2.1. Введение…………………………………………………………………………………….......................................................................................................3 

2.2. Исходные данные………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………4 

2.3. Разбивка передаточного отношения…………………………………………………………………………………………………………………..…5 

2.4. Подбор чисел зубьев  зубчатых колёс…………………………………………………………………………………………………………….….…5 

2.4.1. Проверка передаточного  отношения……………………………………………………………………………………………………………….…8 

2.4.2. Проверка выполнения условия соосности………………………………………………………………………………………………….……8 

2.4.3. Проверка условия  сборки…………………………………………………………………………………………………………………………………………9 

2.4.4. Подбор чисел зубьев  для рядового механизма…………………………………………………………………………….………………9 

2.5. Геометрический расчёт  внешнего эвольвентного  зацепления……………………………………………………….……10 

2.6. Расчёт качественных показателей зацепления……………………………………………………………………………………………13 

2.6.1. Расчёт коэффициента  удельного скольжения…………………………………………………………………………………………….13 

2.6.2. Расчёт коэффициента  удельного давления……………………………………………………………………………………………..…13 

2.6.3. Коэффициент полезного  действия……………………………………………………………………………………………………………..……15 

2.7. Определение частоты  вращения всех  звеньев механизма…………………………………………………………..…………16

..

2.8. Анализ по результатам  профилирования……………………………………………………………………………………………………..…17 

Список  литературы…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….18

     Целью данной работы является приобретение навыков  в подборе чисел  зубьев планетарного механизма, геометрического  расчета зубчатого  эвольвентного зацепления, кинематического  исследования зубчатого  механизма 

По  данным задания необходимо: 

1. Произвести  разбивку передаточного  отношения сложного зубчатого механизма  по ступеням и подобрать  числа зубьев зубчатых колес, удовлетворяющим  требуемому передаточному  отношению, условиям соосности, сборки и  соседства(для планетарной ступени). Размеры механизма должны быть минимальными

2. Определить  основные геометрические параметры всех зубчатых колёс механизма(если число зубьев зубчатого  колеса меньше 17, то такое колесо должно быть нарезано со смещением  режущего инструмента).

3. Определить  числа оборотов всех звеньев механизма  аналитическим и  графическими способами, для чего вычертить  механизм в масштабе, построить картину  линейных и диаграмму  угловых скоростей  звеньев. Результаты определения передаточных отношений и чисел  зубьев аналитическим и графическим способами сравнить, определить величину ошибки

.

4. Провести полный геометрический расчёт одного и того же эвольвентного зацепления зубчатых колёс, нарезанных со смещением режущего инструмента (А) и без (Б – нулевые колёса). Результаты расчёта геометрических параметров зубчатых колёс свести в таблицу

5. По  данным расчёта пункта IV провести профилирование зацеплений А и Б,

при этом:

1. построить профили не менее трех – четырех зубьев на каждом колесе;
2. найти теоретические и действительные линии зацепления;
3. найти дуги зацепления (действительные);
4. найти и выделить рабочие участки профилей зубьев;
5. построить диаграмму удельного скольжения и удельного давления на профилях зубьев;
6. определить коэффициенты перекрытия графическим методом (результаты сравнения с коэффициентами перекрытия полученные аналитическим способом);
7. дать анализ по результатам профилирования корригированного зацепления: дать качественную и количественную оценку изменений размеров зубьев и показателей зацепления, нарезанных со смещением (корригированных) зубчатых колёс по сравнению с не корригированными колёсами нулевого зацепления.
6. определить КПД всего механизма (КПД, одной пары зубчатых колёс принять 0,98)

2.2. Исходные данные 
 
 
 

Схема  механизма 
 
 

Данный  механизм состоит  из двух ступеней:

   Первая  ступень – зубчатая передача внешнего зацепления, состоящая из зубчатых колес 1 и 2;

     Вторая ступень – планетарная зубчатая передача вида АА, состоит из зубчатых колес 2',3,3',4 и водила Н; 

   Передаточное  отношение всего  механизма определим  как произведение всех передаточных чисел механизма: 

   где   - передаточное отношение планетарного механизма AА;

           - передаточное отношение рядового механизма.;

(при  условии ), примем передаточное отношение планетарного механизма , тогда передаточное отношение рядового механизма определим следующим образом  

2.4. Подбор чисел зубьев зубчатых колес

   Подберем  число зубьев зубчатых колес, удовлетворяющих требуемому отношению, условию соосности, сборки и соседства по методу сомножителей. Так как передача осуществляется от колеса 1 к водилу Н и задано передаточное отношение , то передаточное отношение обращаемого механизма определим  по формуле 

   Осуществим  подбор зубьев для  планетарного механизма  типа АА по формуле: 

подставив в эту формулу  полученное , получим 

   Представим  в виде неделимой дроби А/В и запишем в таблицу возможные варианты разложения на сомножители:

   .

    Определим P,Q,P+Q для оставшихся вариантов по формуле

где,  

    Рассмотрим  вариант и запишем в таблицу

    Из  всех вариантов рассмотрим 2 вариант, так как он имеет наименьшую сумму. Также рассмотрим 7 вариант, потому что отношение P/Q самое близкое значение к единице и возьмем еще 12.

    Определяем  числа зубьев колес  для варианта 2:

    где, , , , , , .

    Имеем,

    Приняв  , получим

    Определяем  габариты и :

    После подстановки, имеем

    где, , , , , , .

    Имеем,

    Приняв  , получим

    Определяем  габариты и :

    После подстановки, имеем

    Определяем  числа зубьев колес  для варианта 12:

    где, , , , , , .

    Имеем, 

    Приняв  , получим

    Определяем  габариты и :

    После подстановки, имеем

    Проверяем выполнение заданного  передаточного отношения  , при принятом числе зубьев

    тогда

    Заданное  передаточное отношение  выполняется. 
 
 

2.4.2. Проверка выполнения условия соосности 

    Проверяем выполнение условия  соосности по формуле

где , .

    Подставляем значения 2 варианта и и чисел зубьев получаем

Условие соосности выполняется.

    Подставляем значения 7 варианта и и чисел зубьев получаем

Условие соосности выполняется.

    Подставляем значения 12 варианта и и чисел зубьев получаем

Условие соосности не выполняется. 

    Проверяем условие сборки по формуле

    Сделаем проверку для 2 варианта

где

Тогда 

Условие сборки выполняется. 

    Сделаем проверку для 7 варианта

Условие сборки выполняется.

    Сделаем проверку для 12 варианта

Условие сборки не выполняется.

    Поскольку выполнены рекомендации стр.64, табл.6.5,условие  соседства можно  не проверять.

    На  основе проведенных  проверок можно сделать  вывод, что вариант 2 является самым оптимальным. 
 
 

2.4.4. Подбор чисел зубьев для рядового механизма 

   Передаточное  отношение рядового механизма вычисляется  по формуле: 

где и - числа зубьев рядового механизма.

   Примем число зубьев для шестерни , тогда число зубьев для колеса  

      Геометрические  параметры внешнего эвольвентного зацепления цилиндрических прямозубых колёс, нарезанных инструментом реечного типа

Таблица 3

   К качественным показателям  зацепления относятся  коэффициент перекрытия e, показывающий, сколько пар зубьев одновременно находятся в зацеплении, коэффициент удельного скольжения и удельного давления . Удельное скольжение является показателем износостойкости, а удельное давление характеризует контактную прочность. Чем меньше значения этих коэффициентов, тем выше износостойкость и контактная прочность зубчатых колёс.   

2.6.1 Расчёт коэффициента  удельного скольжения 

    Определяется  по формулам:

,

.

Здесь и - радиусы кривизны эвольвент профилей зубьев колёс 1 и 2.

– длина теоретической линии зацепления.

Обозначим :         

Тогда 

И формулы удельного скольжения примут вид, удобной для выполнения расчётов.                  

,

    .

    2.6.2. Расчёт коэффициента  удельного давления 

    Удельное  давлении определяется по формуле: 

    ,

где m – модуль зацепления; знак «+» для внешнего, знак «-» для внутреннего зацепления.

Выражая, и через е и получим:

    Значения  величин удельного  скольжения и удельного давления для зацеплений А и В приведены в таблицах.

    Значения  величин удельного  скольжения и удельного  давления для нулевого зацепления (Б). 

    Коэффициент полезного действия (КПД) является важным показателем  качества планетарного механизма. Он может быть вычислен приближённо по формулам, приведённым в таблице 3 стр.12 методическое пособие «Кинематический синтез типовых планетарных механизмов»  

;

где

для пары зубчатых колёс  можно принять:

тогда:

    Для всего механизма  общее КПД

      Частота вращения ведущего звена 

     Частоту вращения сателлитов найдем по формуле  Виллиса:

где

тогда

Значения  частоты вращения всех звеньев 
 

1. Число зубьев шестерни z₁=12 меньше z_min=17, то при нарезании методом обкатки без смещения инструментом реечного типа будет иметь место явления подреза.
2. При положительном смещении толщина зуба у его основания увеличивается, что приводит к увеличению изгибной прочности зуба. Так, в нашем случае толщина зуба шестерни в опасном сечении при х₁=0 была а_Б=8,47 мм, то стала а_А=5,98 мм, т.е. увеличилась в 8,47/5,98=1,41 раза, что приведёт к увеличению изгибной прочности в ( 1,41)²=1,98 раза.
3. Удельное скольжение на ножках зубьев в точках р₁ и р₂ изменилось следующим образом:

    в точке P₁ : .

    Уменьшение  удельного скольжения скажется на пропорциональном повышении                   износостойкости зубьев.

4. Удельное давление в полюсе зацепления (зона однопарного зацепления) также уменьшилось в                                                                                                                                                                                 

      что приводит к  повышению контактной прочности в 1,32 раза.

5. Наряду с этими положительными изменениями показателей зацепления, имеют место и ухудшение показателей. К числу таких показателей следует отнести  уменьшение коэффициента перекрытия (1,2 против 1,58) и незначительное заострение зубьев.

1. Горбенко  В.Т., Горбенко М.В. «Теория  механизмов и машин» (учебное  пособие) - Томск; Издательство ТПУ, 2006 - 144с.
2. Артоболевский И.И. «Теория механизмов и машин» (учебное пособие) - Москва;       Издательство Наука, 1988 - 640с.