Надежность трубобуров

Чем больше расхождение  между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ2. 

7.1 Критерий согласия  К. Пирсона: 

                      

Проверка полученного  значения критерия согласия К. Пирсона  по Д. Письменному:

       Условие не выполняется, значит гипотеза о соответствии принятого теоретического закона эксперементальным данным отвергается.  

      _{r – степень свободы;}

    k - число интервалов;

    s - число обязательных связей.

Для закона распределения Вейбулла s=3. 

По таблице 9 приложения определяем вероятность  совпадения эмпирического и теоретического распределений: 

21,66 – 0,01 

p <0,01 

Вероятность совпадения теоретического и эмпирического  распределений меньше 1%. 

7.2 Критерий согласия А. Н. Колмогорова:

 Из таблицы  определяем  

 

По таблице 10 приложения находим вероятность  Р(λ) методом интерполяции: 

λ        P(λ)

0,86    0,4503

0,87    0,4355 

0,1     -  100%

0,006 -  x% 

Тогда 0,4503 – 0,4355 = 0,0148

  

 

    0,0148 – 100%

     x        -  6% 

      

P(λ)=0,4503– 0,000888=0,449417. 

Таким образом  гипотеза не отвергается.

 

  8. Определение  доверительных интервалов показателя  надежности.

Доверительные границы рассеивания среднего значения при распределении Вейбулла равны: 

                                          

По таблице 12 приложения определяем r₃ и r₁: 

γ=0,95       n=189 

n     r₁

150  1,15

200  1,13 

50 – 100%

39  - x% 

 
 

Тогда 1,15 – 1,13 = 0,02 

0,02 – 100%

 x      - 78% 

 

r₁=1,15 – 0,0156=1,1344; 

 

По таблице 13 приложения находим r₃: 

γ=0,95       n=189 

n      r₃

150   0,88

200   0,98 

50 – 100%

39   - x% 

Тогда 0,89 – 0,88 = 0,01

0,01 – 100%

   x    - 78% 

 

r₃=0,89 – 0,0078=0,8722; 

 

Относительно  небольшой доверительный интервал показания надежности объясняется значительным объемом информации (n=189).

При меньших  значениях n доверительный интервал был бы более широким. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

    Произведя все необходимые расчеты показателей  надежности, выбрав необходимый закон  распределения – Вейбулла, построив графики функции: безотказности  P(t), плотности распределения f(t), интенсивности λ(t) и отказности  F(t), можно сделать выводы, что изделие эксплуатировалось при среднем режиме нагрузки, доминирующим фактором являлось усталостное разрушение.

    Основными закономерностями характеристики надежности машин и механизмов устанавливаются  на основе статистических данных с  применением законов теоретических вероятностей и математической статистики. При установлении основных закономерностей решаются характер, виды и причины преждевременных отказов деталей.

    В данной курсовой работе были обработаны статистические данные наработки до отказа турбобура в часах. На основании чего было выбрано  закон распределения Вейбулла и построены графики дифференциальной, интегральной, обратно интегральной функции и функции интенсивности.

        На основании полученных результатов, что были приведены в таблицах и графиках были сделаны выводы о том, что все точки рассматриваемой совокупности не дают полную картину работы турбобура и его работы, причины отказов при работе в экстремальных условиях.

      Функция распределения случайной величины не может быть достаточно строго определена с помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения. Необходимо подобрать другой теоретический закон распределения.

      Распределение случайных величин, изучаемых в  теории надежности, характеризуют с  помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

     где    - математического ожидания;

    где D - дисперсия ;    

     - среднеквадратичное отклонение

         V - коэффициент вариации ;