

      Id – факторный индекс изменения производительности труда работающих;

      D0, D1 – среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;

      R1, R0 – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

      Приведенные формулы показывают, что общее  относительной изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

      Если  обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного  фактора качественный показатель фиксируется  на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

      Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего  показателя.

      В нашем примере формула In = åD1R1 / åD0R0  позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обощающего показателя – объема выпуска товарной продукции предприятия:

ïNт = åD1R1 - åD0R0 ,

где ïNт  - абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.

      Этоотклонение образовалось под влиянием изменений  численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая  часть общего изменения объема выпуска  продукции достигнута за счет изменения  каждого из фаторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

      Формула In = åD0R1 / åD0R0 ‘ åD1R1 / åD0R1 соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором – численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:

ïNтR = åD0R1 - åD0R0 .

      Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

ïNDT = åD1R1 - åD0R1 .

Изложенный  принцип разложения абсолютного  прироста (отклонения) обощающего показателя по факторам пригоден для случая, когда  число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

      Теория  индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего  показателя по факторам при числе  факторов более двух. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.4.Территориальные индексы. 

       Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места.

       Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

        Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей.

        Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности.

        Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений.

             Во-вторых, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики. 
При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.

       Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но по разным территориям. На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

       Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом.

       Территориальные индексы - это индексы, которые доставляют уровни экономического явления в пространстве по конкретным территориям.

       Статистическая классификация сопоставления уровней экономического явления в пространстве:

• по странам;
• по экономическим районам;
• по областям.

     Особенность построения территориальных индексов: необходимо установить, какие веса использовались при их исчислении.

     Формула сравнения цен двух регионов (А и В): 

           и  

     где  - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону A,

       - индекс, используемый для с равнения данных по региону В по отношению к региону A. Метод стандартных весов - это  дин из методов построения территориальных индексов, при котором значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по одним и тем же весам. 
 
 

     Формула количества продукции, произведенной  в регионах А и В:

     

     где  - общая сумма (количество) продукции, произведенной в регионах A и В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Практическая часть.

Задание 1.  Группировка статистических данных.

Таблица 1

Структурная группировка регионов РФ по количеству собранного урожая сельско- хозяйственных  культур, тысячи тонн, за 2009 год.

 

     Рассчитаем  ширину интервала:

Max значение – 78,67

Min значение – 1,21

Число групп  – 5

= = 15,492

          На основе данной таблицы можно  сделать следующий вывод: в 50% регионов имеют сравнительно низкое количество собранного урожая с/x культур от 1,21 до 16,702 тысяч тонн и лишь 1,8%  регионов имеют наибольшее количество от 63,178 до 78,67 тысяч тонн. 
 
 
 
 
 

Таблица 2

Структурная группировка регионов РФ по величине посевной площади сельско- хозяйственных  культур, тысячи гектаров, за 2009 год.

 
 

     Рассчитаем  ширину интервала:

Max значение – 3710

Min значение – 22,6

Число групп  – 6

= = 614,6

<