Статистика населения

Как видно из таблицы 12 за исследуемый период наблюдался как рост, так и спад рождаемости, данная тенденция была характерна как для городов, так и для сельской местности.

Развитие общественных явлений, в том числе и рождаемости называется динамикой. Показатели, характеризующие это развитие, называется рядами динамики.

Относительные показатели динамики:

1.Темп роста (изменения) Т — относительный показатель.

Темп роста (Тр) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

Тр. ц = yi/yi-1,                                                                       (1)

Базисный темп роста – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

Тр. б = yi/y0.                                                                                                                                            (2)

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные – делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляет. При процентном выражении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода от уровня базы сравнения.

2. Темп прироста Тпр определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной темп прироста)

Тпр = Δyi/yi-1                                                                                                          (3)

или к базисному уровню (базисный темп прироста)

Тпр=Δyi/yo,                                                                                                                    (4)

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Тпр=Тр – 1;                                                                                                                    (5)

3. Также для анализа рассчитывается абсолютное значение 1% прироста. Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, или может быть исчислено иначе – как одна сотая часть предыдущего уровня.

Определим вышеперечисленные показатели относительно рождаемости в Амурской области.

3. Определим вышеперечисленные показатели относительно рождаемости в Орловской области.

Таблица 13

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения рождаемости за каждый год. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим (или первоначальным). Когда каждый текущий уровень сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели, если с первоначальным, то – базисные.

Средний абсолютный прирост определяется следующим образом:

                                                                                                     (8)

Расчеты показывают, что за период 2000-2009 годы. рождаемость в Орловской области увеличивалась в год в среднем на 168,44 человека.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычислим темпы роста и темпы прироста.

Темп роста – отношение данного уровня явления к предыдущему (цепной) или начальному (базисный), выраженное в %.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему (цепной) или начальному (базисный) уровню, выраженное в %. Его можно также рассчитать, отняв от темпа роста 100.

Средний темп роста рождаемости за 9 лет определим по формуле средней геометрической:

                                                                             (11)

Т.е. среднегодовой темп роста рождаемости в Орловской области составляет приблизительно 102,22%.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

yt=a0+a1t.                                                                                                                                            (12)

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0 и а1:

                                                                                                                              (13)

где у – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – время.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а0 и а1:

В рядах динамики техника расчёта параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.

При условии что , исходные нормальные уравнения принимают вид

откуда

                                                                                                                                            (16)

                                                                                                                                            (17)

Произведём расчёт необходимых значений в таблице

Таблица 14 Расчетные данные для определения параметров a0 и a1 и выровненных теоретических значений

По итоговым данным определим параметры уравнения:

a0=76194/10=7619,4

a1=13571/110=123,4

В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:

Уt=7619,4+123,4t.

2000 уt=7619,4 +123,4(-5)=7002,5;

2001 yt=7619,4 +123,4(-4)=7125,9 и т.д.

Для проверки расчёта значений уt используется формула

                                                                                                                                            (18)

В нашем примере эти два значения равны, значит значения определены верно.

При прогнозировании рождаемости с помощью метода экстраполяции выделяют следующие методы:

• на основе среднего абсолютного прироста Δ ,

• на основе среднего коэффициента роста K ,

• на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста Δ применяется в том случае, если уровни изменяются равномерно (линейно).

Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

,                                                                                                                            (19)

где - период экстраполяции,

– обобщающего показателя скорости изменения уровней во времени

                                                                                                                                       (20)

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста K применяется, если общая тенденция характеризуется экспотенциальной кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по формуле:

yt = y0 х (K)t-1                                                                                                                              (21)

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного показателя времени Уt=7619,4+123,4t.

Полученные результаты экстраполяции показаны в таблице

Таблица 15- Годовые прогнозные значения рождаемости в Орловской области