Задачи по статистике

1) На основании данных  таблицы определить  относительные показатели  структуры. 

Решение:

    Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных  частей изучаемого объекта и их целого:

    

В 1 году:

• удельный вес населения младше 16 лет составит: 5391,4 : 13578,5 · 100 = 39,7%
• удельный вес населения в трудоспособном возрасте: 6775,3 : 13578,5 · 100 = 49,9%
• удельный вес лиц старше трудоспособного населения: 1411,8 : 13578,5 · 100 = 10,4%

Во 2 году:

• удельный вес населения младше 16 лет составит: 4959,7 : 14357,3  · 100 = 34,54%
• удельный вес населения в трудоспособном возрасте: 7929,8 : 14357,3 · 100 = 55,23%
• удельный вес лиц старше трудоспособного населения: 1467,8 : 14357,3 · 100 = 10,23%

В 3 году:

• удельный вес населения младше 16 лет составит: 5155,1 : 15289,6 · 100 = 33,72%
• удельный вес населения в трудоспособном возрасте: 8431,2 : 15289,6 · 100 = 55,14%
• удельный вес лиц старше трудоспособного населения: 1703,3: 15289,6  · 100 = 11,14%

В 4 году:

• удельный вес населения младше 16 лет составит: 5694,4 : 16980,4 · 100 = 33,54%
• удельный вес населения в трудоспособном возрасте: 9374,7 : 16980,4 · 100 = 55,21%
• удельный вес лиц старше трудоспособного населения: 1911,3 : 16980,4 · 100 = 11,25%

Вывод: из года в год сокращается  доля лиц младше 16 лет, при этом увеличивается доля лиц старше трудоспособного возраста – налицо старение нации.  
 

2) Имеются следующие  данные по предприятию:

Определить  средний уровень квалификации работников.

Решение:

Средний уровень квалификации работников (средний  тарифный разряд) определяется по формуле  средней арифметической взвешенной величины:

  (1 · 10 + 2 · 20 + 3 · 40 + 4 · 60 + 5 · 50 + 6 · 20) : (10+20+40+60+50+20) = 3,9 ≈ 4 

3) Имеются следующие  данные о заработной  плате рабочих  - сдельщиков: 

Определите  среднемесячную заработную плату.

Решение:

Среднемесячная  заработная плата определяется по формуле  средней арифметической взвешенной величины:

  (120 · 3 + 150 · 7 + 180 · 15 + 210 · 14 + 240 · 12) : (3+7+15+14+12) = 194,7 долл.

4) Имеются следующие данные:

Определить  среднюю выработку  продукции одним  рабочим  за  смену.

Решение:

Средняя выработка продукции определяется по формуле средней арифметической взвешенной величины, при этом за значение статистического признака принимается середина интервала:

  (4 · 15 + 6 · 35 + 8 · 45 + 10 · 25 + 12 · 10) : (15+35+45+25+10) = 7,7 ≈ 8 шт. 

5) Издержки производства  и себестоимость  единицы продукции  по трем заводам  характеризуются следующими данными:

Определить  среднюю себестоимость изделия по  трем  заводам.

Решение:

Средняя себестоимость изделия определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины:

 

  (240+460+440) : (240: 20+460:23+440:22) = 21,92 руб. 

6) На основании данных  таблицы определите  показатели вариации

Решение:

Определяем  средний размер товарооборота по формуле средней арифметической взвешенной величины, при этом за значение статистического признака принимается середина интервала:

  (100 · 28 + 120 · 48 + 140 · 20 + 160 · 4) : (28+48+20+4) = 120 млн.руб.

Дисперсия:

= [(100-120)²·28+(120-120)²·48+(140-120)²·20+(160-120)²·4]:(28+48+20+4)=

=25600:100=256

Среднее квадратическое отклонение:

=√256=16 млн.руб.

Коэффициент вариации: = 16:120 ·100=13,3% 

7) На основании данных  таблицы определить  показатели вариации.

Решение:

Определяем  среднюю выработку по формуле  средней арифметической взвешенной величины:

  (8 · 7 + 9 · 10 + 10 · 15 + 11 · 12 + 12 · 6) : (7+10+15+12+6) = 10 шт.

Дисперсия:

= [(8-10)²·7+(9-10)²·10+(10-10)²·15+(11-10)²·12+(12-10)²·6]:( 7+10+15+12+6)=

=74:50=1,48

Среднее квадратическое отклонение:

=√1,48=1,2 шт.

Коэффициент вариации: = 1,2:10 ·100=12% 

8) Имеются следующие  данные по предприятию  о выпуске товарной  продукции (тыс.тенге):

Определить  показатели динамики.

Решение:

    Абсолютный  прирост, темпы роста и темпы  прироста должны определяться как цепные показатели (по сравнению с предыдущим периодом) и как базисные (по сравнению с базовым, т.е. первоначальным периодом).

    Абсолютный  прирост цепным методом определяется по формуле:

∆y_ц1=1560-1470= 90                                      ∆y_ц2=1580-1560=20

∆y_ц3=1610-1580=30                                      ∆y_ц4=1650-1610=40

∆y_ц5=1700-1650=50     

    Абсолютный  прирост базисным методом определяется по формуле:

∆y_б1=1560-1470= 90                                      ∆y_б2=1580-1470=110

∆y_б3=1610-1470=140                                      ∆y_б4=1650-1470=180

∆y_б5=1700-1470=230     

    Темп  роста цепным методом определяется по формуле: