Электромагнитные поля и волны

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Марта 2011 в 20:29, дипломная работа

Краткое описание

1. Рассчитать проводимость системы на единицу длины. Найти ток утечки.
2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала в плоскости KF.
3. Рассчитать и построить вектор плотности тока в точке М.
4. Провести эквипотенциаль с потенциалом, равным 0,2U, где U – приложенное напряжение.

Содержимое работы - 1 файл

ЭМПиВ МТС-309.doc

— 500.00 Кб (Скачать файл)

          Уфимский государственный авиационный технический университет 
 
 
 
 

Кафедра ТС

Дипломная работа

                Электромагнитные поля и волны

 
 
 
 
 
 

Выполнил:

ст. гр. МКС-309 Исламов И.Н.

Проверил:

Загидулин Р.В. 
 
 
 
 
 

 

                                                        

Уфа 2007

 
 

Задание на первую часть 

  1. Рассчитать  проводимость системы на единицу  длины. Найти ток утечки.
  2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала в плоскости KF.
  3. Рассчитать и построить вектор плотности тока в точке М.
  4. Провести эквипотенциаль с потенциалом, равным 0,2U, где U – приложенное напряжение.
 

Вариант

Рисунок R1, мм d, мм R2, мм U, В s, См/м
6 6 2 20 26 200 5·10-4
 
 
 

Симметричная пара в несовершенной изоляции. 

 

1.       1.1 Используем метод зеркального отражения :

 
 
 
 
 

            I1 = I4 = I

            I2 = I3 = - I  
             
             

1.2  Рассчитаем проводимость  системы на единицу  длины 

    

 
 

Определим потенциал в точке 1:

   

 

 
 

Определим потенциал  в точке 2: 

 

 

 

 

2.   Рассчитаем и построим графики распределения напряженности электри-

      ческого поля и потенциала  в плоскости KF.

                

  Для этого построим  координатную плоскость с центром на положительной заряженной оси.

  Произвольно  выберем точку А в этой координатной  плоскости. 

 

Определим потенциал  Ψ в точке A(x,y) 

       

Определим потенциал  и напряженность электрического поля  в плоскости KF.

Согласно выбранной  системе координат в плоскости  KF y = 0. 

 

Определим напряженность электрического поля E в точке A(x,y) 

 

 

Для плоскости  KF y = 0  ( отсутствует)

это уравнение  описывает изменение напряженности  в плоскости KF 
 

 
 
 

 

3.    Рассчитаем и построим вектор плотности тока в точке М. 

Определим в точке M(R2, 0)

Докажем на рисунке, что напряженность имеет только составляющую по y. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Проведем эквипотенциаль  с потенциалом, равным 0,2U, где U – приложенное напряжение

Так как система  симметрична относительно оси Х, то координата Y центра окружности эквипотенциали равна нулю. Тогда

   

из этого уравнения  получаем

Корни уравнения: x1 = -5,589 мм; x2 = 14,649 мм

Центр эквипотенциали:

Радиус эквипотенциали: r = 14,649 – 5,589 = 9,06 мм

 Таким образом, эквипотенциаль – окружность радиуса 9,06 мм, с центром, имеющим координаты (4,53; 0) 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание на вторую часть курсовой работы

      Определить  плотность тока и напряженность  магнитного поля внутри проводника. Числовой ответ дать для точек, находящихся  на расстоянии от оси провода r=0; r=0,2R; r=0,5R; r=0,8R; r=R при двух частотах: f и nf.

      Построить графики зависимостей модулей плотности  тока и напряженности магнитного поля от r.

Исходные  данные:

i = 3,8 sin ωt, А – синусоидальный ток

R = 2,4×10-3 м – радиус проводника

σ = 3,65×107 См/м – удельная проводимость материала

μ = 1 – относительная магнитная проницаемость

f = 160 Гц – частота

n = 35 – коэффициент  

    Для цилиндрического проводника  плотность тока определяется  из уравнения Бесселя:

       откуда:

      

где ;

       J0(qr) – функция Бесселя нулевого порядка первого рода;

       J1(qr) – функция Бесселя первого порядка первого рода;

       – комплексный аргумент

  

   Функции Бесселя также комплексные и представляются в виде:

        

b0-модуль, β0—аргумент функции J0(qr);  b1-модуль, β1—аргумент функции J1(qr)

   

    Так как графики строятся по  значению модуля функции Бесселя,  аргументами β0 и β1 пренебрегаем, тогда:  

  

Графики для определения модулей функции  Бесселя

 

Определим δm и Hm для f = 160 Гц

ω = 2πf = 2×3,14×160 = 1005,3 рад/с

μа = μ0×μ = 4π×10-7×1 = 12,56×10-7 Гн/м

Кл

qR = 214,73×2,4×10-3 = 0,515 Кл×м – на поверхности трубы

Находим по графику - J1(qR) = 0,26

 

В центре проводника, при r = 0

А/м2

А/м 

При r = 0,2R=0,2×2,4×10-3=4,8×10-4 м

qr = 214,73×4,8×10-4 = 0,103 Кл×м

  

А/м2

А/м 
 

При r = 0,5R=0,5×2,4×10-3=1,2×10-3 м

qr = 214,73×1,2×10-3 = 0,256 Кл×м

  

А/м2

А/м 

При r = 0,8R=0,8×2,4×10-3=1,92×10-3 м

qr = 214,73×1,92×10-3 = 0,41 Кл×м

  

А/м2

А/м 

При r = R=2,4×10-3

qr = 214,73×2,4×10-3 = 0,515 Кл×м

  

А/м2

А/м 
 

Составим таблицу: 

    r 0 0,2R 0,5R 0,8R R
    r, м 0 4,8×10-4 1,2×10-3 1,92×10-3 2,4×10-3
    q×r 0 0,103 0,256 0,41 0,515
    J0 (qr) 1 1,002 1,005 1,008 1,01
    J1 (qr) 0 0,05 0,127 0,21 0,26
    208119 208535 209159 209784 210200
    0 48,5 123,09 203,53 252

Информация о работе Электромагнитные поля и волны