Статистика. Задачи

ЗАДАЧА №1.

     Произведите группировку магазинов по признаку  размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

     Сказуемое групповой таблице должно содержать  следующие показатели:

1. Число магазинов;
2. Товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;
3. Издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;
4. Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);
5. Стоимость основных фондов;
6. Численность продавцов;
7. Торговая площадь.

 

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы. 
 

 

Решение: 

      Производим  группировку магазинов, образовывая  четыре группы с равными интервалами, при этом за группировочный признак  принимаем размер товарооборота.

      При группировки с равными интервалами  для исчисления величины (ширины) интервала используется следующая формула: 
 
 

      i =,

      где          X max – максимальное значение группировочного признака,

                     X min – минимальное значение группировочного признака,

                    n - число групп. 

      Рассчитываем  ширину интервала согласно представленной формуле: 

      i ==13,375 ≈13,38 

      Составляем  таблицу, отражающую диапазон интервалов: 

 

      Сформируем  статистическую группировочную таблицу: 

 

Группировка магазинов  по размеру товарооборота: 
 

     Вывод: по данным таблицы заметно количественное преобладание магазинов с размером товарооборота от 1,3 до 14,68 млн. руб. На их долю приходится 42,1 %. Но несмотря на это они являются наиболее невыгодными с финансовой точки зрения, т.к. относительный уровень издержек обращения к товарообороту в этой группе составляет 13,6 %. Наиболее выгодной является 4 группа магазинов, относительный уровень издержек обращения которых составляет 11,6 %. Следовательно, можем сделать вывод о прямой пропорциональной зависимости между размером товарооборота магазина и его последующей выгодой. 
 

ЗАДАЧА №3.

     Проведено 5-процентное обследование качества поступившей  партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического  способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний  вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия 0,016.

     Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых  находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам  сделайте выводы. 
 
 
 
 

Решение: 

     Прежде  всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, w определяется из отношения единиц , обладающих изучаемым признаком m,  к общей численности единиц выборочной совокупности n: 

     w = , 

где     m – стандартные единицы (разность между общим количеством единиц в выборке и    

                    нестандартными единицами;

            n – количество единиц в выборке. 

Поскольку из 800 единиц, попавших в выборку, 80 единиц оказались не соответствующими стандарту, то показатель частости равен:  

           w=  

     Средний вес изделия в выборке х = 18,6 кг определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,1) и средней  величины (18,6 к г) характеризуют долю нестандартной продукции и средний  вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих  показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки. 

Определим значения средней ошибки выборки: 

а) Рассчитаем среднюю ошибку доли w для показателя доли нестандартных изделий, используя следующую формулу: 
 
 
 

где  w — выборочная  доля единиц, обладающих изучаемым признаком; 

        m — число единиц, обладающих изучаемым признаком; 

        n — численность выборки. 
 
 
 

б) Рассчитаем квадратичную ошибку х при механической выборке для показателя среднего веса изделия, использую следующую формулу: 
 
 
 
 

где — дисперсия выборочной совокупности; 

         n — численность выборки 

       N — численность генеральной совокупности 
 
 
 

в) Определяем предельную ошибку выборки.  Она находится по формуле:  при этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

     Предельная  ошибка выборки для доли нестандартных  изделий при механическом отборе определяется по следующей формуле: 
 
 

Она для доли нестандартных изделий с вероятностью 0,997 составит: 
 
 
 

= 0,096 = 0,093 или 9,6 % 

w = = 0,1 или 10 % (нестандартная продукция)  

Интервалы для генеральной  средней с вероятностью 0,997: 
 

10% - 9,6 %

0,4%  
 

   Полученные  значения ошибки необходимы для установления возможных значений генеральной  доли и генеральной средней. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 0,4% до 19,6%. 

г)  Предельная ошибка пределов, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии рассчитывается по формуле: 
 
 
 

С  вероятностью 0,954 она составит: 
 
 

 2 *  = 0,009 кг

Средний вес изделия (x) = 18,6 кг