Непараметрический подход к изучению коррозионных процессов

Непараметрический подход к изучению коррозионных процессов

 

Статистическая обработка результатов  наблюдений представляет собой широко используемое средство количественной оценки. Изучение коррозионных процессов  и оценка скорости коррозии базируются на вычислении и сравнении таких показателей как среднее арифметическое, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.д. Однако необходимо учитывать, что корректное сравнение этих показателей применимо к нормальному (гауссовскому) распределению. Обычно для этого используется критерий Стьюдента. До тех пор, пока объем экспериментальных данных достаточно большой (например, 100 и более наблюдений), можно считать, что распределение нормально. Обычно же исследователь имеет дело с малыми выборками, а проверить их принадлежность к нормальному распределению невозможно. В этом случае необходимо использовать непараметрические методы.

Непараметрическими альтернативами критерию Стьюдента являются: медианный  критерий, U-критерий Манна-Уитни, критерий серий Вальда-Вольфовица, двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова. 

Продемонстрируем возможности  непараметрических методов статистики при обработке данных по скоростям  коррозии, полученных на коррозиметре  Моникор-2. Были получены два массива  данных скорости коррозии до и после магнитной обработки жидкости с использованием электромагнитной установки УМПЛ. Используя медианный критерий, оценим, оказывает ли влияние магнитная обработка на коррозионную активность жидкости.

До магнитной обработки  скорость коррозии составляла в мм/год: 0,032; 0,031; 0,024; 0,025; 0,024; 0,022; 0,027; 0,022; 0,022; 0,025; 0,020; 0,026; 0,020; 0,020; 0,024; 0,025; 0,019; 0,019; 0,019; 0,021; 0,023; 0,020.

После магнитной обработки: 0,032; 0,028; 0,028; 0,026; 0,024; 0,023; 0,022; 0,028; 0,027; 0,024; 0,022; 0,022; 0,021; 0,022; 0,022; 0,020; 0,020; 0,020; 0,019; 0,022; 0,019.

Запишем задачу в формальном статистическом виде:

1) Нулевая гипотеза ( Н₀) : не существует различия между выборками, альтернативная гипотеза (Н₁): существует различие между выборками;

2) Статистический критерий: поскольку  размеры выборок n₁ и n₂ превышают 15, то используем приближенный критерий χ ² ( если n₁ и n₂ не превышают 15, используется критерий Фишера)

3) Уровень значимости α= 0,05, критерий  двусторонний.

Далее объединяем обе выборки, располагая данные в порядке возрастания. Данные нашего примера расположатся в следующем порядке: 0,032; 0,00,019;32; 0,031; 0,028; 0,028; 0,028; 0,027; 0,027; 0,026; 0,026; 0,025; 0,025; 0,025; 0,024; 0,024; 0,024; 0,024; 0,024; 0,023; 0,023; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,022; 0,021; 0,021; 0,020; 0,020; 0,020; 0,020; 0,020; 0,020; 0,020; 0,019; 0,019; 0,019; 0,019; 0,019.

Находим медианную отметку. Ее ранг равен (n₁+n₂+1):2 в общем для двух выборок ряду. Для рассматриваемого примера (22+21+1):2=22. Медиана находящаяся на отметке 22 равна 0,022.

Затем подсчитываем число отметок  в первой и второй выборках, которые  превышают медиану. Далее находим  число отметок в выборках, меньших, чем медиана, либо равных ей. Помещаем эти данные в таблицу.

Таблица 1

	Первая выборка	Вторая выборка	Итого
Число отметок, превышающих медиану	11                     А	9                    В	20            A+B
Число отметок, меньших, чем медиана, либо равных ей	11                       С	12                      D	23              C+D
Итого	22                А+С	21               B+D	43                 N

 

Находим ожидаемую частоту для  каждой клетки:

Для каждой клетки находим абсолютное значение разности между наблюдаемой и ожидаемой частотой |f₀-f_e|:

А: |11-10,23|=0,77

B: |9-9,77|=0,77

C: |11-11,77|=0,77

D: |12-11,23|=0,77

Далее из каждого абсолютного значения вычитаем 0,5 ( 0,5 это поправка на непрерывность) и полученные результаты возводим в квадрат. Затем делим каждое из выражений (|f₀-f_e|-0,5)² на соответствующую ему ожидаемую частоту f_e и, суммируя полученные значения, получаем χ².

В нашем случае ,027

Находим по таблице [1] критическое значение χ² при заданном α-уровне и одной степени свободы. Если расчетное значение превышает критическое, то Н₀ отклоняется.

Для наших массивов данных χ² критическое составляет 3,841 при α=0,05, т.е.

χ² критическое> χ²расчетное, принимается нулевая гипотеза Н₀, следовательно выборки не отличаются друг от друга.

На основании всего вышеизложенного  можно заключить, что магнитная  обработка не оказала влияния  на скорость коррозии.

Медианный критерий недобирает статистическую мощность (т.е. способность к отклонению ложной нулевой гипотезы) в том смысле, что он не полностью использует информацию, присущую порядковым шкалам. Одним из наиболее мощных статистических критериев, использующим всю информацию свойственную порядковым шкалам, является критерий Вилкоксона. Продемонстрируем возможность его применения.

Необходимо сравнить два  массива данных и оценить эффективность  использования ингибитора коррозии.

Скорость коррозии в  среде без ингибитора коррозии составила, мм/год:  0,032; 0,31; 0,24; 0,025; 0,024; 0,022; 0,027; 0,022; 0,022; 0,025; 0,020; 0,026; 0,020; 0,020; 0,024; 0,025; 0,019; 0,019; 0,019; 0,021; 0,023; 0,020; 0,021.

Скорость коррозии с ингибитором, мм/год: 0,012; 0,011; 0,011; 0,011; 0,017; 0,01; 0,017; 0,009; 0,017; 0,009; 0,015; 0,008; 0,015; 0,009; 0,009; 0,008; 0,009; 0,009; 0,008; 0,009; 0,008; 0,009; 0,015; 0,01; 0,008.

Проверим нулевую гипотезу об однородности двух выборок при уровне значимости 0,01. При проверке объем первой выборки  должен быть меньше  второй n₁≤n₂, если это не так, то выборки меняют местами. В нашем случае n₁=23, n₂=25.

Располагаем выборки в виде вариационного  ряда в возрастающем порядке и  каждой величине этого ряда зададим  ее ранг, равный порядковому номеру.

Вариант	Ранг	Вариант	Ранг	Вариант	Ранг	Вариант	Ранг
0,008	1	0,009	13	0,017	25	0,022	37
0,008	2	0,010	14	0,019	26	0,023	38
0,008	3	0,010	15	0,019	27	0,024	39
0,008	4	0,011	16	0,019	28	0,024	40
0,008	5	0,011	17	0,020	29	0,024	41
0,009	6	0,011	18	0,020	30	0,025	42
0,009	7	0,012	19	0,020	31	0,025	43
0,009	8	0,015	20	0,020	32	0,025	44
0,009	9	0,015	21	0,021	33	0,026	45
0,009	10	0,015	22	0,021	34	0,027	46
0,009	11	0,017	23	0,022	35	0,031	47
0,009	12	0,017	24	0,022	36	0,032	48

 

Вычислим наблюдаемое значение критерия Вилкоксона – сумму порядковых номеров первой выборки:

W_набл=26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48=806

Из таблицы [2] при Q=0,01/2=0,005, n₁ =23, n₂=25 находим W_ниж.кр=439;

Находим W_{верх.кр} по формуле: W_{верх.кр}=( n₁+n₂+1)n₁ - W_ниж.кр= (23+25+1)23 – 439=

1127 – 439=688

Нулевая гипотеза не отклоняется в  случае, когда выполняются условия  W_ниж.кр< W_набл< W_{верх.кр}. В нашем случае это условие не выполняется, так как 439<688<806, выборки не однородны. Следовательно, применение ингибитора в данном случае эффективно.

Таким образом, применение непараметрических  критериев позволит более обасновано подойти к исследованию коррозионных процессов.

 

Список использованной литературы

1. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 198 с.
2. Ишемгужин Е.И. Регрессионный анализ и планирование эксперимента при оценке надежности буровых и нефтепромысловых машин. – Уфа: изд.УНИ, 1984. – 79с.