Использование статистических методов в анализе и прогнозе социально-экономических явлений

 

     Вывод: банки с объемом вложений в  ценные бумаги до 200 млрд. руб. имеют  самые высокие показатели. Показатели остальных трех групп банков распределены наиболее равномерно.

     2. Аналитическая группировка - статистическая  группировка, предназначенная для  изучения взаимосвязей между  признаками. Аналитическую группировку  строят по одному из взаимосвязанных  признаков, например факторному, а далее вычисляют по каждой  выделенной группе средние (или  относительные) значения другого  признака. Параллельно сопоставляя  значения обоих признаков по  характеру их совместных изменений,  делают заключение о наличии  и направлении связи.

     Для начала проведем группировку 40 коммерческих банков по величине прибыли. Для этого  выберем интервальный шаг равный 100 млрд. руб. Полученная группировка  отражена в Таблице 10. 

     Таблица 10. Распределение  коммерческих банков  по величине прибыли(млрд. руб.) 

 

     Выберем экономические показатели капитал, чистые активы и кредитные вложения, которые наиболее явно влияют на прибыль  банка. Найдем каждый показатель, как  сумму  соответствующих показателей  всех элементов каждой группы. Рассчитаем это для всех групп по каждому  показателю Таблица 11. Затем рассчитаем эти показатели в среднем на 1 банк для каждой группы Таблица 12.

     Таблица 11. Зависимость прибыли  от экономических  показателей (млрд. руб.)

 

     Таблица 12. Зависимость прибыли  от экономических  показателей, рассчитанная в среднем на 1 банк каждой группы (млрд. руб.)

 

     Вывод:  из Таблицы 12 видно, что большее влияние  на прибыль оказывает величина чистых активов банка. На второе место по степени влияния можно поставить  капитал. Кредитные вложения не оказывают  никакое положительное влияние  на прибыль банков, а по данной таблице, можно даже проследить обратную зависимость.

     3. Для комбинационной группировки 40 коммерческих банков по двум признакам: величине кредитных вложений и объёму вложений в ценные бумаги, сгруппируем банки по этим двум признакам отдельно и представим их в Таблицах 13а и 13б.

     Комбинационной  считается группировка, когда разбивка совокупности на группы производится по двум и более группировочным признакам, взятым в сочетании (комбинации) друг с другом. Комбинационные группировки  позволяют изучать единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

     При изучении сложных социально–экономических  явлений и процессов применяются  комбинационные группировки. Для того чтобы построить комбинационную группировку, необходимо выявить наличие  достаточно большого числа наблюдений.

Таблица 13а.  Распределение  коммерческих банков по величине кредитных  вложений 

 

Таблица 13б.  Распределение  коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги 

     Совместим 2 полученные группировки в одну комбинационную. Результат в Таблице 14. 
 
 
 
 

Таблица 14.Распределение  банков по величине кредитных вложений и объему вложений в ценные бумаги

 
 

     Вывод: из полученной таблицы видно, что  большая часть банков (около 78%) имеет  величину кредитных вложений до 1000 млрд. руб. и объем вложений в ценные бумаги до 400 млрд. руб. А менее 22%  банков (4 банка)   имеют кредитные  вложения свыше 1000 млрд. руб.  вложения в ценные бумаги свыше 400 млрд. руб.

                                                                          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                       ЧАСТЬ 2

Таблица 16. Распределение коммерческих банков по величине прибыли  и кредитных  вложений (млрд. руб.).

    

Таблица 16 является макетом простой таблицы, характеризующей  распределение коммерческих банков по величине прибыли и кредитных  вложений. Подлежащим таблицы является Название банков, сказуемым – величина прибыли и кредитных вложений.

2. Таблица 17. Зависимость прибыли  от объёма вложений в государственные  ценные бумаги и суммарных  обязательств (млрд. руб.).

   Прибыль	Вложения  в ценные бумаги	Суммарные обязательства	Средняя величина вложений в  ценные бумаги	Средняя величина суммарных  обязательств
   0-100
   100-200
   200-300
   300-400
   400-500

    
   

       

   Таблица 17 является макетом групповой таблицы, где  подлежащее – размер прибыли, а сказуемое  – средние величины вложений в  государственные ценные бумаги и  суммарных обязательств. Сказуемое  простое. Признак группировки подлежащего  – величина прибыли. 
    
    
    
    
   

   Таблица 18. Зависимость прибыли  от величины суммарного риска (млрд. руб.).

   Прибыль	Суммарный риск				Отношение между прибылью и  суммарным риском
   	200-1800	1800-2400	2400-4000	4000-5600

    
   

       

   Таблица 18 является макетом комбинационной таблицы  со сложной разработкой сказуемого, где подлежащее – размер прибыли, а сказуемое – суммарный риск. Признак группировки подлежащего  – величина прибыли.

   3. Таблица 19. Зависимость прибыли  от капитала (млрд. руб.).

      Капитал	Показатели  эффективности
      	Прибыль				Чистые  активы
      	0-100	100-200	200-300	свыше 300	0-500	500-1000	1000-1500	свыше 1500
      150-250
      250-350
      350-450
      450-550

          

      Таблица 19 представляет собой макет комбинационной таблицы  со сложной разработкой сказуемого, характеризующей эффективность  деятельности коммерческих банков РФ. Подлежащим таблицы являются группы значений капитала, а сказуемым –  значения прибыли и чистых активов. 
       
       
       
       
      

      Таблица 20 -  Эффективность деятельности банков РФ (млрд. руб.)

      Капитал	Показатели  эффективности
      	Чистые  активы	Суммарные обязательства	Прибыль
      150-250
      250-350
      350-450
      450-550

       
      

           

      Таблица 20 –  макет групповой таблицы со сложной  разработкой сказуемого, характеризующей  эффективность действия коммерческих банков РФ. Подлежащее в данной таблице  – группы размера капитала, сказуемое  – показатели эффективности.

       
      

      ЧАСТЬ 3

      1. а) Ряд распределения по величине прибыли.

          

      Таблица 21.  Распределение коммерческих банков по величине прибыли, млрд.руб. 
      

      Величина  прибыли, млрд. руб. (х)

      Количество  банков, (f)

      Середина  интервала, (х1)

      Накопленные частоты, f

       
      

      0-150	18	75	18
      150-300	14	225	32
      300-450	7	375	39
      450-600	1	525	40

          

      Середина интервала (x₁) рассчитывается как средняя арифметическая нижней и верхней границ интервала.

      х¹₁

      = =

       75

                   

      х¹₂

      = =

       225

                      

      х¹₃

      = = 375    

      х¹₄

      = =

      525 
      

      1. Прибыль в  среднем на 1 коммерческий банк определяется как средняя арифметическая.

      х_ср = = 285 млрд. руб.

      2. Модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили.
      1. Мода

          

      Мода в статистике - величина признака (варианта), чаще всего  встречающаяся в совокупности единиц или в вариационном ряду.

           

      Наибольшее количество банков сосредоточенно в первом интервале, поэтому он является модальным.

      М₀ =  х₀

      +  

      (х₁ – х₀) ,  где

      х₀ ,х₁ – нижняя и верхняя границы медианного интервала;

      f₁,f₃ - частота интервала соответственно предшествующего и следующего за модальным;

      f₂ – частота модального интервала.

      М₀ = 0

      +  

      (150-0) = 84 млрд.руб.

      2. Медиана

           

      Медиана в статистике - значение варьирующего признака, которое  делит ряд распределения на две  равные части по объему частот или  частностей.

      Определим медианный  интервал : 40/2=20  =>  медианный  интервал второй.

      Ме 

      = 

      х₀ +   (х₁ – х₀) , где

      х₀ ,х₁ – нижняя и верхняя границы медианного интервала;

      N – сумма частот ряда;

      N₀ – сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала;

      N₁ – частота медианного интервала.

      Ме = 150 +   (150-300) = 171 млрд. руб.

      3. Квартили.

           

      Квартили - значения случайной переменной, делящие распределение  на 4 равные по объему части. 
      

      N_Q1 = 1/4∑f_i = 1/4 * 40=10                      S_Q1 = 19, интервал 0 – 150 млрд. руб.

      N_Q3 = 3/4∑f_i = 3/4* 40=10                       S_Q3 = 33, интервал 150 – 300 млрд. руб.

      Q₁ = х_Q1 + d_Q1 * = 0 + 150 *   = 83 млрд. руб.

      Q₂ = Ме =  171 млрд. руб.

      Q₃ = х_Q3 + d_Q1 * = 100 + 100 *   = 186млрд. руб.

      4. Децили.

           

      Дециль характеризует  распределение величин совокупности, при которой девять значений дециля делят ее на десять равных частей. Любая  из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности.

      N_D1 = 1/10∑f_i = 1/10 * 40 = 4               S_D1 = 18

      N_D2 = 2/10∑f_i = 2/10 * 40 = 8               S_D2 = 18

      N_D3 = 3/10∑f_i = 3/10 * 40 = 12             S_D3 = 18

      N_D4 = 4/10∑f_i = 4/10 * 40 = 16             S_D4 = 18

      N_D5 = 5/10∑f_i = 5/10 * 40 = 20             S_D5 = 18

      N_D6 = 6/10∑f_i = 6/10 * 40 = 24             S_D6 = 32

      N_D7 = 7/10∑f_i = 7/10 * 40 = 28             S_D7 = 32

      N_D8 = 8/10∑f_i = 8/10 * 40 = 32             S_D8 = 39

      N_D9 = 9/10∑f_i = 9/10 * 40 = 36             S_D9 = 39

      D_{1 =} х_D1 + d_D1 = = 0 + 150 = 33 млрд. руб.

      D₂ = 0 + 150      = 67 млрд. руб.

      D₃ = 0 + 150      = 100 млрд. руб.

      D₄ = 0 + 150      = 133 млрд. руб.

      D₅ = Ме = 171 млрд. руб.

      D₆ = 150 + 300      = 279 млрд. руб.

      D₇ = 150 + 300      = 364  млрд. руб.

      D₈ = 300 + 450      = 414 млрд. руб.

      D₉ = 300 + 450      = 557 млрд. руб.

           

      Вывод:

           

      1) Мо = 84  млрд. руб. показывает, что в большинстве банков прибыль составляет 84млрд. руб.

           

      2) Ме = 171 млрд. руб. означает, что прибыль половины банков превышает 171 млрд. руб.

           

      3) = 83 млрд. руб. показывает, что 25% банков имеют прибыль меньше 83 млрд. руб.

      = 186 млрд.руб. показывает, что 25% банков имеют прибыль более 186 млрд. руб.

      5. D₁ = 33млрд. руб. показывает, что прибыль 10% банков менее 33 млрд. руб.

          

      D₂ = 67 млрд. руб. показывает, что у 20% банков прибыль не превышает 67 млрд. руб.

           

      D₃ = 100 млрд. руб. показывает, что 30% банков получают прибыль, не превышающую 100 млрд. руб.

           

      D₄ = 133 млрд. руб. показывает, что прибыль 40% банков менее 133 млрд. руб.

           

      D₅  = 171 млрд. руб. означает, что в 50% банков прибыль больше 171 млрд. руб.

           

      D₆ = 279 млрд. руб. показывает, что 40% банков получат более 279 млрд. руб. прибыли.

           

      D₇ = 364 млрд. руб. показывает, что прибыль 30% банков более 364 млрд. руб.

           

      D₈ = 414 млрд. руб. означает, что 20% банков получают более 414 млрд. руб. прибыли.

           

      D₉ = 557 млрд. руб. показывает, что в 10% банков получают прибыль более 557млрд. руб. 
      

      3. а)  Размах вариации.

      R =

      x_max – x_min

      , где

      x_max-максимальное значение признака,

      x_min-минимальное значение признака. 
      

      R = 481-18= 463 млрд. руб.

           

      б) Среднее линейное отклонение.

      =

      ^,

      где

      -среднее линейное  отклонение;

      å

      f-сумма частот;

      -среднее значение  признака.

          

      Прежде рассчитаем средний показатель признака:

        =  191 млрд. руб.

      =

       

       

      =105  млрд. руб.

      в) Среднее  квадратическое отклонение.

      σ =   , где

      σ - среднее квадратическое отклонение;

      å

      f - сумма частот;

      - среднее значение  признака.

      σ =  = 200 млрд. руб.

          

      г) Коэффициент  вариации.

      V =

       

      * 100

      V =

       

      * 100 = 104 %

      V

      >

      33%

      Þ

       совокупность  неоднородна по величине прибыли.

      Необходимые расчеты  отражены в таблице 3.2

      Таблица 22. Необходимые расчёты  для показателей  вариации прибыли (млрд. руб.) 
      

      x	x'	f	x' f	|x'-|	|x-|*f	(x-)2	(x-)2*f
      0-150	75	18	1350	116	2088	13456	242208
      150-300	225	14	3150	34	476	1156	16184
      300-450	375	7	2625	184	1288	33856	236992
      450-600	525	1	525	334	334	111556	111556
      Итого:		40		668	4186	160024	606940

       
      

       

         
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      Рисунок 1. Определение моды по гистограмме распределения частот величины прибыли, и Полигон распределения частот величины прибыли 
      

      Рисунок 2. Определение медианы  по кумуляте величины прибыли

       
      

       
      

      1. Расчеты по кредитным вложениям.

           

      Построим ряд  распределения по величине кредитных  вложений, взяв интервальный шаг i = 2300 млрд. руб. (Таблица 23).

      Таблица 23 Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложении, млрд.руб.

      Величина  прибыли,млрд. руб. (х)	Количество  банков, (f)	Середина  интервала (х1)	Накопленные частоты f
      0-2300	31	1150	31
      2300-4600	5	3450	36
      4600-6900	3	5750	39
      6900-9200	1	8050	40

           

      Середина интервала  х¹ находится как средняя арифметическая нижней и средней границ интервала.

           

      х¹₁

      = =

       1150

              

      х¹₂

      = =

       3450

              

      х¹₃

      = =

      5750

           

      х¹₃

      = =

      8050 
      

      3. 1. Кредитные  вложения  в среднем на 1 коммерческий  банк определяются как средняя  арифметическая.

           

      х_ср = = 1751 млрд. руб.

      2. Модальное  и медианное значение прибыли;  квартили, децили.

      1. Мода.

           

      Наибольшее количество банков сосредоточенно в первом интервале, поэтому он является модальным.

      М₀ =  х₀

      + *

      (х₁ – х₀) = 0

      + *

      (2300-0) = 1251 млрд. руб.

      2. Медиана.

      Определим медианный  интервал : 40/2=20  =>  медианный  интервал первый.

      Ме 

      = 

      х₀ +   (х₁ – х₀) = 0 +   (2300 – 0) = 1484 млрд. руб.

           

      Вывод:

           

      1) Мо = 1251  млрд. руб. показывает, что в большинстве банков величина кредитных вложений составляет 1251 млрд. руб.

           

      2) Ме = 1484 млрд. руб. означает, что величина кредитных вложений половины банков превышает 1484 млрд. руб.

           

      3. а) Размах вариации.

      R =

      x_max – x_min

      = 9035 – 77 = 8958 млрд. руб.

      б) Среднее  линейное отклонение.

                

      средний показатель признака:

          

        =  1955 млрд. руб.

          

        =

       

      =

       

      = 1248 млрд. руб.

          

      в) Среднее квадратическое отклонение.

          

      σ =    

      σ =

       

          

      = 1670 млрд. руб.

          

      г) Коэффициент  вариации.

      V =

       

      * 100 =

       

      * 100 = 85 % V

      >

      33%

      Þ

       совокупность  неоднородна по величине кредитных  вложений.

      Необходимые расчеты  отражены в Таблице 24

       
      

      Таблица 24. Необходимые расчёты  для показателей  вариации кредитных  вл1ожений (млрд. руб.)

      x	x'	f	x' f	|x-|	|x-|*f	(x-)2	(x-)2*f
      0-2300	1150	31	35650	805	24955	648025	20088775
      2300-4600	3450	5	17250	1495	7475	2235025	11175125
      4600-6900	5750	3	17250	3795	11385	14402025	43206075
      6900-9200	8050	1	8050	6095	6095	37149025	37149025
      Итого:		40		12190	49910	54434100	111619000

       
      

       

      Рисунок 3. Определение  моды по гистограмме  распределения частот величины кредитных  вложений, полигон  
      

      Рисунок 4. Определение медианы  по кумуляте величины кредитных вложений  
      

      ЧАСТЬ 4

      Таблица 25. Распределение банков по величине кредитных  вложений

      Величина  кредитных вложений	Количество  банков	Прибыль банков, млрд.руб
      0-800	15	5777
      800-1600	11	12962
      1600-2400	5	9346
      2400-3200	2	5742
      3200-4000	2	6675
      более 4000	5	29553
      Итого:	40	70055

       
      

           

      Общая прибыль  банков, входящих в одну группу по величине кредитных вложений Таблица 26.

           

      Таблица 26. Общая прибыль  банков с различной  величиной кредитных  вложений

      Величина кредитных  вложений, млрд. руб	Прибыль банков с величиной кредитных  вложений
      	До 1000 млрд.руб	Более 1000 млрд.руб
      0-800	5777	-
      800-1600	12962	-
      1600-2400	9346	-
      2400-3200	-	5742
      3200-4000	-	6675
      свыше 4000	-	29553
      итого	28085	41970

       
      

           

      а) По показателю прибыли  рассчитать общую дисперсию  по правилу сложения дисперсий: σ² = _i² + σ²_мгр , где

           

      σ² – общая дисперсия;

           

      _i² =

       – 

      средняя дисперсия;

           

      σ²_мгр =

        – 

      межгрупповая  дисперсия. 
       
      

      1)Групповые средние

      ₁=  759

      млрд. руб

      ₂= =13990 млрд. руб.

      2)Среднее значение  признака в совокупности

          

        = =3850 млрд. руб.

      3)Групповые (частные)  дисперсии

      σ₁² = = 6698110 (млрд. руб)²

      σ₂² = 904128966 (млрд. руб.)²

      4)Средняя из  частных дисперсий

          

      Средняя из частных  дисперсий характеризует случайную  вариацию, т.е. ту часть вариации признака, которая происходит под влиянием неучтённых факторов и не зависит  от факторов, положенных в основу группировки. 
       
      

      ²= =74005424 (млрд. руб)²

      5) Межгрупповая  дисперсия

          

      Межгрупповая  дисперсия отражает вариацию под  влиянием одного признака фактора, положенного  в основу группировки. 
      

      σ_м.гр² = 117822790(млрд. руб.)²

      6) Общая дисперсия 
      

      σ² = 74005424+117822790=191828214 (млрд. руб)²

           

      б) Найти общую  дисперсию любым другим способом

      σ²  =   = =74005425 (млрд. руб)² 
      

      7) Коэффициент  детерминации.

      n² = _⁼ *

      100 = 7,3% 
      

      n²=

           

      Вывод: дисперсия, рассчитанная двумя способами имеет  приближенные значения. Они различны из-за округлений в подсчетах. Также из полученных данных можно сделать вывод, что 7,3% различий прибыли банков обусловлены размером кредитных вложений, и более 92,7% влиянием других факторов. 
      

       
      

          

      ЧАСТЬ 5

          

      Построить вариационный ряд по 40 банкам по величине прибыли  для изучения закономерности распределения  в полученном ряду распределения. Рассчитать соответствующие показатели. Проанализировать результаты.

           

      Вариационный  ряд представлен в Таблице 27.

           

      Таблица 27. Распределение коммерческих банков по  прибыли, млрд.руб. 
      

      Величина  прибыли, млрд. руб. (х)

      Количество  банков, (f)

      Середина  интервала, (х1)

      Накопленные частоты, f

       
      

      0-150	18	75	18
      150-300	14	225	32
      300-450	7	375	39
      450-600	1	525	40

       
      

           

      Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

           

      Для этого потребуются  необходимые расчеты. Они представлены в таблице 28.

          

      Прежде рассчитаем средний показатель признака:

        =  ^{191 млрд. руб.}

      σ =  = 200 млрд. руб.

      σ - среднее квадратическое отклонение; 
      

      Таблица 28. Расчёты, необходимые  для определения  показателя асимметрии (млрд. руб.). 
      

      Прибыль
      0 - 150	75	-116	421875	31640625
      150 - 300	225	34	39304	1336336
      300 - 450	375	184	6229504	1146228736
      4500-600	525	334	37259704	12444741136
      Итого		436	41967616	13773370144

       
       
       
      

      1. Показатель  асимметрии.

      ,

      где

      As – показатель ассиметрии;

      х_i – значение признака;

      - среднее значение  признака.

      N – количество элементов совокупности;

      σ – среднее  квадратическое отклонение.

      = 0,1 > 0,

      т.е ассиметрия правосторонняя. 
      

      2. Показатель  эксцесса.

      - 3

      -3 =

      -0,9

            

      Отрицательное значение эксцесса означает более плосковершинный  характер распределения, чем у  нормального.

           

      Рисунок 5.  Определение асимметрии и эксцесса по гистограмме 
       
       
       
       
       
      

      Список  литературы.

      1. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. - В. И. Сиськов. - М.: Статистика, 2003.

      2. Учебное пособие, Статистика. - Л. П. Зикеева - Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2003.

      3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003.