Статистический анализ розничной торговли Республики Карелии

 

 

 

 

 

 

Таблица 13 – Исходные данные

Годы	Оборот розничной торговли на душу населения в сопоставимых ценах, руб., у	Среднедушевой денежный доход, руб., х
1999	42265,29	7101,50
2000	41176,12	7222,4
2001	44711,71	7670,3
2002	50776,39	8984,1
2003	53509,31	9472,7
2004	58424,99	9872,7
2005	62978,94	10854,9
2006	69652,43	12241,0
2007	76163,38	12867,6
2008	73685,00	12228,6

k(число групп) =3, т.к. n=10

h= =(12867,6-7101,5)/3=1922,03                                         (33)

Таблица 13 – Распределение  оборота на душу населения оп размеру  среднедушевого денежного дохода

Интервалы значений оборота  розничной торговли, руб.	Число лет
7101,5 – 9023,53	4
9023,53 – 10945,56	3
10945,56 – 12867,6	3
Итого	10

Изобразим распределение  графически.

Рис. 8. Распределение  лет по размеру среднедушевого дохода

Анализ таблицы 13 и  рисунка 8 показывает, что полученное распределение не удовлетворяет  правилам построения группировок. Следовательно, нужно сделать перегруппировку, для этого изменим границы.

 

Таблица 14 – Распределение  оборота на душу населения оп размеру  среднедушевого денежного дохода

Интервалы значений оборота  розничной торговли, руб.	Число лет
7101,5 – 7670,3	3
7670,3– 10945,56	4
10945,56 – 12867,6	3
Итого	10

Изобразим распределение  графически.

Рис. 9. Распределение лет по размеру среднедушевого денежного дохода

Анализ таблицы 14 и  рисунка 9 показывает, что полученное распределение удовлетворяет правилам построения группировок. На основе распределения выполним дальнейший анализ и группировку.

Таблица 15 – Группировка  лет по размеру среднедушевого денежного  дохода

Группы лет по среднедушевому денежному доходу	Год	Среднедушевой денежный доход, руб.	Оборот розничной торговли на душу населения, руб.
I. 7101,5 – 7670,3	1999 2000 2001	7101,50 7222,4 7670,3	42265,29 41176,12 44711,71
Итого по I группе	3	21994,2	128153,12
II. 7670,3– 10945,56	2002 2003 2004 2005	8984,1 9472,7 9872,7 10854,9	50776,39 53509,31 58424,99 62978,94
Итого по II группе	4	39184,4	225689,63
III. 10945,56 – 12867,6	2006 2007 2008	12241,0 12867,6 12228,6	69652,43 76163,38 73685,00
Итого по III группе	3	37337,2	219500,81
Всего	10	98515,8	573343,56

Таблица 16 – Зависимость  между размером оборота розничной торговли на душу населения и среднедушевым денежным доходом

Группы лет по среднедушевому денежному доходу	Число лет	В среднем на один год
		Денежный доход, руб.	Оборот розничной торговли, руб.
I. 7101,5 – 7670,3	3	7331,40	42717,71
II. 7670,3– 10945,56	4	9796,10	56422,41
III. 10945,56 – 12867,6	3	12445,73	73166,94
Итого в среднем	10	9851,58	57334,36

В результате группировки  выявлена прямая корреляционная зависимость  оборота розничной торговли от денежного  дохода, т.е. с увеличением денежного дохода увеличивается оборот розничной торговли.

 

6. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ, ВЫЯВЛЕННОЙ В ГРУППИРОВКЕ ВЗАИМОСВЯЗИ

 

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную.

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников, позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности нулевой гипотезы, оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии [6].

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении  общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F—критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Дисперсионный анализ используют, если зависимая переменная измеряется в шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие переменные имеют нечисловую природу (шкала наименований) [8].

Целью дисперсионного анализа: установить существенность влияния фактора х на формирование значений признака у по результатам аналитической группировки. Задача: установить существенность различий между групповыми средними значениями признака у, найденными в результате группировки.

Вычислим среднее значение оборота розничной торговли по каждой группе и по совокупности в целом по формуле (34).

128153,12/3=42717,71                                                             (34)

225689,63/4=56422,41

 219500,81/3=73166,94

=57334,356.

 

 

 

 

 

 

Таблица 17 – Расчет общей  дисперсии оборота розничной  торговли

7101,5 – 7670,3			7670,3– 10945,56			10945,56 – 12867,6
годы	Оборот розничной торговли, руб.		годы	Оборот розничной торговли, руб.		годы	Оборот розничной торговли, руб.
1999	42265,29	227076750,1	2002	50776,39	43006918,1	2006	69652,43	151734947,1
2000	41176,12	261088590,6	2003	53509,31	14630976,9	2007	76163,38	354532144,8
2001	44711,71	159331192,0	2004	58424,99	1189482,5	2008	73685,00	267343559,2
			2005	62978,94	31861328,5
	128153,12	647496532,8		225689,63	90688706,0		219500,81	773610651,1

По результатам аналитической группировки вычислим общую дисперсию (σ²) остаточную (σ²_ост) и факторную ( ) дисперсии оборота розничной торговли.

Общая дисперсия вычисляется  по формуле (35):

(647496532,8+90688706,0+773610651,1)/10=1511795890    (35)

Факторная дисперсия  вычисляется по формуле (36):

((42717,71-57334,356)²*3+(56422,41-57334,356)²*4+ +(73166,94-57334,356)²*3)/10=(640939020,868+3326582,028+752012148,351)/ /10=139627775,125                                                                                              (36)

Остаточная дисперсия  вычисляется по формуле (37):

                                                                                      (37)

          σ²₁=6557219,58/3=2185739,862;

σ²₂=87362105,70/4=21840526,43;

σ²₃=21598819,40/3=7199606,47.

σ²_ост=(2185739,86*3+21840526,43*4+7199606,47*3)/10=11551814,47

Проверим выполнимость правила сложения дисперсий:

σ²= ₊ σ²_ост=139627775,125+11551814,47=1511795890   

Правило сложения дисперсий выполняется!

Сформулируем проверяемую  гипотезу:

Н₀=ȳ₁=ȳ₂=ȳ₃;

Различия между средним  объёмом оборота розничной торговли несущественны, т.е. ими можно пренебречь и принять равными нулю. Влияние размера среднедушевого дохода на оборот розничной торговли не существеннее, чем влияние всех остальных факторов, т.е. ими можно пренебречь и принять равными нулю.

Н₁ – альтернативная гипотеза:

Н₁=ȳ1≠ȳ₂≠ȳ₃;

Различия между средним  объёмом оборота розничной торговли существенны. Влияние размера среднедушевого дохода на объем платных услуг существеннее влияния всех остальных факторов.

Рассчитаем коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

*100%=139627775,125/151179589*100%=92,4%                        (38)

На 92,4% вариация оборота розничной торговли на душу населения обусловлена влиянием среднедушевых денежных доходов и на 7,6% влиянием всех остальных факторов.

0,961                                                                                             (39)

Можно сделать вывод  о том, что между среднедушевым  денежным доходом и  оборотом розничной  торговли на душу населения наблюдается тесная корреляционная зависимость.

- вероятность того, что будет  опровергнута справедливая гипотеза.

Вычислим показатели девиации:

d_факт= =139627775,125/(3-1)=69813887,56;                                     (40)

d_ост= =11551814,47/(10-3)=1650259,21;                                            (41)

Вычислим расчетное значение F – критерия, как отношение большей девиации к меньшей:

F_расч=69813887,56/1650259,21=42,3.

Найдём табличное значение F – критерия по таблице Фишера:

F_крит=F_0,05;2;7=4,76;

F_расч> F_крит.

Расчетное значение намного  превышает табличное значение, поэтому существует связь между рассматриваемыми признаками. Эта связь является надежной и статистически значимой.

 

 

 

 

 

 

 

 

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, ВЫЯВЛЯЮЩИЙ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СРЕДНЕДУШЕВЫМ ДЕНЕЖНЫМ ДОХОДОМ И ОБОРОТОМ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ

 

Корреляционно-регрессионный  анализ является одним из наиболее распространенных математических методов, используемых в анализе хозяйственной деятельности предприятия.

Корреляционно-регрессионный  анализ применяется в тех случаях, когда между анализируемыми показателями нет строгой зависимости и полного соответствия, т. е. нет функциональной зависимости.

Корреляционный анализ основывается на массовости (не меньше 20 пар наблюдений) данных, так как  малое количество наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.

Благодаря корреляционному  анализу можно решить две задачи:

Изучается теснота связи  между исследуемыми показателями.

Количественно измеряется степень влияния анализируемого фактора на исследуемый показатель, т. е. проявляется характер связи.

Теснота связи между  двумя показателями измеряется путем  определения специального коэффициента корреляции (при прямой зависимости) или корреляционного отношения (при криволинейной зависимости) [5].

  Построим поле корреляции  зависимости оборота розничной торговли на душу населения от среднедушевого денежного дохода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.10. Поле корреляции зависимости  оборота розничной торговли на душу населения от среднедушевого дохода

Проверим выполнимость условия однородности и нормированности распределения совокупности наблюдений по значениям факторного признака х.