Способы расчета показателя вариации

способы расчета показателя вариации. 

Филиал НОУ  «Московский институт экономики, 

менеджмента и  права» в г. Пензе 

Факультет: экономики  и менеджмента 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

Дисциплина: Статистика 

Выполнил: ________________________ 

Проверил: ___________________________ 

г.Пенза,2009 

Содержание 
 

Введение 

1 Расчёт показателей  вариации 

1.1 Расчёт абсолютных  показателей вариации 

1.2 Расчёт относительных  показателей вариации 

1.3 Расчёт структурных  средних 

Заключение 

Список использованных источников 

Введение 
 

Статистика является одной из основных базовых дисциплин  подготовки экономистов. Современному обществу в процессе управления экономикой на всех её уровнях невозможно обходится  без достаточно полной и достоверной  информации, без статистического  анализа имеющихся данных. В задачи статистики входит выявление тенденций развития отраслей экономики; оценка уровня инфляции; анализ состояния финансовых, товарных и других рынков; исследование уровня жизни населения и других социально-экономических явлений и процессов. Поэтому контрольная работа по дисциплине «Статистика» является актуальной для моей будущей деятельности. 

Целью работы является получение практических навыков  расчёта показателей вариации - относительных  и абсолютных, расчёта структурных  средних. 

Основными задачами работы являются: 

1. Расчёт показателей  вариации. 

При расчёте  показателей вариации были решены 2 частные задачи: 

ѕ расчёт абсолютных показателей вариации (среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение); 

ѕ расчёт относительных показателей вариации (линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации). 

2. Расчёт структурных  средних (мода, медиана). 

3. Нахождение  структурных средних графическим  способом. 

В работе были использованы данные о распределении численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы на конец 2000 года. Данные об уровне образования населения (по данным микропереписи населения). 

При расчёте  показателей вариации мною были решены указанные частные задачи. Структурные средние определены двумя способами: графическим и практическим. 

1. Расчёт показателей  вариации 
 

1.1 Расчёт абсолютных  показателей вариации 
 

К абсолютным показателям  вариации относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. 

Исходные данные для выполнения расчётов приведены  в таблице 1. 

Таблица 1. Распределение  численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности  поиска работы на конец 2000 года (молодёжь в возрасте 16-29 лет) 

Продолжительность безработицы,  

Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),  

0-1 

541  

1-4 

1496  

4-8 

707  

8-12 

372  

12-16 

505  
 
 

Зависимость для  определения среднего линейного  отклонения имеет вид 

где - середина i-го интервала изучаемого признака; 

- среднее арифметическое  взвешанное; 

- частота появления  признака в i-ом интервале. 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешанную по зависимости 

Преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 2 

Таблица 2. К расчёту среднего линейного отклонения 

Продолжительность безработицы,  

Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),      

0-1 

541 

0,5 

270,5 

4,8 

2596,8  

1-4 

1496 

2,5 

3740 

2,8 

4188,8  

4-8 

707 

6 

4242 

0,7 

494,9  

8-12 

372 

10 

3720 

4,7 

1748,4  

12-16 

505 

14 

7070 

8,7 

4393,5  

Итого 

3621  

19042,5  

13422,4  
 
 

Учитывая данные таблицы 2 имеем 

Вывод. В конце 2000 года в распределении численности  безработных, зарегистрированных в  органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы (среди молодёжи в возрасте 16-29 лет) наиболее типичной продолжительностью безработицы является период равный 3,7 мес. 

Дисперсия и  среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям 

Для удобства вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 3 

Таблица 3 - К  расчёту дисперсии 

Продолжительность безработицы,  

Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),     

0-1 

541 

0,5 

23,04 

12464,6  

1-4 

1496 

2,5 

7,84 

11728,6  

4-8 

707 

6 

0,49 

346,4  

8-12 

372 

10 

22,09 

8217,5  

12-16 

505 

14 

75,69 

38223,5  

Итого 

3621   

70980,6  
 
 

В соответствии с данными таблицы 3 имеем 

Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического  отклонения показывает, что в исследуемом  интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения. 

1.2 Расчёт относительных  показателей вариации 
 

К относительным  показателям вариации относятся  линейный коэффициент вариации, коэффициент  вариации.  

Линейный коэффициент вариации определяется по зависимости 

Тогда в соответствии с ранее выполненными расчётами  имеем 

Коэффициент вариации определяется по зависимости 

или 

Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33% можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (продолжительности безработицы). 

1.3 Расчёт структурных  средних 
 

По исходным данным интервального вариационного  ряда, приведенные в таблице 4 определить моду и медиану (расчётным и графическими способами). 

Таблица 4 -Уровень  образования населения (по данным микропереписи  населения 1994 г) 

Возрастной интервал , лет 

Численность женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющие  среднее общее образование, чел.  

15-19 

337  

20-24 

409  

25-29 

360  

30-34 

393  

35-39 

385  

40-44 

368  

45-49 

284  

50-54 

233  

55-59 

151  

60-64 

64  

65-69 

62  

70-74 

36  
 
 

Мода интервального  вариационного ряда рассчитывается по зависимости 

где - нижняя граница  модального интервала; 

i - величина модального интервала; 

- частота модального  интервала; 

- частота интервала,  предшествующего модальному и  следующего за модальным соответственно. 

По данным таблицы 4 видно, что наибольшую частоту (409) имеет значение показателя, находящегося в интервале (20-24) лет.  

Исходные данные, необходимые для расчёта моды оформим в таблицу 5 

Таблица 5 - Исходные данные для расчёта моды 

Обозначение 

, лет 

i, лет 

, чел    

Численное значение 

20 

4 

409 

337 

360  
 
 

Подставляя данные таблицы в формулу для расчёта моды, получим 

Вывод. В конце 2000 года у женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее  общее образование наиболее часто  встречался возраст, составляющий 22,4 года. 

Графическим способом мода находится по следующему алгоритму: 

1. Изображаем  в масштабе гистограмму изучаемого ряда распределения 

Рисунок 1 - Гистограмма  распределения женщин в возрасте от 15 лет и старше имеющие среднее  общее образование по данным микропереписи 1994 года 

2. Выбираем самый  высокий прямоугольник (модальный). 

3. Правую вершину модального прямоугольника соединяем прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. 

4. Аналогично  поступаем с левой вершиной  модального прямоугольника. 

5. Из точки  пересечения прямых опускаем  перпендикуляр на ось абсцисс.  Точка пересечения является модой ряда распределения. 

Визуальный анализ данных рисунка 1 показывает, что полученное графическим способом значение моды согласуется с её аналитическим  определением. 

Медиана интервального  вариационного ряда распределения  определяется по зависимости 

где - нижняя граница  медианного интервала;