Сущность, виды и методы расчета средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО "Газпром"

                 Таким образом, рассчитаем среднюю  величину реализации продукции  на    экспорт:

        долл./т.

Таким образом, из полученного  результата можно сделать вывод, что средняя величина реализации некоторой продукции ОАО «Газпром» в 2011 году составляет 326761,5 долл./т.

3.3 Средние показатели динамики

Средняя геометрическая простая используется при расчете  среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики.

Рассчитывается по формуле:

Рассчитаем среднюю  геометрическую простую по данным таблицы 3.

                                                                                           Таблица 4

Добыча природного газа ОАО «Газпром»

                                               в 2005-2010 гг., млрд. м³

Годы	млрд. м3	доли к предыдущему  году
2005	523,2	-
2006	512,0	0,978
2007	521,9	1,019
2008	542,0	1,018
2009	545,1	1,009
2010	547,9	1,005

 

Таким образом, средний темп роста за 5 лет будет равен:

.

Таким образом, добыча природного газа в ОАО «Газпром» имеет  тенденцию к увеличению, хотя и малыми темпами, т.к. средний темп роста за 5 лет равен 1,006.

3.4 Структурные  средние величины

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

                                                               Таблица 6

Распределение газотранспортных дочерних обществ  ОАО «Газпром» по среднесписочной  численности в 2011 году

Среднесписочная численность работников, человек	Удельный вес  предприятий, % (fi)	Накопленная частота, % (Si)
менее 1000	22,5	22,5
1000 – 5000	36,4	58,9
5000 – 9000	23,4	82,3
9000 – 13000	7,6	89,9
13000 – 17000	10,1	100,0
Итого:	100,0	-

В рассматриваемом примере  интервал 1000 – 5000 будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f_i=36,4).

Рассчитаем моду по формуле:

Следовательно, мода будет  равна:

 чел.

 

По данным таблицы 4 определим  медианное значение среднесписочной  численности. Для этого, необходимо определить какой интервал будет медианным. Медианным будет интервал 5000-9000, т.к. это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого превышает полусумму накопленных частот ряда и ближе всего к ней расположена.

Определим медиану по формуле:

Таким образом, медиана  будет равна:

чел.

По приведенному примеру  можно сделать заключение, что  наиболее распространенная численность  рабочих является порядка 3067 человек. В то же время более половины дочерних обществ ОАО «Газпром» имеют численность рабочих более 3478,6 человек. 

Мода и медиана в  отличие от степенных средних  являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как  правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

5. Средние показатели вариации

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям (в пространстве). Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды (моменты времени).

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям  относятся:

                 - размах вариации;

                 - линейное отклонение;

                 - дисперсия;

                 - среднеквадратическое отклонение;

К относительным показателям  относятся:

                 - коэффициент вариации;

                 - коэффициент осциляции;

                 - относительное линейное отклонение.

 

Произведем расчет показателей  вариации на примере динамики добычи газа ОАО «Газпром» за 2006-2011 г.г. (таблица 5)

 

1. Размах вариации (R) показывает, насколько велико различие между минимальным и максимальным значение признака в совокупности:

      R=Х_max-X_min

     Осуществим расчет размаха вариации по данным таблицы 5.

 

Таблица 7

Добыча газа ОАО «Газпром»

за 2006-2011 год, млрд. м³

 

Годы	млрд. м3
2006	534,5
2007	548,6
2008	549,7
2009	461,5
2010	508,6
2011	513,2

 

Х_max=547,9; Х_min=512,0

R=Х_max-X_min=549,7-461,5=88,2 млрд. м³

2. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле:

   

=(513,2+508,6+461,5+549,7+548,6+534,5)/6=519,35 млрд. м³

Теперь, зная среднюю  арифметическую, можно определить среднее линейное отклонение, которое определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

 млрд. м³

 

3. Дисперсия находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической:

              

      

4. Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим:

 млрд. м³

5. Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

%

6) Относительное линейное отклонение:

%

6. Коэффициент вариации -  это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах. Характеризует однородность вариационного ряда:

, таким образом совокупность                  абсолютно однородная, т.к. < 17%.

Вывод:

Средний объем добычи газа ОАО «Газпром» за 2006-2011 гг. составляет 519,35 млрд. м³. Можно отметить тенденцию к увеличению объема добычи (2008 г.), затем резкий спад (2009 г.) и в дальнейшем также наблюдается тенденция к увеличению объема добычи.

Проведя расчеты абсолютных и относительных средних показателей  вариации,  среднее линейное отклонение составило 24,9 млрд. м³,  дисперсия 166,91 млрд. м³, среднее квадратическое отклонение 12,92 млрд. м³ .

Коэффициент осцилляции составил 6,95%, относительное линейное отклонение – 2,16%, а коэффициент вариации равен 2,43%, из чего можно заключить, что совокупность абсолютно однородная (т.к. < 17%).

 

 

 

 

 

• Заключение

Роль средних величин в статистике трудно недооценить, поскольку именно с помощью расчета и определения средних величин определяются темпы роста и прироста, абсолютные и относительные, а также средние изменения в общественных и экономических явлениях и процессах.

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой  совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку, отражающей определенный уровень развития явления  к определенному моменту времени.

С помощью средних величин можно представить значение этого признака в совокупности одним числом, несмотря на различия количественных характеристик этого признака по отдельным единицам совокупности. Связь средней величины с законом больших чисел исходит из того, что в развитии явлений необходимость сочетается со случайностью. Более того, именно эта связь позволяет отчетливо выявить основные тенденции в развитии какого-либо явления или процесса.

При этом средняя величина – величина абстрактная. Однако она  позволяет выявлять не только тенденции, но и закономерности в развитии явлений.

Использование средних  величин в газовой промышленности, как и в любой другой, вполне объяснимо. В условиях строгой конфиденциальности большей части информации используют средние величины. Общая тенденция становится понятной, а конкретные числа не указываются.

 

• Список литературы

1.  «Экономическая статистика». Учебник. Под редакцией Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2004 г.
2. «Теория статистики». Учебник. Под редакцией Громыко Г.Л. – М.: Инфра-М, 2000 г.
3. Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. «Общая теория статистики». Учебник для вузов. – М.: Инфра-М, 1996 г.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики» Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 1995 г.
5. Адамов В.Е., Вергилес Э.В., Воронина Э.М. и др. «Статистика промышленности». Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1987г.
6. Чернова Т.К. Экономическая статистика. Учебное пособие. – Таганрог: Издательство ТРТУ, 1999 г.

¹ «Газпром: по материалам к годовому собранию акционеров», Нефтегазовая Вертикаль, №11, 2010.