Статистические методы изучения рентабельности

 

      Анализ  данных таблицы 6 показывает, что с увеличением уровня рентабельности от группы к группе закономерно и однонаправленно возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      1б. Для построения корреляционной таблицы необходимо рассчитать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Для факторного признака Х -  уровня рентабельности эти величины известны из табл.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – выпуска продукции при k=5, у_max =79,2 млн руб., у_min=14,4 млн руб.:

      h=(у_max – у_min)/k,

  h=(79,2-14,4)/5=12,96 млн руб.

      Таблица 7

      Интервальный  ряд распределения  фирм по выпуску продукции

 

      Используя группировки по факторному и результативному  признаку, строим корреляционную таблицу (табл.8)

      Таблица 8

      Корреляционная  таблица зависимости  выпуска продукции от уровня рентабельности

 

     Анализ  данных табл.8 показывает, что распределение  частот групп произошло вдоль  диагонали, идущей из левого угла в  правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между уровнем рентабельности и выпуском продукции. 

     2. Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии   признака Y в его общей дисперсии :

     

     Для нахождения общей дисперсии по формуле:

     

     Построим таблицу 9.

     Таблица 9

     Расчетная таблица для расчета общей дисперсии

 

Продолжение таблицы 9 

 

     Рассчитаем  общую дисперсию:

      =  234,27

     Рассчитаем  общую среднюю  :

      = = 44,018

     Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 10.

     Таблица 10

     Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

 

      межгрупповая  дисперсия, находится по формуле:

       = = 218,723.

      Определяем  коэффициент детерминации:

       =0,934 или 93,4%

      93,8% вариации выпуска продукции организациями  обусловлено вариацией уровнем  рентабельности предприятий, а  6,2%- влиянием прочих факторов.

      Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

       = √ = √

      Рассчитаем  :

       =√0,934 = 0,97.

      Согласно  шкале Чэддока связь между  уровнем рентабельности и выпуском продукции организаций является весьма тесной.

Задача  №3

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 
 
 

     1. Определяем среднюю ошибку выборки (выборка механическая)  по следующей формуле: μ

       если  Р=0,954, то t=2. т.к. выборка механическая 20%-ная, то N=150

       Таблица 11

 

μ = = 0,329%

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

      = 2 * 0,329 = 0,658%

     Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

     22,008 – 0,658 ≤

≥ 22,008 + 0,658

     21,35  ≤ 

≥ 22,666

     На  основании проведенного выборочного  обследования с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что для генеральной  совокупности фирм средняя величина уровня рентабельности находится в  пределах от 21,35 до 22,66%.

     2. Рассчитаем выборочную долю ω = ;

     ω = = 0,3

      Предельную  ошибку выборки  для доли определяем по формуле:

      ;

      = 0,150

     Определим доверительный интервал генеральной  доли:

     0,3-0,150≤  р ≤ 0,3+0,150

     0,15 ≤ р ≤ 0,45

     или

     15% ≤ р ≤ 45%.

     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности фирм региона доля фирм с уровнем  рентабельности 23,9% и более будет  находится в пределах от 15% до38%.

Задача  №4

     Таблица 12

     Имеются следующие данные по организации  о прибыли от продажи продукции  и ее рентабельности: