Выбор привода электрического двигателя

сечение D: М_М = 0.

 

Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от сечения D к сечению С (эпюра М_k): М_k = T_I = 56,71 Н·м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.3 Расчёт валов редуктора на  прочность

 

9.3.1 Быстроходный вал

 

Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно с валом), т.е. сталь 40Х, термообработка – улучшение, твёрдость поверхности 269…302 НВ, диаметр заготовки D_заг 96 мм. Для стали 40Х при диаметре заготовки не более 120 мм и твёрдости не ниже 270 НВ: σ_В = 900 МПа, σ_Т = 750 МПа, σ_-1 = 410 МПа, τ_-1 = 240 МПа.

Анализ конструкции  вала, а также эпюр изгибающих и  крутящих моментов показывает, что  предположительно опасными сечениями  являются сечения С и В. Однако, учитывая, что в сечении С диаметр  впадин зубьев шестерни d_f1 = 81 мм, что значительно больше диаметров соседних с ней ступеней вала, принимаем решение производить проверку прочности вала в сечении В.

 

Расчёт сечения  В на сопротивление усталости.

Диаметр вала в этом сечении d = 45 мм. Концентратор напряжений в сечении В – посадка внутреннего кольца подшипника на валу с натягом. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В = 900 МПа и посадки I:

К_σ / К_d = 4,085 и К_τ / К_d = 3,0575.

Посадочная поверхность  вала под подшипник шлифуется. Тогда  коэффициент К_F = 1.

Поверхность вала дополнительно не упрочняется. Тогда коэффициент К_V= 1.

Суммарные коэффициенты К_σD и К_τD:

       К_σD = ( К_σ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 4,085 + 1 – 1 ) / 1 = 4,085;

       К_τD = ( К_τ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 3,0575 + 1 – 1 ) / 1 = 3,0575.

Результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении В:

       М = 27,4·10³ Н·мм.

Крутящий момент в  данном сечении М_К = 56,71·10³ Н·мм.

Для круглого сплошного  сечения В диаметром d = 45 мм:

осевой момент сопротивления  сечения

       W = 8941,641 мм³;

полярный момент сопротивления  сечения

      W = 17883,3 мм³.

Амплитуда напряжений цикла:

     σ_а = σ_И = 3,06  МПа;

      τ_а = τ_к / 2 = 1,6 МПа.

Среднее напряжение цикла:

σ_м = 0; τ_м = τ_а = 1,6 МПа.

Коэффициенты ψ_σ и ψ_τ:

ψ_σ = 0,02 + 2·10^-4 σ_В = 0,02 + 2·10^-4 · 900 = 0,2;

ψ_τ = 0,5 ψ_σ = 0,5 · 0,2 = 0,1.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ = 32,8;

S_τ = 47,5.

Коэффициент запаса прочности по усталости в сечении В

S = 27 >[S]=2,5.

Сопротивление усталости  вала в сечении В обеспечивается.

 

Расчёт сечения  В на статическую прочность.

        Коэффициент перегрузки К_П = 1,4.

Эквивалентное напряжение

Предельное допускаемое  напряжение

[σ] = 0,8·σ_Т  =0,8· 750 = 600 МПа.

Статическая прочность  вала в сечении В обеспечивается, т.к. σ_Е <[σ].

 

9.3.2 Промежуточный вал

 

Материал вала сталь 40Х, термообработка – улучшение, твёрдость поверхности 269…302 НВ, диаметр заготовки D_заг 80 мм. Для стали 40Х при диаметре заготовки не более 120 мм и твёрдости не ниже 270 НВ: σ_В = 900 МПа, σ_Т = 750 МПа, σ_-1 = 410 МПа, τ_-1 = 240 МПа.

Анализ конструкции  вала, а также эпюр изгибающих и крутящих моментов показывает, что предположительно опасными сечениями являются сечения С и D. Однако, учитывая, что в сечении С диаметр впадин зубьев шестерни d_f1 = 67 мм, что значительно больше диаметров соседних с ней ступеней вала, принимаем решение производить проверку прочности вала в сечении D.

 

Расчёт сечения D на сопротивление усталости.

Диаметр вала в этом сечении d = 38 мм. Концентраторы напряжений в сечении D – посадка с натягом ступицы колеса на вал и шпоночный паз. Для каждого из концентраторов определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d .

Концентратор напряжений – посадка на вал с натягом  колеса. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В = 900 МПа и посадки I:

К_σ / К_d = 3,86 и К_τ / К_d = 2,78.

Концентратор напряжений – шпоночный паз. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В = 900 МПа для валов со шпонками:

К_σ / К_d = 2,89 и К_τ / К_d =2,63.

В качестве расчётного принимаем  посадку на вал с натягом ступицы  колеса, т.к. получены наибольшие отношения  К_σ / К_d и К_τ / К_d.

Поверхность вала дополнительно  не упрочняется. Тогда коэффициент К_V= 1.

Суммарные коэффициенты К_σD и К_τD:

       К_σD = ( К_σ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 3,86 + 1 – 1 ) / 1 =3,86;

       К_τD = ( К_τ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 2,78 + 1 – 1 ) / 1 = 2,78.

Результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении В:

       М = 35,9·10³ Н·мм.

Крутящий момент в  данном сечении М_К = 162,26·10³ Н·мм.

Для круглого сплошного  сечения D диаметром d = 38 мм:

осевой момент сопротивления  сечения

       W = 5384,32 мм³;

полярный момент сопротивления  сечения

      W = 10768,63 мм³.

Амплитуда напряжений цикла:

     σ_а = σ_И = 6,67  МПа;

      τ_а = τ_к / 2 = 7,534 МПа.

Среднее напряжение цикла:

σ_м = 0; τ_м = τ_а = 7,534 МПа.

Коэффициенты ψ_σ и ψ_τ:

ψ_σ = 0,02 + 2·10^-4 σ_В = 0,02 + 2·10^-4 · 900 = 0,2;

ψ_τ = 0,5 ψ_σ = 0,5 · 0,2 = 0,1.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ = 16;

S_τ = 11,1.

Коэффициент запаса прочности по усталости в сечении D

S = 9,1 >[S]=2,5.

Сопротивление усталости  вала в сечении D обеспечивается.

 

Расчёт сечения D на статическую прочность.

        Коэффициент перегрузки К_П = 1,4.

Эквивалентное напряжение

Предельное допускаемое  напряжение

[σ] = 0,8·σ_Т  =0,8· 750 = 600 МПа.

Статическая прочность  вала в сечении В обеспечивается, т.к. σ_Е <[σ].

 

9.3.3 Тихоходный вал

 

В качестве материала вала принимаем сталь 45: диаметр заготовки не более 120 мм (наибольший диаметр вала 73 мм), твёрдость не ниже 240 НВ: σ_В = 800 МПа, σ_Т = 550 МПа, σ_-1 = 350 МПа, τ_-1 = 210 МПа.

Анализ конструкции  вала, а также эпюр изгибающих и  крутящих моментов показывает, что предположительно опасными сечениями являются сечения А и D.

 

Расчёт сечения D на сопротивление усталости.

В сечении D имеется два концентратора напряжений: первый концентратор -   посадка на вал с натягом ступицы колеса и второй – шпоночный паз.

Для каждого из концентраторов определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d .

Концентратор напряжений – посадка на вал с натягом  ступицы колеса. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В = 800 МПа для вала d = 65 мм и посадки I:

К_σ / К_d = 4,03 и К_τ / К_d = 2,83.

Концентратор напряжений – шпоночный паз. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В =800 МПа для валов со шпонками К_σ =2,05 и К_τ =1,9. Для d = 65 мм (сталь углеродистая) коэффициент К_d при изгибе К_d=0,79, при кручении  К_d=0,687.

Тогда  К_σ / К_d = 2,05/0,79=2,6 и К_τ / К_d =1,9/,687=2,76.

В качестве расчётного принимаем  посадку на вал с натягом ступицы  колеса, т.к. получены наибольшие отношения  К_σ / К_d и К_τ / К_d.

Посадочная поверхность вала под колесом шлифуется. Тогда коэффициент:

К_F = 1.

Поверхность вала дополнительно  не упрочняется. Тогда коэффициент К_V= 1.

Суммарные коэффициенты К_σD и К_τD:

       К_σD = ( К_σ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 4,03 + 1 – 1 ) / 1 = 4,03;

       К_τD = ( К_τ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 2,83 + 1 – 1 ) / 1 = 2,83.

Результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении D:

       М = 256,5·10³ Н·мм.

Крутящий момент в  данном сечении М_К = 574,23·10³ Н·мм.

Для круглого сплошного  сечения D диаметром d = 65 мм:

осевой момент сопротивления  сечения

       W = 26947,6 мм³;

полярный момент сопротивления  сечения

      W = 53895,2 мм³.

Амплитуда напряжений цикла:

     σ_а = σ_И = 9,52  МПа;

      τ_а = τ_к / 2 = 5,33 МПа.

Среднее напряжение цикла:

σ_м = 0; τ_м = τ_а = 5,33 МПа.

Коэффициенты ψ_σ и ψ_τ:

ψ_σ = 0,02 + 2·10^-4 σ_В = 0,02 + 2·10^-4 · 800 = 0,18;

ψ_τ = 0,5 ψ_σ = 0,5 · 0,18 = 0,09.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ = 9,1;

S_τ = 13,5.

Коэффициент запаса прочности по усталости в сечении D

S = 7,9 >[S]=2,5.

Сопротивление усталости  вала в сечении D обеспечивается.

 

Расчёт сечения  А на сопротивление усталости.

Диаметр вала в этом сечении d = 60 мм. Концентратор напряжений в сечении А – посадка внутреннего кольца подшипника на валу с натягом. Определим отношения К_σ / К_d и К_τ / К_d при σ_В = 800 МПа и посадки I:

К_σ / К_d = 4,02 и К_τ / К_d = 2,8.

Посадочная поверхность  вала под подшипник шлифуется. Тогда  коэффициент К_F = 1.

Поверхность вала дополнительно  не упрочняется. Тогда коэффициент К_V= 1.

Суммарные коэффициенты К_σD и К_τD:

       К_σD = ( К_σ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 4,02 + 1 – 1 ) / 1 = 4,02;

       К_τD = ( К_τ / К_d + K_F – 1 ) / K_V = ( 2,8 + 1 – 1 ) / 1 = 2,8.

Результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении  В:

       М = 403·10³ Н·мм.

Крутящий момент в  данном сечении М_К = 574,23·10³ Н·мм.

Для круглого сплошного  сечения В диаметром d = 60 мм:

осевой момент сопротивления  сечения

       W = 21195 мм³;

полярный момент сопротивления  сечения

      W = 42390 мм³.

Амплитуда напряжений цикла:

     σ_а = σ_И = 19  МПа;

      τ_а = τ_к / 2 = 6,8 МПа.

Среднее напряжение цикла:

σ_м = 0; τ_м = τ_а = 6,8 МПа.

Коэффициенты ψ_σ и ψ_τ:

ψ_σ = 0,02 + 2·10^-4 σ_В = 0,02 + 2·10^-4 · 800 = 0,18;

ψ_τ = 0,5 ψ_σ = 0,5 · 0,18 = 0,09.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ = 4,6;

S_τ = 10,8.

Коэффициент запаса прочности по усталости в сечении В

S = 4,2 >[S]=2,5.

Сопротивлении усталости  вала в сечении А обеспечивается.

 

Расчёт сечений  А  и D на статическую прочность.

        Коэффициент перегрузки К_П = 1,4.

Эквивалентное напряжение для рассматриваемых сечений  вала:

сечение А

сечение D

Предельное допускаемое напряжение:

[σ] = 0,8·σ_Т  =0,8· 550 = 440 МПа.

Статическая прочность  вала в сечении А и В обеспечивается, т.к. σ_Е <[σ].

 

 

 

 

10  ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО

ВЫБРАННЫХ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ

 

10.1 Общие сведения

 

Частота вращения валов:

быстроходного n = n_I = 970 мин^-1;

промежуточного n = n_II = 329 мин^-1;

тихоходного n = n_III = 90,14 мин^-1.

Требуемый ресурс (долговечность) подшипников L_h = 16·10³ ч. Типовой режим нагружения – 4 (лёгкий). Условия эксплуатации подшипников – обычные. Рабочая температура подшипников t < 100˚ C.

 

10.2  Быстроходный вал

 

Для быстроходного вала предварительно был выбран шарико-радиальный однорядный подшипник средней серии 309, для которого:

а) размеры:

    d = 45 мм; D = 100 мм;

б) грузоподъемность:

     динамическая С_r = 52,7 кН;

     статическая C_0r = 30,0 кН.

Схема установки подшипников  – враспор (схема 1). Для данной схемы  установки при d =45 мм расстояние между подшипниками должно быть не более l_max = =10·d = 10·45 = 450 мм. В проектируемом редукторе расстояние между подшипниками l_2Б = 42,5 мм, что значительно меньше l_max.

На опоры вала действуют  силы:

радиальные реакции  опор R_rA = 1066,8 H, R_rB = 1239,1 H;

       осевая  сила на колесе косозубой цилиндрической  передачи F_a1Б = 283,2 Н.

Таким образом на вал  действует только одна внешняя сила F_a1Б = 283,2 Н, которая в соответствии со схемой нагружения вала , направлена в сторону опоры А, то её воспринимает подшипник данной опоры. Ввиду того, что осевые составляющие от действия радиальных нагрузок в шариковых подшипниках отсутствуют, то осевые нагрузки:

опора А: R_a1 = F_a1Б = 283,2 H;   

опора В: R_a2 = 0.

Определяем отношения i·R_a / C_0r = 1·283,2 / 30·10³ = 0,00944

где i число рядов тел качения;

        R_a = R_a1.

Принимаем коэффициент осевого нагружения e = 0,29.

Для подшипника опоры А, воспринимаемый осевую силу F_a1Б определяем отношения  R_a1 / VR_r1 = 283,2 / 1·1066,8 = 0,265

где   V = 1; 

         R_r1 = R_rA = 1066,8 H.

Т.к. R_a1 / VR_r1 = 0,265, что меньше e = 0,29 принимаем коэффициенты Х = 1 и Y = 0.

Таким образом подшипники будем рассчитывать только с учётом радиальных нагрузок  R_r1 = R_rA и R_r2 = R_rВ, но т.к. R_r2 > R_r1 , то дальнейший расчёт будем производить для более нагруженного подшипника опоры 2.             

Принимаем коэффициенты: К_НЕ = 0,125, a₂₃ = 0,75, K_б = 1,4, K_т = 1.

Эквивалентная динамическая нагрузка:

P_r2 = V X R_r2 K_Б К_Т = 1·1·1239,1·1,4·1 = 1734,74 Н.

Определим расчётную  динамическую грузоподъёмность С_{r расч} подшипника опоры 2:

  Н.

Т.к. С_{r расч} = 9322,5 Н < С_r = 52700 Н, то предварительно принятый подшипник средней серии 309 подходит.