Контрольная работа по "Статистике"

Задание 2. Известны вероятности независимых событий и . Найти указанные условные вероятности. , . 

 
 
 

По формуле  Байеса: 

 

 
 

 

 
 

 

Задание 3. Для  последовательности n испытаний по схеме Бернулли вероятность реализации события А в каждом испытании P(A)=p. Найти вероятности следующих событий: 1) , 2) , 3) , 4) , где - число реализации событий А в последовательности n испытаний. 

 

По формуле  Бернулли: 

 

Найдем вероятности  следующих событий:  

1)  

p=0,7 

q=1-p=1-0,7=0,3 

 

2)  

 

3)  

 

4)  

 

 

 

 

Задание 4. Дискретная случайная величина задана таблицей. Вычислите ее начальные и центральные  моменты до 4-го порядка включительно. 

  

 Начальный момент порядка k случайной величины Х

 
     Центральный момент порядка k случайной  величины Х

 
      

Найти вероятность: 

1)  

 

 

2)  

3)

4)

 

Задание 5. Дана плотность распределения случайной  величины . Определить ее функция распределения, построить графики плотности распределения и функции распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение и вероятности событий , , . 

Плотность распределения: 

 

, , . 

Функция плотности  распределения есть производная  от функции распределения вероятности. 

Пусть  

 

График функции  распределения 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

График плотности  вероятности 

 
 

Математическое  ожидание: 

 

Дисперсия: 

Вероятность , :

Вероятность , :

Вероятность , , :

 

Задание 6. Случайная  величина распределена по нормальному закону N( . Вычислить вероятности событий , , , , для t= .

Найти интервалы, соответствующие вероятностям:

  , отклонения случайной величины от ее среднего значения. 

 

Вероятность попадания  на интервал: 

 

Вероятность  : 

 

Вероятность  : 

 

Вероятность  : 

 

Вероятность  , то есть или : 

Вероятность  , то есть или : 

Вероятность  , то есть или : 

 

Найти интервалы, соответствующие вероятностям:

Для нахождение квантилей нормального распределения, пользуемся соответствующей таблицей:

пусть интервал симметричен относительно мат. Ожидания:

, значение функции: 1,04

Интервал:  
 

пусть интервал симметричен относительно мат. Ожидания:

, значение функции: 1,28

Интервал:  
 

пусть интервал симметричен относительно мат. Ожидания:

, значение функции: 0,39

Интервал: