Контрольная работа по "Статистике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

филиал  ГОУ ВПО «ЮЖНО  УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Снежинске

Кафедра «Экономики и инвестиций» 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 
 

по дисциплине: «Статистика» 
 
 
 
 
 
 

2010 г.

 

Задача  №2

     По  данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов в банке в октябре и ноябре (отдельно).

 

Решение:

     В октябре известен средний размер каждого вида вкладов, примем его  за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:

(тыс. руб.)

      В ноябре известен средний размер каждого  вида вкладов x и сумма вкладов, примем за W = xf. Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:

(тыс. руб.)

в расчете все значения приведены к общему размеру тыс. руб. 

Задача  №3

  Определить:

1) средний  объем инвестиций на одно предприятие;

2) размах  вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации;

3) модальное  и медианное значения объема инвестиций (расчетным и графическим методом), квартили.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение:

     1) Средний объем инвестиций на  одно предприятие:

(млн. руб.);

     По  способу моментов:

, А = 11, к = 10 – 12 = 2,

(млн. руб.)

      Среднее линейное отклонение:

(млн. руб.)

     2) Дисперсия:

;

     По  способу моментов:

;

      По  упрощенной формуле: 

      Среднее квадратическое отклонение:   (млн.руб.).

      Коэффициент вариации:    %.

      Так как  < 33%, то данная совокупность является однородной и полученные средние характеристики достаточно точно характеризуют совокупность.

      3) Модальное значение объема инвестиций

      Расчетный метод

        Модальным будет  интервал 10 – 12, так как ему соответствует максимальная частота повторений (максимальное число фирм) равная 27.

, где

= 10, i  = 12 – 10 = 2, = 27, = 24, = 15

(млн. руб.)

      Графический метод

Графически  мода определяется по гистограмме распределения. (рис. 1) Графический результат совпадает с расчетным и равен 10,4 млн. руб. 

 
 
 
 
 
 
 
 

     Медианное значения объема инвестиций:

Расчетным методом:

Определим номер  медианы по формуле:

№

№Me = 52,5 , то есть значение медианы будет находиться в интервале                   «8 – 10»

= 8, i = 2, = 104, = 29, = 24

(млн. руб.)

     Графически  медиана определяется по кумуляте (рис. 2) Графический результат совпадает с расчетным и равен 9,96 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Квартили

     Определим порядковый номер квартиля по формулам:

, то есть интервал, в котором  находится первый квартиль «6  – 8».

, то есть интервал, в котором  находится второй квартиль «8  – 10».

, то есть интервал, в котором находится третий квартиль «10 – 12».

     Квартиль  определим по формуле:

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(млн. руб.)

Второй  квартиль является медианой. Расчетное  значение медианы и квартиля совпадают, значит, расчеты можно считать верными. 

Задача  №4

     Распределение коммерческих банков по величине кредитных  вложений характеризуется следующими данными:

       
 
 
 
 
 

     Рассчитать  характеристики ряда распределения  банков по величине кредитных вложений: среднюю величину, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации. Среднюю и дисперсию  рассчитать обычным способом и по способу моментов.

     Решение:

     Необходимые для решения расчеты приведены  в таблице 4.1.

Таблица 4.1.