Індексний метод у статистичних дослідженнях економіки

,                                 (2.13)

 Чисельник формули  (2.13) отриманий заміною в агрегатному індексі фізичного обсягу значення ∑p1q0 на ∑іpp0q0. У формулі (2.13) індивідуальні індекси фізичного обсягу виступають як середні величини, а q0p0- як  ваги.

 При наявності інформації  про індивідуальні індекси фізичного  обсягу і фактичної вартості  продукції (товару) у поточному  періоді ∑q1p1 загальний індекс  фізичного обсягу визначається  по формулі середньої гармонійної:

,                                    (2.14)

 Зіставлення чисельника і знаменника індексного відношення (2.14) дає показник приросту вартості продукції внаслідок зміни фізичного обсягу:

,                                  (2.15)

 Такі ж принципи  покладені в перетворення агрегатних  форм індексів якісних і об'ємних показників. 

 Значимість перетворених  індексів полягає в тому, що як  ваги середніх індексів виступають реальні економічні категорії:

 ·        q1p1 і q0p0 - фактичний товарообіг  поточного і базисного періодів;

 ·        z1q1 і z0p0 - фактичні витрати коштів  на виробництво продукції в  поточному і базисному періодах;

 ·        t1q1 і t0q0 - фактичні витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції в поточному і базисному періодах.

2. 4 Індекси з постійними  і перемінними вагами 

 При вивченні динаміки  комерційної діяльності приходиться  робити індексні зіставлення  більш ніж за два періоди. Тому індексні величини можуть визначатися як на постійній, так і на перемінній базах порівняння. При цьому, якщо завдання аналізу полягає в одержанні характеристик зміни досліджуваного явища у всіх наступних періодах у порівнянні з початковим, то обчислюються базисні індекси. Наприклад, зіставлення обсягу роздрібного товарообігу ІІ, ІІІ й ІV кварталів з І кварталом.

 Але якщо потрібно  охарактеризувати послідовну зміну досліджуваного явища з періоду в період, то обчислюються ланцюгові індекси. Наприклад, при вивченні обсягу роздрібного товарообігу по кварталах року зіставляють товарообіг ІІ кварталу з І кварталом, ІІІ кварталу - з ІІ кварталом і ІV кварталу - з ІІІ кварталом.

 У залежності від  задачі дослідження і характеру вихідної інформації базисні і ланцюгові індекси обчислюються як індивідуальні (однотоварні), так і загальні.

 Способи розрахунку  індивідуальних базисних і ланцюгових  індексів аналогічні розрахунку  відносних величин динаміки. Загальні  індекси в залежності від їхнього  виду (по економічному змісті) обчислюються з перемінними і постійними вагами - співвимірниками. Так, розглянута в попередніх параграфах агрегатна форма загального індексу фізичного обсягу обчислюється як індекс із постійними вагами-співвимірниками. Агрегатна форма загального індексу цін обчислюється як індекс із перемінними вагами-співвимірниками.

Приклад. Розглянемо способи  обчислення базисних і ланцюгових індексів цін і фізичного обсягу на даних  таблиці 2.2.

 Для вивчення зміни  цін по місяцях ІV кварталу  визначаються ланцюгові і базисні  загальні індекси цін. Середня  зміна цін у листопаду в порівнянні з жовтнем:

,                         (2.16)

          Середня зміна цін у грудні  у порівнянні з листопадом:

,                        (2.17)

 У системі індексних  зіставлень індекси (2.16) і (2.17) утворять ланцюгові індекси цін:  листопада стосовно   жовтня (126%) і грудня стосовно   листопада  (122,7%).

 В аналізі статистичних  дані зміни величини р1, яка  індексується, часто фіксуються  на рівні кількості продажу товарів досліджуваного періоду q1. Це дає ланцюгові і базисні індекси з перемінними вагами-співвимірниками. Вони показують, як змінилися ціни на товари, продавані в кожнім досліджуваному періоді: листопадовий індекс обчислюється по листопадових кількостях продажу товарів, грудневий - по грудневих кількостях.

 Ланцюгові і базисні  індекси з постійними вагами-співвимірниками  знаходяться в наступному взаємозв'язку:

1.     добуток ланцюгових  індексів дає базисний індекс (останнього періоду);

2.     розподіл  наступного базисного індексу на попередній базисний індекс дає ланцюговий індекс (наступного періоду).

 В індексах з перемінними  вагами-співвимірниками такої залежності  немає.

 

Розділ 3. Багатофакторний  індексний аналіз в економічних  дослідженнях

3.1 Сутність і проблеми  багатофакторного індексного аналізу 

 Багатофакторний індексний  аналіз дозволяє кількісно виміряти  вплив декількох факторів на  зміну того чи іншого економічного  показника, іменованого результативним. Цей вид аналізу знаходить  усе більше застосування. Його застосуванню присвячена значна кількість досліджень, але у цілому логічна база багатофакторного індексного аналізу ще далеко не вийшла із стадії свого становлення.

 Причина полягає в  тому, що розробки з цього приводу  стосуються локальних ситуацій, тобто аналізу окремих показників. До теоретичних узагальнень, які  розкривали б деякі спільні  принципи і вимоги щодо побудови  багатофакторних індексних моделей  будь-якого результативного показника, справа ще не дійшла. Тут діє поки-що один формальний принцип, суть якого в тім, що основою багатофакторної індексної моделі слугує двохфакторна модель, яка певним чином розгалужується до стану багатофакторної. Сам же процес розгалуження повністю залежить від досвіду та суб'єктивних уявлень дослідника щодо причинно-наслідкової залежності між явищами. Це породжує значну кількість багатофакторних індексних моделей, які не мають практичної цінності і слугують лише прикладом безглуздого нанизування факторів за принципом "що є під рукою". Тому існує нагальна потреба перевести формально-математичний підхід до створення багатофакторних індексних моделей в русло аналізу глибинних причинно-наслідкових залежностей між явищами.

 Побудова багатофакторних  індексних моделей, що відображають  результативний показник як добуток  взаємодії складових його факторів, має ґрунтуватися на знанні  певних принципів, що випливають  з об'єктивних особливостей взаємозв'язку  між явищами. Відсутність достатньо обґрунтованих принципів утворення таких моделей змушує економістів всякий раз діяти за своїм розсудом, що, природно є причиною виникнення формальних індексних моделей. У свою чергу багатофакторний індексний аналіз, що базується переважно на інтуїції економістів-аналітиків, стримує подальше поширення цього ефективного методу дослідження залежностей між явищами. У зв'язку з цим постає необхідність узагальнення відправних моментів здійснення багатофакторного індексного аналізу в різних сферах суспільного життя.

3.2 Принципи побудови багатофакторних  індексних моделей 

 Побудова багатофакторних  індексних моделей повинна ґрунтуватися на принципах, що випливають з об'єктивних особливостей взаємозв'язку між явищами. Це стосується, насамперед, первісної стадії аналізу – складання вихідних моделей, що відбивають зв'язок між результативними і факторними показниками.

 У загальному вигляді  індексний аналіз покликаний  дати кількісну оцінку функціональних  причинно-наслідкових зв'язків між економічними явищами. Об'єктивність і практична цінність такої оцінки залежить, по-перше, від правильного трактування сутності взаємозалежних явищ, по-друге, від повноти обліку особливостей даного взаємозв'язку.

Почнемо з факторних моделей, результативним показником яких виступає об'ємний показник. Основою утворення  багатофакторних моделей об'ємного показника слугують двофакторні  моделі, що містять кількісний і  якісний фактори. Побудова двофакторних моделей відбувається, як правило, шляхом розкладання показника на два його фактори, один з яких у свою чергу може бути розчленованим на його субфактори.

 Даний процес не  може бути механічним, він повинен  спиратися на певні методологічні  принципи. Один з них – необхідність  визначення факторів у часі. Аналіз  свідчить, що в умовах тимчасового розвитку факторів кожен наступний у часі фактор повинен виступати як результат попередніх йому факторів, а не навпаки. Найпростішою формою такого розвитку факторів є моделі, що будуються на чисто тимчасовому характері взаємозв'язків. Наприклад, обсяг виробництва продукції за рік можна відобразити такими двофакторними моделями:

 а) Q = R * Q/r;

 б) Q = D – Q/D;                               (3.1)

 в) Q = T' *Q/T' ,

 де r – кількість відпрацьованих  за рік людино-годин усіма робітниками; D – кількість відпрацьованих за рік людино-днів усіма робітниками; T' – середньорічна чисельність робітників. Відносні показники Q/r, Q/D i Q/T' відображають відповідно середньогодинну, середньоденну і середньорічну продуктивність праці.

 Виходячи з того, що  середньоденна продуктивність складається  із середньогодинної, а річна – з середньоденної, наведені моделі деталізуються у такий спосіб:

Q/D = Q/r – r/D; Q/T' = Q/D * D/T' = Q/r * r/D * D/T',                 (3.2)

 де r/D i D/T( – відповідно тривалість робочого дня (у годинах) і тривалість робочого року (у днях).

 Підставляючи у формулу розгорнуте значення Q/T', одержимо чотирифакторну модель обсягу продукції

 Q = T' * Q/r * rl * D/T'.          (3.3)

 Відмітимо, що хоча математично припустимі й інші способи відображення одних факторів через інші, але логічний хід розвитку подій диктує саме приведений порядок їхнього розгортання в багатофакторній моделі.

 Наступний принцип утворення багатофакторних індексних моделей – поширення факторної залежності одних результативних показників на інші, похідні від перших. Наприклад, факторна модель обсягу виробництва може служити вихідною базою для побудови багатофакторних моделей аналізу багатьох похідних від нього економічних категорій. Припустимо, потрібно побудувати багатофакторні моделі таких безпосередньо залежних від нього категорій, як обсяг реалізованої продукції R, чи фонд заробітної плати робітників Ф. Безпосередній зв'язок даних категорій з обсягом виробництва продукції можна відобразити в такий спосіб:

R = Q * R/Q; Ф = Q * Ф/Q,             (3.4)

 де R/Q – питома вага  реалізованої продукції в обсязі  валової продукції (чи так званий  коефіцієнт реалізації); Ф/Q – витрати  заробітної плати на одиницю  валової продукції (своєрідний показник оплати праці за вартісну одиницю продукції).

 Підставляючи у щойно наведені формули розгорнуте значення Q, одержимо багатофакторні моделі аналізу обсягу реалізованої продукції і фонду заробітної плати робітників:

 R = T' * Q/r * r/D * D/T' * R/Q;                         (3.5)

 Ф = T' * Q/r * r/D * D/T' * Ф/Q.                        (3.6)

 Дані рівняння ґрунтуються на припущенні, що фактори, які впливають на обсяг виробництва, залишаються в силі і стосовно похідних від нього категорій. У зв'язку з цим можна будувати багатофакторні моделі і для якісних показників. Наприклад, залежність середньої заробітної плати робітників від визначальних її факторів можна передати формулою:

 ф/T' = Ф/Q * Q/r * r/D * D/T'.                                     (3.7)

 Тут досить чітко  визначена функціональна залежність  середньої заробітної плати робітників  від факторів, що залежать безпосередньо від робітників, зокрема, від рівня годинної продуктивності їхньої праці і від повноти використання ними робочого часу, а також зовнішнього фактора – питомої ваги витрат заробітної плати у вартісній одиниці продукції. Варто відзначити, що ігнорування тимчасової субординації факторів призводить до утворення формальних моделей. У цьому легко переконатися, побудувавши, наприклад, модель "залежності" обсягу виробленої продукції від обсягу реалізованої продукції, модель "залежності" продуктивності праці від середньої заробітної плати тощо.

 Принцип поширення  факторної залежності одних показників на інші, похідні від перших, є багатоступеневим. Якщо, наприклад, на показник реалізованої продукції поширюються фактори, що впливають на обсяг виробленої продукції, то ці ж фактори залишаються в силі і стосовно всіх категорій, похідних від обсягу реалізації.

 Так, задамося метою  деталізувати відому двофакторну  модель прибутку m: m = F * m/F, де с  – обсяг виробничих фондів; m/F – рентабельність виробничих  фондів.

 Багато дослідників вважають фондорентабельність результативним показником, факторами якого нібито є прибуток і обсяг виробничих фондів. У дійсності ж фондорентабельність – фактор прибутку, тому що прибуток "створюється" виробничими фондами і властивої їм фондорентабельності, подібно тому, як виробничими фондами і властивою їм фондовіддачею "створюється" обсяг продукції.

 Для досягнення поставленої  мети необхідна, як мінімум, ще одна двофакторна модель прибутку. Її нескладно побудувати, якщо врахувати, що прибуток залежить насамперед від обсягу реалізованої продукції і її рентабельності. Залежність прибутку від обсягу реалізованої продукції R можна відобразити формулою:

m = R * m/R,                                   (3.8)

 де m/R – питома вага  прибутку в обсягах реалізації, тобто рентабельність одиниці  реалізованої продукції. 

 Фондорентабельність  утворюється тільки після реалізації продукції, тому вона є наслідком, а реалізація продукції – причиною, тобто формула визначення фондорентабельності буде мати вигляд:

m/F = m/R * R/F.                                      (3.9)

 З огляду на той факт, що реалізації продукції передує її виробництво, щойно наведену формулу можна представити так: