Задачи по "Статистике"

 

Определим порядковый номер медианы по формуле:

Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы  пятого и шестого значений: 

 

Задача 6.

По данным таблицы  определите моду, медиану. 

Распределение населения области по уровню  среднедушевых  денежных доходов

 

Решение:

Интервал с  границами 4000-6000 в данном распределении  будет модальным, так как он имеет  наибольшую величину.

Формула для  определения моды  по интервальным рядам имеет следующий вид:

,

где:

Х_Mo — начало модального интервала;

W_Mo— частота, соответствующая модальному интервалу;

W_Mo-1 — предмодальная частота;

W_Mo+1— послемодальная частота. 

 

где:

Х_Me— нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

S_Me-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

m_Me— частота медианного интервала. 

Для определения  медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого  последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных  частот (в нашем случае 73,35).

Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана  равна:

 

 
 

Задача 7.

По данным о  вводе в действие жилых домов (млн. м²) рассчитать цепные, базисные

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста. 

 

Решение:

 

Задача 8.

Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товаробоборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации. 

 

Решение:

Добавим в таблицу  расчетные графы:  

 

1. Рассчитаем  индекс товарооборота:

или 96, 9% 

Товарооборот  в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%) 

2. Вычислим  сводный  индекс цен

или 89,2% 

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем  снизились на 10,8%. 

3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:

или 108,6 %

Физический объем  реализации увеличился на 8,6%. 

Задача 9.

По данным таблицы  проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах. 

 

Решение:

Добавим в таблицу  расчетные графы 

 

Вычислим индекс переменного состава.

 или 97,8  

Рассчитаем индекс структурных сдвигов

 или 89,1%     

Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению  с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется  влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре

Ситуация  принципиально изменилась. В целом  по полученному значению индекса  структурных сдвигов можно сделать  вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%) 
 

Задача 10.

По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 

 

Решение:

Расчетная таблица  имеет следующий вид: