Статистика рослинництва

Критерій Вілкоксона застосовують для перевірки однорідності розподілів двох генеральних сукупностей. Якщо вибірки здійснено з однієї генеральної сукупності, то додатні і від'ємні різниці між варіантами взаємно погашаються, а їх сума має дорівнювати нулю. Ще з більшою імовірністю таке припущення можна зробити, якщо розглядати не різниці, а їх ранги. Відхилення суми рангів (додатної або від'ємної) від нуля у цьому разі зумовлене випадковими причинами. Коли ж фактичне відхилення суми рангів від нуля перевищує можливе випадкове відхилення, то нульова гіпотеза відхиляється, тобто відхиляється припущення, що вибірки належать до однієї генеральної сукупності. А якщо це так, то приймається альтернативне припущення, що вибірки зроблені з різних сукупностей і між ними є розбіжності. Якщо фактична сума рангів менша за фактичне значення або дорівнює йому, то нульова гіпотеза відхиляється на відповідному рівні істотності.

Статистичні критерії, які використовують для перевірки статистичних гіпотез, поділяють на параметричні і непараметричні.

Параметричними  називають критерії, які грунтуються на припущені, що розподіл досліджуваної ознаки в сукупності підпорядковується певному відомому закону, наприклад, закону нормального розподілу, Стьюдента, Фішера тощо. До них належать критерії t,F,. Особливістю цих критеріїв є те, що їх застосування потребує обчислення оцінок параметрів розподілу.

Непараметричні  називають критерії, використання яких не пов'язане із знанням закону розподілу випадкової величини. їх можна використовувати і тоді, коли досліджуваний розподіл відрізняється від нормального. До параметричних належать критерії Колмогорова, Вілкоксона, Уайта тощо.

  За допомогою непараметричпих критеріїв можна швидко дістати оцінки вибіркових спостережень, але вони є менш ефективними порівняно з параметричними критеріями. Якщо розподіл є нормальним або близьким до нормального, слід використовувати параметричні критерії. Якщо ж відомо, що розподіл сукупності з якої одержана вибірка, відрізняється від нормального, непараметричні критерії дають повнішу інформацію. Єдиною умовою їх застосування є взаємна незалежність даних спостереження, що досягається випадковим відбором.

Під потужністю критерію розуміють  імовірність відхилення нульової гіпотези, що перевіряється, коли правильною є  альтернативна гіпотеза. Отже, пружність  критерію - це імовірність того, що не буде допущено помилку другого порядку. З усіх можливих критеріїв потрібно вибирати найбільш потужний. Зі збільшенням рівня імовірності потужність критерію підвищується.

Під час перевірки гіпотез визначають надійний інтервал відповідного показника. Для цього встановлюють критичну галузь і галузь допустимих значень.

Критична  галузь - це ті значення критерію, за яких нульова гіпотеза відхиляється. Галузь допустимих значень - це ті значення критерію, за яких нульову гіпотезу приймають. Точки, які відокремлюють критичну галузь від галузі допустимих значень, називають критичними точками.

Під час перевірки статистичних гіпотез керуються таким правилом: якщо фактичне значення критерію потрапляє  у критичну галузь, то нульову гіпотезу відхиляють, а якщо фактичне, значення критерію належить до галузі допустимих значень, то нульову гіпотезу приймають.

Отже, під час перевірки статистичних гіпотез фактичні значення критерію порівнюють з їх теоретичними значеннями, визначеними за спеціальними таблицями. Якщо фактичне значення критерію, обчислене  за даними вибірки, буде більше за табличне значення (за встановленого рівня  значущості), то висунуту нульову гіпотезу відхиляють і приймають альтернативну  гіпотезу. Коли фактичне значення критерію буде менше за табличне (або дорівнюватиме  йому), то роблять висновок про відповідність  даних спостереження нульовій гіпотезі і її приймають.

Розрізняють однобічну (правобічну або лівобічну) і двобічну галузі. їх вибір під час перевірки статистичних гіпотез залежить від конкретних умов і мети вирішуваного завдання. Критичну галузь слід будувати так, щоб вона найкраще відрізняла нульову гіпотезу від альтернативної.

Двобічну критичну галузь використовують у разі інтервального оцінювання параметрів розподілу, однобічне - під  час вивчення позитивних або негативних відхилень.

Принципова схема перевірки  статистичних гіпотез складається з таких послідовно виконуваних етапів: 1) оцінювання вихідної інформації і опису статистичної моделі вибіркової сукупності; 2) формулювання нульової і альтернативної гіпотез; 3) встановлення рівня значущості, за якого прийматиметься чи відхилятиметься нульова гіпотеза; 4) вибору найбільш потужного критерію для перевірки нульової гіпотези і розрахунку його фактичного значення; 5) встановлення табличного значення критерію, тобто критичної галузі і галузі прийняття нульової гіпотези; 6) порівняння фактичного і табличного значень критерію і формулювання висновків про прийняття або відхилення нульової гіпотези.

Вибір методу перевірки статистичної гіпотези залежить від обсягу вибіркової сукупності (великі і малі вибірки), чисельності вибірок (рівні або  нерівні), рівності дисперсій (рівні  або нерівні) і способу формувати  вибіркових сукупностей.

Залежно від характеру формування розрізняють незалежні і залежні  вибірки. Незалежними називають вибірки, коли кожному спостереженню в одній вибірці не можна протиставити спостереження іншої вибірки. Отже, незалежні вибірки такі, варіанти яких змінюються незалежно один від одного. Прикладом незалежних спостережень можуть бути досліди з двома групами тварин, одна з яких с контрольною, а друга - дослідною і обидві групи сформовані у випадковому порядку.

Коли ж спостереження в одній  вибірці якоюсь мірою пов'язані із спостереженнями у другій вибірці, то такі вибірки називають залежними

 

.

3.2 ВИДИ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ І ПОНЯТТЯ ПРО КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

Усі явища, що існують у природі  та суспільстві, перебувають у взаємозалежності і взаємозумовленості.

За ступенем залежності одного явища  від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і стохастичний (неповний або статистичний).

Функціональним  називають такий зв'язок, за якого кожному значенню факторної ознаки х (аргументу), що характеризує певне явище, в усіх випадках відповідає одне або кілька значень результативної ознаки у (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між радіусом і довжиною кола, стороною та площею квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул. Знаючи х, можна в кожному окремому випадку точно визначити значення у. У соціально-економічних явищах до функціонального типу належать зв'язки між показниками - адитивні (у=) або мультиплікативні (у=;y=), а також залежність середніх величин від структури сукупності.

На відміну від функціонального, стохастичний зв'язок неоднозначний. При  ньому кожному значенню ознаки відповідає певна множина значень ознаки у які утворюють так званий умовний розподіл. Якщо умовні розподіли замінюють одним параметром - середнім значенням то такий зв'язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв'язок є різновидом стохастичного і виявляється в зміні середніх умовних розподілів.

Кореляційний  аналіз це метод визначення та кількісного оцінювання взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища та процеси.

За кореляційного зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню аргументу (факторної ознаки) відповідає кілька різних значень функції (результативної ознаки).

За напрямом зв'язок між корелюючими  величинами може бути прямим та оберненим. За прямого зв'язку зміна факторної ознаки зумовлює зміну результативної ознаки в тому самому напрямі (наприклад, зв'язок між внесенням добрив та урожайністю сільськогосподарських культур, рівнем годівлі та продуктивністю тварин, рівнем механізації виробничих процесів та продуктивністю праці).

Якщо із збільшенням факторної  ознаки результативна ознака зменшується чи, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна збільшується, то такий зв'язок називають оберненим (наприклад, зв'язок між урожайністю та собівартістю продукції, собівартістю продукції та рентабельністю виробництва, продуктивністю праці та собівартістю продукції).

 За формою зв'язку розрізняють прямолінійні та криволінійні кореляційні залежності. Прямолінійний кореляційний зв'язок характеризується рівномірним зростанням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. Аналітично його визначають за рівнянням прямої лінії.

За криволінійного кореляційного зв'яжу однаковим змінам середніх значень факторної ознаки відповідають різні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв'язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості. досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) та множинну кореляцію. За парної кореляції аналізують звязок між факторною та результативною ознаками; за множинної кореляції -залежність результативної ознаки від двох та більше факторних ознак.

За допомогою кореляційного  аналізу розв'язують такі завдання: виявляють наявність та вибір  форми зв'язку результативної ознаки з одним або комплексом факторів; кількісно оцінюють зміни залежної величини від факторів, що впливають  на неї; встановлюють тісноту зв'язку результативного показника з  одним фактором чи їх комплексом; аналізують загальний обсяг варіації залежної величини та визначають вплив окремих  факторів у цьому варіюванні; статистично  оцінюють вибіркові показники кореляційного  зв'язку.

Схематично кореляційний аналіз складається  з таких послідовних стадій:

1) встановлення та відбору найбільш  істотних ознак для аналізу;

2) визначення напряму та форми зв'язку результативного та факторних показників та вибору типу математичного рівняння для аналізу існуючих зв'язків;

3) розрахунку характеристик кореляційної  залежності;

4) статистичного оцінювання вибіркових  показників зв'язку.

 Для того щоб правильно застосувати кореляційні методи, потрібно насамперед глибоко вивчити суть взаємозв'язків соціально-економічних явищ. Ці методи не виявляють причин виникнення зв'язків між окремими явищами та характеру їх взаємодії. Характер взаємозв'язків та закономірностей розвитку економічних процесів встановлюють за допомогою теоретичного аналізу. Кореляційний метод включає кількісне оцінювання взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують досліджувані явища.

 Найбільш істотні ознаки для аналізу відбирають логіко-теоретичним шляхом залежно від змісту співвідношення результативної та факторної ознак. До того ж важливу роль відіграє попередній аналіз досліджуваного явища який є основою для визначення завдання кількісного визначення зв’язку. Попередній аналіз передбачає порівнянна за можливості взаємозалежних статистичних рядів, побудову таблиць розподілу чисельності за двома ознаками та їх графіків, застосування простих та комбінованих групувань за факторними або результативними ознаками

Напрям, форма зв’язку та вибір математичного рівняння найбільш чітко визначають, взаємозалежність факторної та результативної ознак. Напрям і форму зв’язку встановлюють за допомогою статичного групування, а також графіків, побудованих у систем прямокутних координат на основі емпіричних даних,

Рівняння, за допомогою яких визначають статистичний звязок між корелюючими  величинами називають рівняннями регресій (кореляційними рівняннями),а лінії побудовані на їх основі, - лініями регресій.

 

 

 

Кореляцію, за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку двох та більше взаємозв'язаних факторних  ознак, називають множинною. Під час вивчення множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив  на досліджувану результативну ознаку кожного окремого із включених у  рівняння факторів за фіксованого значення (на середньому рівні) інших факторів. До того ж важливою умовою множинної  кореляції є відсутність функціонального  зв'язку між факторами.

 Важливе значення за множинної  кореляції має вибір форми  зв'язку та відповідного математичного рівняння множинної регресії. Вибір типу функції має ґрунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень. Враховуючи, що будь-яку функцію багатьох змінних можна звести до лінійного типу логарифмуванням, рівняння множинної регресії частіше будують у лінійній формі.

Формула лінійного рівняння множинної  регресії має такий вигляд:

 

де у_х - теоретичне значення результативної ознаки; параметри рівняння; - факторні ознаки.

Окремі коефіцієнти регресії цього  рівняння характеризують вплив відповідного фактора на результативний показник за фіксованого (елімінованого) значення інших факторів. Вони показують, наскільки  змінюється результативний показник за зміни відповідного фактора на одиницю. Вільний член рівняння (а_о) не має економічного змісту та не інтерпретується.