Динамика кривошипно – шатунного механизма

3  Динамика кривошипно – шатунного механизма.

 

3.1 Общие положения.

 

Для расчета деталей  двигателя на прочность необходимо определить величины сил  действующих  на звенья кривошипно – шатунного  механизма (КШМ). Определение сил  целесообразно производить в относительных величинах, т.е. отнесенных к площади поршня .

           - для сил                    - для моментов

Проекции сил на ось цилиндра  и на радиус кривошипа направленные к центру коленчатого вала считаются положительными.

Направление тангенциальной силы совпадающее  с направлением угловой скорости кривошипа считается положительным.    

 

3.2 Определение силы давления газов.

 

Сила давления газов на поршень, действующая по оси цилиндров

        

где - давление газов в цилиндре двигателя для соответствующего положения поршня, МПа.

- давление в картере принимаемое равным давлению окружающей среды, МПа.

- площадь поршня,

 

Для последующего расчета  деталей двигателя на прочность  необходимо иметь зависимость 

Используя прямой способ расчета. Для этого из теплового расчета используются следующие  значения параметров.

S=0,09м – ход поршня

- степень предварительного расширения

- номинальная степень сжатия

- давление двигателя без наддува.

- это величина потерь во  впускных системах бензинового  двигателя.

- максимальное давление цикла

- постоянная КШМ.

 

 

 

 

 

 

Оценка текущих давлений надпоршневой полости цилиндра производится раздельно для рабочих процессов, начиная с процесса наполнения. Предполагаем, что каждый из них реализуется за один ход поршня.

Процесс наполнения. Давление надпоршневой полости цилиндра принимается постоянным и равным давлению в конце процесса наполнения.

 

0,1- 0,01=0,09МПа

 

Процесс сжатия. Текущее давление надпоршневой полости цилиндра в процессе сжатия определяется по зависимости перемещения поршня в интервале изменения угла поворота кривошипа. , т.е. предполагается, что процесс видимого сгорания начинается за  до ВМТ.

 

где

S – полный ход поршня, м.

- высота камеры сгорания, м.

R – радиус кривошипа

- 1,365 – показатель политропы  процесса сжатия выбирается из  теплового расчета.

 

Процесс сгорания и расширения. Текущее давление надпоршневой полости цилиндра определяется по зависимости в интервале изменения угла от до с шагом

 

 

 

 

 

 

 

 

- показатель политропы процесса расширения выбираются из теплового расчета

Процесс видимого сгорания начинается за до ВМТ, т.е. при .

Давление при (ВМТ) следует принять равным

, что обеспечивает сравнительно  плавный переход от линии сжатия  к линии видимого сгорания.

Максимальное давление газов  в бензиновых двигателях обычно достигается при , а величины давлений в интервале изменения угла

от  до с шагом

Процесс выпуска отработавщих газов. Давление надпоршневой полости цилиндра в процессе принудительного выпуска отработавших газов выбирается из теплового расчета.

- давление газов в цилиндре  двигателя для соответствующего  положения поршня, МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Определение сил инерции КШМ.

 

Приведение масс движущихся деталей  КШМ. Поршневой комплект (поршень, поршневые  кольца, поршневой палец, детали ограничения  осевых перемещений пальца) совершает  прямолинейное возвратно – поступательное движение вдоль оси цилиндра.

Коленчатый вал двигателя  совершает вращательное движение с  постоянной угловой скоростью.

Неуравновешенная масса колена, состоящая из шатунной шейки и  массы двух щек, приводится к радиусу  кривошипа  . При этом масса шатунной шейки условно сосредоточенная в ее центре не требует приведения. Массу каждой щеки , центр масс которой лежит на расстоянии от оси вращения вала, приводятся к радиусу

                        кривошипа .

Шатун совершает плоскопараллельное движение. Масса шатуна условно заменяется двумя статическими эквивалентными массами

где - масса условно сосредоточенная в центре поршневой головки шатуна и совершающая прямолинейное возвратно – поступательное движение вдоль оси цилиндра совместно с поршневым комплектом.

- масса условно сосредоточенная  в центре подшипника кривошипной головки шатуна, совпадающим с центром сопряженной шатунной шейки и совершающий вращательное движение вокруг оси коленчатого вала с постоянной угловой скоростью .

Масса совершающая возвратно  – поступательное движение.

 

 

где масса поршневого комплекта сосредоточенная на оси поршневого пальца.

- масса шатунной группы сосредоточенная  на оси поршневого пальца.

 

Масса совершающая вращательное движение оси коленчатого вала с постоянной угловой скоростью .

где - масса шатуна, сосредоточенная на оси кривошипа.

- масса неуравновешенных частей одного колена вала без противовесов.

 

 

 

 

 

Для приближенности оценки относительных масс КШМ используется следующие соотношения.

где - диаметр цилиндра, мм.

Масса шатуна

Масса поршневого комплекта

Масса шатуна сосредоточенная  на оси поршневого пальца

Масса шатуна сосредоточенная на оси  кривошипа

 

Масса неуравновешенных частей одного колена вала без противовесов выбирается для чугунного литого вала с полыми шейками

Масса совершающая возвратно –  поступательное движение

Масса совершающая вращательное движение

 

3.4 Силы инерции движущихся масс КШМ

.

Сила инерции возвратно – поступательно движущейся массы равна произведению массы на ускорение поршня , взятым со знаком минус, и действующий вдоль оси цилиндра.

где сила изменяет величину и знак в зависимости от угла поворота

кривошипа .

В ВМТ  направлена от коленчатого вала и равна

в НМТ  изменяет знак и величину,

 представляют в виде суммы  сил инерции первого  и второго порядка. Будучи переменными по величине и направлению, составляющие и могут быть причиной неуравновешенности двигателя, если не предусмотреть специальных мероприятий по их компенсации.

 

 

Центробежная сила инерции от вращающейся массы направленный по радиусу кривошипа вектор, вращающийся с постоянной угловой скоростью , и равный.

 

 Как и сумма  , сила передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции, и может являться причиной внешней неуравновешенности двигателя.

 

 

3.4.1 Суммарные силы и моменты, действующие в КШМ.

 

Силы  и приложены в центре поршневого пальца и действуют вдоль оси цилиндра. Суммарная сила, действующая вдоль оси цилиндра, определяется как сумма силы давления газов и силы инерции от поступательно движущейся массы,

Суммарная сила отнесенная к площади  поршня.

где  ,      

Силы и моменты возникающие  в КШМ вследствие действия суммарной  осевой силы показаны на рисунке 3.4.1

Осевая сила раскладывается на две составляющие:

 

Сила  раскладывается на две составляющие:

- радиальную, направленную  по оси кривошипа

- тангенциальную, перпендикулярную  кривошипу

Перенесем радиальную силу , приложенную к центру шатунной шейки по линии ее действия в точку О и получим две силы и , равные по

величине силе , но противоположные по знаку. Тогда пара сил -  с плечом будет развивать крутящий момент .

Силы  и обусловливают нагрузку подшипников двигателя, сложение этих сил дает результирующую силу , которая раскладывается на составляющие и .

 

 

 

 

Пара сил  образует опрокидывающий (реактивный) момент, равный по величине крутящему, но противоположный ему по знаку.

 

 

где в зависимости от и определяется по   таблице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок. 3.4.1 – Силы и моменты, возникающие в кривошипно-шатунном механизме от действия суммарной осевой силы.

 

 

 

 

 

Силы и крутящие  

 

 

 

 

 

 

φ°, град	φ°, рад	Sφ, м	Pг, Мпа	ΔPг = Pг - P0	Pj, Мпа	PΣ, МПа	β, рад	Pш, Мпа	N, Мпа	Т, Мпа	Z, Мпа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0,0921	-0,0079	-0,6083	-0,6162	0	-0,6162	0	0	-0,6162
10	0,1745	0,0007	0,0921	-0,0079	-0,5932	-0,6011	0,0469	-0,6018	-0,0282	-0,1322	-0,5871
20	0,3491	0,0029	0,0921	-0,0079	-0,5492	-0,5570	0,0925	-0,5594	-0,0517	-0,2391	-0,5058
30	0,5236	0,0065	0,0921	-0,0079	-0,4795	-0,4874	0,1354	-0,4919	-0,0664	-0,3012	-0,3889
40	0,6981	0,0112	0,0921	-0,0079	-0,3894	-0,3973	0,1744	-0,4034	-0,0700	-0,3090	-0,2593
50	0,8727	0,0168	0,0921	-0,0079	-0,2854	-0,2933	0,2083	-0,2998	-0,0620	-0,2645	-0,1410
60	1,0472	0,0231	0,0921	-0,0079	-0,1748	-0,1827	0,2360	-0,1879	-0,0439	-0,1802	-0,0533
70	1,2217	0,0299	0,0921	-0,0079	-0,0648	-0,0726	0,2565	-0,0751	-0,0190	-0,0748	-0,0069
80	1,3963	0,0369	0,0921	-0,0079	0,0384	0,0305	0,2691	0,0316	0,0084	0,0315	-0,0030
90	1,5708	0,0437	0,0921	-0,0079	0,1293	0,1215	0,2734	0,1261	0,0341	0,1215	-0,0341
100	1,7453	0,0502	0,0921	-0,0079	0,2047	0,1968	0,2691	0,2042	0,0543	0,1844	-0,0876
110	1,9199	0,0563	0,0921	-0,0079	0,2629	0,2550	0,2565	0,2637	0,0669	0,2168	-0,1501
120	2,0944	0,0616	0,0921	-0,0079	0,3042	0,2963	0,2360	0,3047	0,0713	0,2210	-0,2099
130	2,2689	0,0663	0,0921	-0,0079	0,3304	0,3225	0,2083	0,3296	0,0682	0,2032	-0,2595
140	2,4435	0,0701	0,0921	-0,0079	0,3445	0,3366	0,1744	0,3418	0,0593	0,1709	-0,2960
150	2,6180	0,0731	0,0921	-0,0079	0,3502	0,3423	0,1354	0,3455	0,0466	0,1308	-0,3198
160	2,7925	0,0753	0,0921	-0,0079	0,3510	0,3432	0,0925	0,3446	0,0318	0,0875	-0,3334
170	2,9671	0,0766	0,0921	-0,0079	0,3502	0,3423	0,0469	0,3427	0,0161	0,0436	-0,3399
180	3,1416	0,0770	0,0921	-0,0079	0,3497	0,3418	0,0000	0,3418	0,0000	0,0000	-0,3418
190	3,3161	0,0766	0,0927	-0,0073	0,3502	0,3429	-0,0469	0,3433	-0,0161	-0,0437	-0,3405
200	3,4907	0,0753	0,0946	-0,0054	0,3510	0,3456	-0,0925	0,3471	-0,0321	-0,0881	-0,3358
210	3,6652	0,0731	0,0978	-0,0022	0,3502	0,3480	-0,1354	0,3512	-0,0474	-0,1329	-0,3251
220	3,8397	0,0701	0,1027	0,0027	0,3445	0,3472	-0,1744	0,3525	-0,0612	-0,1763	-0,3053
230	4,0143	0,0663	0,1096	0,0096	0,3304	0,3400	-0,2083	0,3475	-0,0719	-0,2142	-0,2736
240	4,1888	0,0616	0,1191	0,0191	0,3042	0,3232	-0,2360	0,3325	-0,0777	-0,2411	-0,2289
250	4,3633	0,0563	0,1320	0,0320	0,2629	0,2949	-0,2565	0,3049	-0,0773	-0,2506	-0,1735
260	4,5379	0,0502	0,1496	0,0496	0,2047	0,2543	-0,2691	0,2638	-0,0701	-0,2382	-0,1132
270	4,7124	0,0437	0,1737	0,0737	0,1293	0,2031	-0,2734	0,2109	-0,0569	-0,2031	-0,0569
280	4,8869	0,0369	0,2074	0,1074	0,0384	0,1457	-0,2691	0,1512	-0,0402	-0,1505	-0,0143
290	5,0615	0,0299	0,2548	0,1548	-0,0648	0,0901	-0,2565	0,0931	-0,0236	-0,0927	0,0086
300	5,2360	0,0231	0,3229	0,2229	-0,1748	0,0481	-0,2360	0,0495	-0,0116	-0,0475	0,0140
310	5,4105	0,0168	0,4217	0,3217	-0,2854	0,0362	-0,2083	0,0370	-0,0077	-0,0327	0,0174
320	5,5850	0,0112	0,5642	0,4642	-0,3894	0,0748	-0,1744	0,0759	-0,0132	-0,0582	0,0488
330	5,7596	0,0065	0,7621	0,6621	-0,4795	0,1826	-0,1354	0,1843	-0,0249	-0,1129	0,1457
340	5,9341	0,0029	1,0078	0,9078	-0,5492	0,3586	-0,0925	0,3602	-0,0333	-0,1539	0,3256
350	6,1086	0,0007	1,2400	1,1400	-0,5932	0,5467	-0,0469	0,5473	-0,0257	-0,1202	0,5339
360	6,2832	0,0000	1,8599	1,7599	-0,6083	1,1516	0,0000	1,1516	0,0000	0,0000	1,1516
370	6,4577	0,0007	5,8	5,7000	-0,5932	5,1068	0,0469	5,1124	0,2397	1,1228	4,9876
380	6,6322	0,0029	3,6247	3,5247	-0,5492	2,9755	0,0925	2,9883	0,2759	1,2770	2,7017
390	6,8068	0,0065	2,8007	2,7007	-0,4795	2,2212	0,1354	2,2417	0,3026	1,3727	1,7723
400	6,9813	0,0112	2,1218	2,0218	-0,3894	1,6324	0,1744	1,6575	0,2877	1,2696	1,0656
410	7,1558	0,0168	1,6217	1,5217	-0,2854	1,2363	0,2083	1,2636	0,2613	1,1150	0,5945
420	7,3304	0,0231	1,2678	1,1678	-0,1748	0,9929	0,2360	1,0212	0,2388	0,9793	0,2897
430	7,5049	0,0299	1,0188	0,9188	-0,0648	0,8540	0,2565	0,8829	0,2240	0,8792	0,0816
440	7,6794	0,0369	0,8422	0,7422	0,0383	0,7806	0,2691	0,8097	0,2153	0,8061	-0,0765
450	7,8540	0,0437	0,7154	0,6154	0,1293	0,7447	0,2734	0,7734	0,2088	0,7447	-0,2088
460	8,0285	0,0502	0,6230	0,5230	0,2047	0,7277	0,2691	0,7549	0,2007	0,6818	-0,3240
470	8,2030	0,0563	0,5550	0,4550	0,2629	0,7179	0,2565	0,7422	0,1883	0,6102	-0,4225
480	8,3776	0,0616	0,5047	0,4047	0,3042	0,7089	0,2360	0,7291	0,1705	0,5287	-0,5021
490	8,5521	0,0663	0,4676	0,3676	0,3303	0,6979	0,2083	0,7133	0,1475	0,4398	-0,5616
500	8,7266	0,0701	0,4404	0,3404	0,3445	0,6848	0,1744	0,6954	0,1207	0,3478	-0,6022
510	8,9012	0,0731	0,4210	0,3210	0,3502	0,6712	0,1354	0,6774	0,0914	0,2564	-0,6270
520	9,0757	0,0753	0,4081	0,3081	0,3510	0,6592	0,0925	0,6620	0,0611	0,1680	-0,6403
530	9,2502	0,0766	0,4007	0,3007	0,3502	0,6509	0,0469	0,6516	0,0306	0,0829	-0,6463
540	9,4248	0,0770	0,3983	0,2983	0,3497	0,6480	0,0000	0,6480	0,0000	0,0000	-0,6480
550	9,5993	0,0766	0,3	0,2	0,3502	0,5502	-0,0469	0,5508	-0,0258	-0,0701	-0,5463
560	9,7738	0,0753	0,2	0,1	0,3510	0,4510	-0,0925	0,4530	-0,0418	-0,1150	-0,4381
570	9,9484	0,0731	0,12	0,02	0,3502	0,3702	-0,1354	0,3736	-0,0504	-0,1414	-0,3458
580	10,1229	0,0701	0,12	0,02	0,3445	0,3645	-0,1744	0,3701	-0,0642	-0,1851	-0,3205
590	10,2974	0,0663	0,12	0,02	0,3304	0,3504	-0,2083	0,3581	-0,0741	-0,2208	-0,2819
600	10,4720	0,0616	0,12	0,02	0,3042	0,3242	-0,2360	0,3334	-0,0780	-0,2418	-0,2296
610	10,6465	0,0563	0,12	0,02	0,2629	0,2829	-0,2565	0,2925	-0,0742	-0,2405	-0,1665
620	10,8210	0,0502	0,12	0,02	0,2047	0,2247	-0,2691	0,2331	-0,0620	-0,2105	-0,1001
630	10,9956	0,0437	0,12	0,02	0,1293	0,1493	-0,2734	0,1551	-0,0419	-0,1493	-0,0419
640	11,1701	0,0369	0,12	0,02	0,0384	0,0584	-0,2691	0,0605	-0,0161	-0,0603	-0,0057
650	11,3446	0,0299	0,12	0,02	-0,0647	-0,0447	-0,2565	-0,0463	0,0117	0,0461	-0,0043
660	11,5192	0,0231	0,12	0,02	-0,1748	-0,1548	-0,2360	-0,1592	0,0372	0,1527	-0,0452
670	11,6937	0,0168	0,12	0,02	-0,2854	-0,2654	-0,2083	-0,2713	0,0561	0,2394	-0,1276
680	11,8682	0,0112	0,12	0,02	-0,3894	-0,3694	-0,1744	-0,3751	0,0651	0,2873	-0,2411
690	12,0428	0,0065	0,12	0,02	-0,4795	-0,4595	-0,1354	-0,4637	0,0626	0,2840	-0,3666
700	12,2173	0,0029	0,12	0,02	-0,5492	-0,5292	-0,0925	-0,5314	0,0491	0,2271	-0,4805
710	12,3918	0,0007	0,12	0,02	-0,5932	-0,5732	-0,0469	-0,5739	0,0269	0,1260	-0,5599
720	12,5664	0	0,12	0,02	-0,6083	-0,5883	0,0000	-0,5883	0	0	-0,5883

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Силы и крутящие моменты, действующие на коленчатый вал двигателя.

 

Определение суммарных  касательных и радиальных сил, набегающих крутящих моментов, действующих на коленчатый вал двигателя, необходимо для расчета вала на прочность, построения векторных и развернутых диаграмм характеризующих условия работы шатунных и коренных подшипников.

Порядок работы цилиндров 1-3-4-2. Схема коленчатого вала представлена на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок .Схема коленчатого вала.

 

Расчеты выполняются в табличной форме для четырехтактного двигателя. Первой коренной шейкой считается шейка распложена за первой шатунной. Набегающая тангенциальная сила, скручивающая шатунную шейку, равна набегающей тангенциально силе на предыдущей коренной шейке, сложенной с половиной тангенциальной силы, приложенной непосредственно к данной шатунной шейке.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ°, град	T1 = ТР2	Т1/2 = ТШ1	ТШ2, МПа	ТР3,МПа	ТШ3, МПа	ТР4, МПа	ТШ4, Мпа	ТР5, МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0,0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
10	-0,1322	-0,0661	-0,1540	-0,1759	-0,2109	-0,2460	0,3154	0,8768
20	-0,2391	-0,1195	-0,2831	-0,3272	-0,3846	-0,4421	0,1935	0,8290
30	-0,3012	-0,1506	-0,3676	-0,4341	-0,5048	-0,5755	0,1129	0,8013
40	-0,3090	-0,1545	-0,3971	-0,4853	-0,5778	-0,6704	-0,0281	0,6142
50	-0,2645	-0,1323	-0,3717	-0,4788	-0,5892	-0,6995	-0,1307	0,4382
60	-0,1802	-0,0901	-0,3007	-0,4213	-0,5421	-0,6630	-0,1599	0,3432
70	-0,0748	-0,0374	-0,2001	-0,3254	-0,4456	-0,5659	-0,1122	0,3414
80	0,0315	0,0157	-0,0876	-0,2068	-0,3120	-0,4173	-0,0005	0,4162
90	0,1215	0,0607	0,0199	-0,0816	-0,1563	-0,2309	0,1541	0,5391
100	0,1844	0,0922	0,1092	0,0339	0,0038	-0,0263	0,3259	0,6782
110	0,2168	0,1084	0,1704	0,1240	0,1471	0,1701	0,4851	0,8000
120	0,2210	0,1105	0,1972	0,1735	0,2499	0,3262	0,5989	0,8715
130	0,2032	0,1016	0,1869	0,1705	0,2902	0,4099	0,6366	0,8633
140	0,1709	0,0855	0,1418	0,1128	0,2564	0,4001	0,5793	0,7585
150	0,1308	0,0654	0,0743	0,0179	0,1599	0,3018	0,4340	0,5661
160	0,0875	0,0437	0,0105	-0,0664	0,0471	0,1607	0,2472	0,3338
170	0,0436	0,0218	-0,0165	-0,0766	-0,0136	0,0495	0,0922	0,1350
180	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
190	-0,0437	-0,0218	0,5177	1,0791	1,0130	0,9469	0,9119	0,8768
200	-0,0881	-0,0440	0,5475	1,1831	1,0635	0,9440	0,8865	0,8290
210	-0,1329	-0,0665	0,5555	1,2439	1,0933	0,9427	0,8720	0,8013
220	-0,1763	-0,0881	0,4660	1,1082	0,9537	0,7993	0,7067	0,6142
230	-0,2142	-0,1071	0,3546	0,9235	0,7912	0,6590	0,5486	0,4382
240	-0,2411	-0,1205	0,2620	0,7651	0,6750	0,5849	0,4640	0,3432
250	-0,2506	-0,1253	0,2030	0,6566	0,6193	0,5819	0,4617	0,3414
260	-0,2382	-0,1191	0,1785	0,5953	0,6110	0,6267	0,5215	0,4162
270	-0,2031	-0,1015	0,1820	0,5670	0,6277	0,6885	0,6138	0,5391
280	-0,1505	-0,0752	0,2018	0,5540	0,6462	0,7384	0,7083	0,6782
290	-0,0927	-0,0464	0,2222	0,5372	0,6456	0,7540	0,7770	0,8000
300	-0,0475	-0,0237	0,2252	0,4979	0,6083	0,7188	0,7952	0,8715
310	-0,0327	-0,0163	0,1940	0,4207	0,5223	0,6239	0,7436	0,8633
320	-0,0582	-0,0291	0,1210	0,3002	0,3857	0,4711	0,6148	0,7585
330	-0,1129	-0,0564	0,0192	0,1514	0,2167	0,2821	0,4241	0,5661
340	-0,1539	-0,0770	-0,0673	0,0192	0,0630	0,1067	0,2203	0,3338
350	-0,1202	-0,0601	-0,0775	-0,0347	-0,0129	0,0089	0,0719	0,1350
360	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
370	1,1228	0,5614	1,0877	1,0527	1,0308	1,0090	0,9429	0,9079
380	1,2711	0,6356	1,2137	1,1562	1,1121	1,0681	0,9486	0,8911
390	1,3768	0,6884	1,3061	1,2354	1,1689	1,1025	0,9519	0,8812
400	1,2845	0,6423	1,1920	1,0995	1,0113	0,9232	0,7687	0,6761
410	1,1377	0,5689	1,0273	0,9169	0,8098	0,7027	0,5705	0,4601
420	1,0062	0,5031	0,8853	0,7644	0,6439	0,5234	0,4333	0,3124
430	0,9073	0,4536	0,7871	0,6668	0,5415	0,4162	0,3788	0,2586
440	0,8335	0,4167	0,7282	0,6230	0,5038	0,3847	0,4005	0,2952
450	0,7701	0,3850	0,6954	0,6207	0,5192	0,4177	0,4784	0,4037
460	0,7045	0,3523	0,6744	0,6442	0,5690	0,4938	0,5860	0,5558