Моделирование в среде GPSS World СМО с ожиданием для 100% от требуемого числа каналов

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение ..4

Техническое задание ..6

Расчетная часть ..8

Часть 1 - Определение нагрузки, поступающего на станцию СМО ..8

Часть 2 - Определение характеристик  поступающего потока вызовов 10

Часть 3 - Определение необходимого числа каналов (V) для полнодос тупной системы при требуемом уровне потерь.  13

Часть 4 - Расчет вероятности состояний  СМО с ожиданием при числе каналов V=11 15

Часть 5 – Расчет вероятности состояний  СМО с ожиданием при числе     каналов 0,5V=6 и 0,75V=8…………………………………………………18

Часть 6 – Моделирование  в среде GPSS World СМО с ожиданием    для 100% от требуемого числа каналов……………………………………….23

Выводы 27

Список литературы………………………………………………………...28 

Введение

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или  посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных  цехах в ожидании ремонта станков  и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки  или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем  дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.  
        В теории систем массового обслуживания обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.  
        Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.  
        Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется обслуживающими устройствами. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.  
         В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов.  
        Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную  для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при  ограничениях на ресурсы системы.

Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных  вычислительных систем, таких как  подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т. д. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью). 

Техническое задание

Вариант 20

Рассчитать и смоделировать  систему массового обслуживания со следующими параметрами:

1. Количество абонентов УПАТС -
2. Количество квартирных абонентов -
3. Количество сотовых абонентов -
4. Количество абонентов СЛ -
5. Число вызовов от абонентов УПАТС -
6. Число вызовов от квартирных абонентов -
7. Число вызовов от квартирных абонентов -
8. Число вызовов от абонентов СЛ -
9. Число цифр в нумерации -
10. Потери вызовов – 2%
11. Вероятность того, что вызовы завершились разговором -
12. Вероятность ошибочного набора номера -
13. Вероятность того, что нет ответа на вызов -
14. Вероятность того, что номер занят -
15. Средняя длительность разговора -
16. Среднее время ответа от станции -
17. Среднее время установления соединения -
18. Среднее время посылки вызова абонента -
19. Среднее время слушания сигнала занятости -
20. Среднее время слушания сигнала контроля посылки вызова при не ответе абонента -
21. Средняя длительность соединений при ошибочном наборе -

Рисунок 1 – Система массового  обслуживания

Процесс функционирования СМО  включает в общем случае следующие  этапы:

1. приход (поступление) требования;
2. ожидание (при необходимости) в очереди;
3. обслуживание в приборе;
4. уход требования из системы.

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

Часть 1 – Определение нагрузки, поступающего на станцию (СМО).

1. Определяем среднее число вызовов, поступающих от одного источника ЧНН (частная наибольшая нагрузка) по формуле (1.1):

(1.1)

Рассчитываем:

 

 

2. Определим нагрузки на АТС по отдельным видам соединений

2.1) Нагрузку от разговоров абонентов определим по формуле: 

(1.2)

Рассчитываем:

 

 

2.2) Нагрузку от сигналов  «Занято» определим по формуле: 

(1.3)

где время установления и разъединения соединений

Рассчитываем:

 

 

2.3) Нагрузку от сигналов  «Нет ответа» определим по  формуле: 

(1.4)

где время установления и разъединения соединений

Рассчитываем:

 

 

2.4) Нагрузку от сигналов  «Ошибочного набора номера» определим  по формуле: 

(1.5)

Рассчитываем:

 

2.5) Определим общую нагрузку  на АТС по формуле:

(1.6)

Рассчитываем:

 

3. Определим коэффициент не производительности разговоров по формуле:

(1.7)

 

Рассчитываем:

 

4. Определим среднюю длительность занятия по формуле:

(1.7)

Рассчитываем:

 

Часть 2 – Определение характеристик поступающего потока вызовов

1. Определим интенсивность поступления вызовов по формуле:

(2.1)

Рассчитаем:

 

2. Определим зависимости вероятности поступления k вызовов за 0.5, 1 и 2 периода средней длительности занятия в виде огибающей по формуле:

(2.2)

 

 

Строим зависимости:

 

 

 

 

Рисунок 2 – Зависимости  вероятности поступления k вызовов за 1/2, 1 и 2 периода средней длительности занятия (значения приведены в Таблице 1)

3. Определим дисперсию, математическое ожидание и СКО за 1 период средней длительности занятия (Т) по формулам:

	(2.3)
	(2.4)

Рассчитаем:

 

 

Видим по рисунку 2 что пиковое  значение вероятности поступления  k вызовов , обеспечивается как раз при

Таблица 1 – Значения вероятностей поступления k вызовов за 1/2, 1 и 2 периода средней длительности занятия.

k	Pk(T)	Pk(T/2)	Pk(2T)
0	0,00347517	0,05895060	0,00001208
1	0,01967682	0,16689242	0,00013676
2	0,05570616	0,23624085	0,00077435
3	0,10513815	0,22293698	0,00292299
4	0,14882597	0,15778674	0,00827514
5	0,16853383	0,08934061	0,01874190
6	0,15904287	0,04215470	0,03537290
7	0,12864549	0,01704890	0,05722436
8	0,09105063	0,00603330	0,08100267
9	0,05728208	0,00189784	0,10192136
10	0,03243375	0,00053729	0,11541801
11	0,01669486	0,00013828	0,11881993
12	0,00787735	0,00003262	0,11212860
13	0,00343096	0,00000710	0,09767455
14	0,00138760	0,00000144	0,07900631
15	0,00052378	0,00000027	0,05964566
16	0,00018536	0,00000005	0,04221505
17	0,00006174	0,00000001	0,02812074
18	0,00001942	0,00000000	0,01769142
19	0,00000579	0,00000000	0,01054429
20	0,00000164	0,00000000	0,00597029
21	0,00000044	0,00000000	0,00321947
22	0,00000011	0,00000000	0,00165718
23	0,00000003	0,00000000	0,00081593
24	0,00000001	0,00000000	0,00038499
25	0,00000000	0,00000000	0,00017439
26	0,00000000	0,00000000	0,00007595
27	0,00000000	0,00000000	0,00003186
28	0,00000000	0,00000000	0,00001288
29	0,00000000	0,00000000	0,00000503
30	0,00000000	0,00000000	0,00000190

 

 

 

 

Часть 3 – Определение необходимого числа каналов (V) для полнодоступной системы при требуемом уровне потерь.

1. Для полнодоступной системы при суммарной поступающей нагрузке на АТС допустимое значение потерь 2% обеспечивается при числе каналов V=11 (это мы определили по специальной таблице)
2. Определим вероятность  того, что все каналы свободны по формуле:

(3.1)

Рассчитаем:

 

3. Определим вероятность потерь по времени по формуле:

(3.2)

Рассчитаем:

4. Определим математическое ожидание числа занятых каналов по формуле:

(3.3)

Рассчитаем:

 

 

 

5. Определим зависимость плотности распределения вероятности для СМО с потерями по формуле:

(3.4)

Строим зависимость:

 

Таблица 2 – Значения плотности распределения вероятности для СМО с потерями при необходимом числе каналов i

Число линий i	Pi	Число линий  i	Pi
0	0,00353826	16	0,00018635
1	0,02001818	17	0,00006202
2	0,05662772	18	0,00001949
3	0,10679290	19	0,00000580
4	0,15104868	20	0,00000164
5	0,17091551	21	0,00000044
6	0,16116279	22	0,00000011
7	0,13025706	23	0,00000003
8	0,09211828	24	0,00000001
9	0,05790791	25	0,00000000
10	0,03276215	26	0,00000000
11	0,01685056	27	0,00000000
12	0,00794452	28	0,00000000
13	0,00345747	29	0,00000000
14	0,00139722	30	0,00000000
15	0,00052700