Исследование линейной системы автоматического регулирования

2) Установившееся значение изменяется примерно на 0,1.

3) Гибкая обратная связь улучшает показатели качества переходных процессов.

Без гибкой обратной связи переходный процесс  в системе является существенно  большим, нежели чем с гибкой ОС. 
 

3. Строим  схему по возмущающему воздействию:

 

                  
 
 
 

                            

                     Рис. 10 Переходная характеристика по возмущающему воздействию. 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

      Установившееся значение: 0.0141

      Время регулирования: 385.6808 с

      Перерегулирование: 28.65%

  

                               

                                              Рис. 11 Корни характеристического  уравнения 
 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

      Нули:

            z1 = -0.001266

            z2 = -0.004000

            z3 = -0.035587

            z4 = -0.425532

      Полюсы:

            p1 = -0.001266

            p2 = -0.004000

            p3 = -0.026251

            p4 = -0.006924 +0.019744j

            p5 = -0.006924 -0.019744j

            p6 = -0.426285

      Абсолютное  затухание: 0.001

      Относительное затухание: 2.851 

                         

                                                     Рис. 12 ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы. 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном. Система

      Частота резонанса: 0.0181

      Показатель  колебательности: 1.4767

Передаточная  функция:

 

Исследуя  переходную характеристику, видим, что  график является сходящимся (установившееся значение равно 0.0141), звено является устойчивым, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. 

4. Строим  схему разомкнутой системы:

 

                        

                 

 

                               Рис.13 Переходная характеристика разомкнутой системы.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

      Установившееся  значение: 62.8875

      Время регулирования: 8310.2608 с

      Перерегулирование: 0.00%

                    

                                        Рис.14 Корни характеристического уравнения.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

      Нули:

            z1 = -0.035587

      Полюсы:

            p1 = -0.000363

            p2 = -0.020245 +0.009291j

            p3 = -0.020245 -0.009291j

            p4 = -0.425532

      Абсолютное  затухание:  3.632E-04

      Относительное затухание: 0.459 

                       

                                 Рис. 15 ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы 

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

      Частота среза: 0.0173

      Запас по фазе: 40.5023

      Частота пи: 0.0591

      Запас по модулю: 20.3543

Передаточная  функция:

 
 
 

5. Проверить САР на устойчивость, используя критерий Найквиста.

Этот  критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой  частотной характеристике (а.ф.х.) W(jw) разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы а.ф.х. разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0) . 

Исследуем разомкнутую систему: 

                 

Переходная  характеристика и корневая плоскость  были показаны в предыдущем пункте. Нас интересует диаграмма Найквиста: 
 

                      

                                                             Рис.16 Диаграмма Найквиста.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

      Частота среза: 0.0173

      Запас по фазе: 40.5023

      Частота пи: 0.0591

      Запас по модулю: 20.3543 

                              

            Рис. 17 Диаграмма Найквиста с пояснением величины реальной составляющей. 
 
 

Оценивая  диаграмму Найквиста можно убедиться  в том, что система является устойчивой, так как АФЧХ системы в разомкнутом  состоянии не охватывает точку с  координатами (-1,j=0).

Оценивая  ЛФЧХ видим, что звенья являются устойчивыми, т.к. сдвиг фазы составляет от 0 до -270 градусов.

Исследуя  переходную характеристику, видим, что  график является сходящимся (установившееся значение равно: 62.8875), характер переходного процесса апериодический, звено является устойчивым, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

1. Определим запас устойчивости по амплитуде:

 

                           

                                                               Рис. 18 ЛФЧХ и ЛАЧХ

Нашли значении L(w) = -20,426738

Определим запас устойчивости по амплитуде:

|L(w)|=20lgΔ

20,426738 = 20lgΔ

lgΔ = 1,021

Δ = 10,5 

     2) Определим запас устойчивости по фазе: 
 

                      

                                                               Рис. 19 ЛФЧХ и ЛАЧХ

F(w)=-134,164034

Δw=180- F(w)= 180- 134,164034=45,83° - запас устойчивости по фазе. 

7. Определим критический коэффициент усиления разомкнутой системы. 
 

                   

                                                                Рис. 20 ЛФЧХ и ЛАЧХ 

L(w)1 = -20.426738

L(w)2 = 35.967994 

Найдем  значение К для этой разомкнутой  системы:

20lgК= 55, откуда К=562,

Разделим  значение полученного коэффициента на «к»=62.887 (из нижеприведенной передаточной функции)  

 

Получим  8, 9 и умножим это число на числитель передаточной функции

W_гос(S)= Кт1/ (Т_т1*S +1) = 0,5/ (2,35S +1), получаем 4,45  и вводим это число вместо 0.5 в передаточную функцию W_гос(S).

После подставления этого числа, АФЧХ системы пересекает точку с координатами (-1,j=0).  
 

Исследуем систему по АФЧХ: 

             

                                                            Рис. 21 Полученная АФЧХ. 

             

                                                   Рис. 22 Система на границе устойчивости.

Передаточная  функция выглядит следующим образом: 

Получили  критический коэффициент равный «559,7», при котором система находится  на границе устойчивости (рис. 22). 

8. Построим импульсную переходную характеристику системы.

Определим показатели качества. 

Для разомкнутой  системы:

                        

       Рис. 23 Импульсная переходная характеристика 

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

      Установившееся  значение: 0.0000

      Время регулирования: 13766.7951 с

      Max(Min) значение: 0.0001 

Для замкнутой  системы  с гибкой ОС: 

                                        

Рис. 24 Импульсная переходная характеристика 

Модель: "F:\СХЕМА2.MDL"

=======================

Ном.Система

      Установившееся  значение: 0.0000

      Время регулирования: 722.0183 с

      Max(Min) значение: 0.0006 

Для замкнутой  системы по возмущающему воздействию:

                       

Рис. 25 Импульсная переходная характеристика 
 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

      Установившееся  значение: 0.0000

      Время регулирования: 722.0183 с

      Max(Min) значение: 0.0000 

9. Определить величину установившейся ошибки.

Формула ошибки:

_{ε = Wfε (0)*f0 + Wgε(0)*g0; Требуется найти следующее:}

_{ε = Wfε (0)*f0 ;} 

Найдем  передаточную функцию  данной системы по следующей схеме.