Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 3

Задача 1

Плановое задание составляет 150%, показатель динамики—165%.

Решение:

150х /100 = 165

х = 110

План выполнен на: а) 147,5%; б) 110%.

 

Показатель динамики составляет 114,3%, план выполнен на 103%.

Решение:

103х / 100 = 114,3

х = 111

Плановое задание составляет: в) 117,7%; г) 111%.

 

Задача 2

Имеется следующее распределение  лиц, вступивших в брак, по возрасту:

Возраст ( полных лет )	Число лиц
До 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 и более	10 36 70 64 20
Итого	200

Определить:

1.Средний возраст вступления в брак  по данному распределению

2. Моду

3. Медиану

 

1. Найдем средний возраст вступления в брак по данному распределению

Рассчитаем середины интервалов:

 

Возраст ( полных лет )	Число лиц	Середина интервала
До 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 и более	10 36 70 64 20	18 20 22 24 26
Итого	200

 

Рассчитаем средний  возраст как среднее арифметическое:

(180+720+1540+1536+520)/200=22,5 лет

 

2. Найдем моду.

Для расчета определенного значения модальной величины признака, заключенного в интервале, применяют формулу:

 
Где Х_Мо - минимальная граница модального интервала;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

В данном примере модальный  интервал находится в пределах возрастной группы 21-23 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (70).

Рассчитаем величину моды:

M=21+2 * (70-36)/( (70-36)+(70-64))=21+2*(34/40)=21+2*1,7=24,7 лет

 

3. Найдем медиану.

Медиана интервального  вариационного ряда распределения  определяется по формуле:

Где Х_Ме– нижняя граница медианного интервала;h_Me– величина медианного интервала;∑f  - сумма частот ряда;f_Ме – частота медианного интервала.

Для расчета медианы  добавим в таблицу накопленные  частоты (сумму)

 

Возраст ( полных лет )	Число лиц	Сумма накопленных частот S
До 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 и более	10 36 70 64 20	10 46 116 180 200
Итого	200

 

Медианный интервал находится  в возрастной группе 21-23 лет, так  как в пределах этого интервала  расположена варианта, которая делит  совокупность на две равные части (Σf_i/2 = 200/2 = 100). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

M=21+2*((200/2-46)/70) = 21+2*0,77=22,5

 

Задача 3

Среднемесячная выработка  угля на одного рабочего на шахтах (численность  рабочих—15 тыс. человек) составляла 40т, на угольных разрезах (численность рабочих — 5 тыс. человек) — 200 т. Дисперсия среднемесячной выработки рабочих угольной промышленности — 5000. Определите среднюю из групповых дисперсий.

Решение:

X=(15 * 40 + 5 * 200)/20 =(600 + 1 000 )/20 =80

Дисперсия=((40-80)^2)/20+((200-80)^2)/20=1600/20+14400/20=80+720=800

Средняя из групповых=5000-800=4200

 

Задача 4

В 1990 г. капитальные вложения колхозов области составили 360 млн. руб., что на  20%  больше, чем  в 1985 г. Определите абсолютный прирост  капитальных вложений колхозов за 1986—1990 гг. (млн. руб.).

Решение:

Вложения в 1985 году составили 288 млн. руб.

Абсолютный прирост:

360-288=72 млн. руб.

Задача 5

Имеются следующие данные:

Наименование товара	Товарооборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных  товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом %
	Базисный период	Отчетный период
А Б	250 400	300 500	-10 +5

Определите абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным  периодом за счет изменения физического  объема реализации (тыс. руб.)

Решение:

Для проведения необходимых  расчетов построим дополнительную таблицу:

Группа товаров	Товарооборот, тыс.руб.		Изменение количества проданного товара в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %	Количество  проданного товара базисного периода, усл.ед., q0	Количество  проданного товара отчетного периода, усл.ед., q1
	Базисный период	Отчетный период
1	250	300	-10	1	0,9
2	400	500	+5	1	1,05
Итого	650	800

 

Из таблицы видно, что  товарооборот двух видов продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным увеличился на 150 тыс. руб. (800-650)

Абсолютное изменение товарооборота вследствие изменения физического объема реализации рассчитаем по формуле:

тыс.р.

Вывод. Товарооборот в  отчетном периоде по сравнению с  базисным увеличился на 150 тыс.руб. Его изменение было вызвано изменениями физического объема реализации.