Шпаргалки по "Сопротивлению материалов"

1. Основные допущения и принципы сопротивления материалов.

1) Материал конструкции  является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят  от формы и размеров тела  и одинаковы во всех его  точках.

2) Материал конструкции изотропен, т. е. свойства его по всем направлениям одинаковы.

3) Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости.

4)Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке.

5) Деформации конструкции предполагаются настолько  малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

6) Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.

7) Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, также остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки.

8) Принцип, утверждающий, что в точках тела, достаточно  удаленных от места приложения  сил, внутренние силы практически  не зависят от характера распределения  внешних сил (и зависит лишь  от статического эквивалента  последних) называется  принципом  Сен-Венана.

2. Модели прочностной надежности, формы, нагружения.

На рис.2.1 приведена структура  модели прочностной надежности. Она  включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются  на свойства материалов,

Рис.2.1. Структура модели прочностной надежности элементов  конструкций геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как  сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Модель формы. Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни (балки), пластины, оболочки и пространственные тела (массивы) (рис.2.2).

 
 
Рис.2.2 Основные модели формы в моделях прочностной надежности:

 а) стержень (балка), б) пластина, в) оболочка.

Модель нагружения. По характеру изменения во времени нагрузки подразделяются:

а) статические (рис. 2.3); б) переменные (рис. 2.4).

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.3 Статическая нагрузка.

 

Рис.2.4 Переменная нагрузка.

Переменные нагрузки (периодически изменяемые во времени), характеризуются: амплитудой , средней силой , частотой нагружения , формой цикла (каким-либо законом).

3. Внутренние усилия. Методы сечений.

Рис.2.7 Схема внутренних силовых  факторов

Полученные таким образом  шесть внутренних силовых факторов (ВСФ) имеют строго определенные названия:

N_z – продольная (нормальная) сила;

Q_x, Q_y – поперечные (перерезывающие) силы;

M_x, M_y – изгибающие моменты;

M_z – крутящий момент.

Иногда обозначение M_z заменяют на M_кр или M_к, более точно отвечающие физическому смыслу этой величины.

К характерным  сечениям относятся:

1) сечения, расположенные  бесконечно близко по обе стороны  от точек приложения сосредоточенных  сил и моментов;

2) сечения, расположенные  в начале и в конце каждого  участка с распределенной нагрузкой;

3) сечения, расположенные  бесконечно близко к опорам, а  также на свободных концах.

 

 

 

 

 

 

 

4. Напряжение (понятие). Определение напряжения в произвольной точке поперечного сечения.

Напряжение – это числовая мера интенсивности внутренних сил. Если известно, что внутренние силы распределяются по сечению напряженного тела равномерно, то в этом случае (рис.2.8):

,       (2.1)

P- напряжение (внутреннее), Па

N – суммарная сила упругости, Н

A- площадь сечения, мм²

В общем случае напряжение P на данной площадке dA будет составлять с этой площадкой некоторый угол α.

Нормальное напряжение направленно перпендикулярно к площадке, а касательное по касательной к сечению.

5. Деформация: понятие, виды. Продольная и поперечная деформации.

 

 

 

1. Растяжение                           2.  Сжатие    3. Сдвиг                                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Кручение     5.Изгиб.

Рис.2.5. Основные виды деформации

6. Сложная деформация. (растяжение и кручение, изгиб и растяжение, изгиб и кручение)

Продольная деформация

Возьмем призматический брус с постоянной площадью поперечного  сечения А, и приложенные по бокам две равные и противоположно направленные силы F, направленные по оси бруса (рис.2.11)

 Рис.2.11.Продольная и поперечная деформации

Брус в продольном направлении  удлиняется, а его поперечные размеры  уменьшаются. Удлинение бруса будет  равно  l = l₁ – l,

где l – полное или абсолютное удлинение.

Более удобной мерой деформации является относительное удлинение (продольная деформация), определяемая по формуле:

ε = .      (2.3)

 

 

 

Поперечная деформация

Абсолютная поперечная деформация:

D А = А – А_1.     (2.4)

Относительное изменение  площади поперечного сечения (поперечная деформация):

ε ₀ = .      (2.5)

Опытами установлено, что  даже при небольших деформациях  бруса в продольном направлении  его поперечные размеры изменяются.

Поперечные деформации при  растяжении или сжатии пропорциональны  продольной деформации и характеризуются  коэффициентом Пуассона. Коэффициент  Пуассона при растяжении равен:

,      (2.6)

- поперечное относительное сжатие; - продольное относительное удлинение.

При сжатии:

,      (2.7)

- поперечное относительное растяжение; - продольное относительное сжатие.

Для различных материалов составляет от 0 до 0,5, в практических расчетах для стали принимают =0,32-0,35.

6. Осевое растяжение-сжатие. Деформации и напряжения. Закон Гука.

Закон Гука Основной закон сопротивления материалов выражает прямую пропорциональность между нормальным напряжением и продольной деформацией:    ,      (2.8)

где Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга), [Па]

(для стали Е = 2ּ10⁵ МПа)

Модуль упругости характеризует  жесткость материала, т.е. способность  сопротивляться деформациям.

Если в законе Гука расписать  продольную деформацию то получим: .  

 

 

7. Прочностные расчеты при растяжении-сжатии.

Целью прочностных расчетов является: определить напряжения при  фактической нагрузке, а затем  сопоставить их с опасным значении

Условие прочности применительно  к расчетам на прочность при растяжении (сжатии) имеет вид:    .  

 

 

 

 

 

 

 

8. Кручение брусьев круглого поперечного сечения. Внутренние усилия. Правило знаков для крутящего момента.

Считаем крутящий момент положительным, если внешний момент по отношению  к рассматриваемой части вала направлен по ходу часовой стрелки (рис.23).

 

 

 

 

 

Рис.2.23.Правило знаков

9. Напряжения при кручении.

В поперечных сечениях скрученного  вала (рис.2.24) действует, только касательное  напряжение , следовательно, крутящий момент представляет собой результирующий момент внутренних касательных сил, то есть действующий на бесконечно малых площадках поперечного сечения, его можно выразить:     .

где - расстояние или плечо элементарной силы относительно продольной оси вала;

       r –радиус вала.

Данная зависимость отражает статическую сторону работы сечения, но не позволяет определить значение касательных напряжений по известному крутящему моменту, так как в  данном случае не установлен закон  распределения касательных напряжений по сечению.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.24. Схема скрученного  вала

Угол сдвига для некоторого поперечного сечения.

φ₀,                                    где φ₀ – угол поворота.

Тогда касательное напряжение прямо пропорционально расстоянию до оси вала.

φ_0. (2.21)

Эпюра распределения  вдоль радиуса сечения вала всегда имеет вид треугольника, если соблюдаются выше перечисленные условия (рис. 2.25). Если вал состоит из одного участка (то есть имеет постоянное сечение и постоянный по длине крутящий момент), то в данном волокне бруса будет постоянным по всей длине участка.

 

 

 

 

 

Рис. 2.25. Эпюра касательных  напряжений

 

 

 

 

 

 

10. Деформации вала при кручении. Условие прочности и жесткости при кручении.

1.Прочность  ,        

- полярный момент сопротивления [ ] = [м³]

- допускаемое касательное напряжение, устанавливается в зависимости от допускаемого напряжения при растяжении.

2. Условие жесткости бруса  при кручении состоит в том,  чтобы относительный угол закручивания φ₀ не превосходил некоторого заданного допускаемого значения [φ₀]

φ₀ ≤ [φ] – условие жесткости;        

где φ₀ – относительный угол закручивания;

[φ] – допускаемый относительный угол закручивания.

φ₀ ;                 [φ₀] = 0,2…1; [ ]        

11. Что называется изгибом? Внутренние силовые факторы, возникающие при изгибе.

Изгиб в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры.

При изгибе характерно: а) у  рассматриваемого бруса имеется  хотя бы одна плоскость симметрии, б) плоскость действия всех нагрузок (включая  реакции опор) совпадает с плоскостью симметрии бруса (рис.2.28). Брус, работающий на изгиб называется балкой. При изгибе в балке существует нейтральная линия – это слой волокон, которые не изменяют своей первоначальной длины – нейтральный слой (рис.2.29).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.28. Схема бруса

Рис.2.29. Изгиб балки

 

12. Напряжения при изгибе балки. Что называется нейтральным слоем? Осевой момент инерции.

Нормальное напряжение –  вызывает изгибающий момент.

Касательное напряжение –  соответствует поперечной силе, то есть Q.

При изгибе в балке существует нейтральная линия – это слой волокон, которые не изменяют своей  первоначальной длины – нейтральный  слой .

Известно, что при изгибе во всех точках поперечного сечения  балки возникают напряжения. В  общем случае это нормальное и  касательное напряжения. При чистом изгибе только нормальное напряжение, оно зависит от нагрузки и геометрии  сечения.

 

 

 

 

 

Рис. 2.34. Нейтральная ось.

,     где -осевой момент инерции;

       у – расстояние от рассматриваемого слоя до нейтральной оси (рис. 2.34).

В этой формуле при М_и и величина у переменная, поэтому нормальное напряжение по сечению линейно зависит от расстояния у.