Исследование методов анализа и синтеза логических схем

 

Полученная обратная функция наносится на карту Карно: 

 

Рисунок 4 – Минимизирующая карта Карно  

Выбираются комбинации, которые объединены наибольшим числом «1» и при этом накрывают все  «1» карты, и производится склейка: 
 

МДНФ обратной функции: 
 

Далее находится  МКНФ путем инвертирования МДНФ обратной функции. 

МКНФ: 
 
 

Задание №5

Минимизировать  не полностью определенную функцию. Синтезировать логическую схему. 

Для заданной функции  строится таблица истинности. 

Таблица 5 – Таблица  истинности для заданной функции  F

 

Полученная функция наносится на карту Карно, причем предполагается, что при запрещенном наборе функция F будет равна «1»: 

 

Рисунок 4 – Минимизирующая карта Карно

Выбираются комбинации, которые объединены наибольшим числом «1» и при этом накрывают все  «1» карты, и производится склейка:

; ;;

 

МДНФ: 
 

Строится импликантная матрица: 

Таблица 6 – Импликантная матрица

 

МДНФ: 
 

 

Рисунок 5 – Логическая схема функции

 

Задание №6

Записать СДНФ для функции  в базисах Пирса и Шеффера: 
 
 
 

Решение. 
 
 
 

Базис Пирса: 

Применяя закон Де Моргана, получаем следующую функцию: 
 
 
 
 

Применяя закон  двойного отрицания и закон «0» и «1», получаем следующую функцию: 
 
 
 
 
 

 

Согласно закону суперпозиций, представляем полученную функцию в базисе Пирса с использованием стрелки Пирса: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Базис Шеффера: 

Применяя закон  двойного отрицания и Де Моргана, получаем следующую функцию: 
 
 
 

Согласно закону суперпозиций, представляем полученную функцию в базисе Шеффера с  использованием штриха Шеффера: 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задание №7

Минимизировать  функцию  в базисе Шеффера: 
 

Синтезировать логическую схему. 

Решение. 

Перед тем, как  представить минимизированную функцию  в базисе Шеффера, необходимо минимизировать исходную СДНФ. Данная функция была ранее минимизирована в задании  №3. 

МДНФ: 
 
 
 
 
 
 

Базис Шеффера: 

Применяя закон  двойного отрицания и Де Моргана, получаем следующую функцию: 
 
 
 

 

Согласно закону суперпозиций, представляем полученную функцию в базисе Шеффера с  использованием штриха Шеффера: 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 6 – Логическая схема функции в базисе Шеффера

Задание №8

Минимизировать  функцию  в базисе Пирса: 
 

Синтезировать логическую схему. 

Решение. 

Перед тем, как  представить минимизированную функцию  в базисе Пирса, необходимо найти  МКНФ. Для исходной функции МКНФ была найдена в задании №4. 

МКНФ: 
 

Базис Пирса: 

Применяя закон  двойного отрицания и Де Моргана, получаем следующую функцию: 
 

Согласно закону суперпозиций, представляем полученную функцию в базисе Пирса с использованием стрелки Пирса: 
 
 
 

Рисунок 7 – Логическая схема функции в базисе Пирса 

Задание №9

Синтезировать логическую схему неполного дешифратора, выделяющего следующие наборы:

y₀, y₁, y₄, y₆, y₁₁, y₁₂, y₁₄, y₁₅ 

Решение. 

Перед тем, как  составить таблицу истинности и  синтезировать логическую схему, определяется количество входных сигналов: 
 
 

 

Таблица 7 – Таблица  истинности полного дешифратора

 

Согласно заданию, в таблице истинности полного  дешифратора выделяются заданные наборы. Исходя из этого, составляется таблица  истинности неполного дешифратора. 

 

Таблица 8 – Таблица  истинности неполного дешифратора