,

підставивши числові дані отримаємо 

      При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням

   

,

   У результаті обчислень отримаємо

   

     g_Р = 1.471% відповідає g_0,95. 

   3.3 Розрахунок похибки каналу для масової витрати

   Канал для вимірювання густини складається  з трьох наступних вузлів –  масового витратоміра, показуючого  і реєструючого пристрою, блоку живлення. При розрахунку результуючої похибки  каналу перш за все кожній із складових  похибки слід приписати відповідний закон розподілу, знайти середньоквадратичне відхилення (СКВ) і розділити похибки на адитивні і мультиплікативні.

         Похибка масового витратоміра нормована по паспорту максимальним значенням g_m = 0.2%. Для того, щоб від цього значення перейти до СКВ, необхідно знати вид закону розподілу похибки. Похибка  є мультиплікативною і розподіленою за рівномірним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0.98, а закон розподілу будемо вважати рівномірним з шириною ±1. Тоді СКВ цієї похибки

   

,

підставивши числові значення одержимо

   

Параметри рівномірного розподілу k = 1.73; e = 1.8 і c = 0.745. 
 

     

     

   Рисунок 3.6 – Рівномірний закон розподілу похибки масового витратоміра

   Похибка даного каналу включає в себе три складові: s_m=0.115%, s_БП = 0.408%,  s_пп = 0.577%.

   Отже, СКВ похибки вимірювального каналу витрати визначається

,

підставивши числові дані отримаємо

   Дві з просумованих складових  похибки  розподілені рівномірно. визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії рівномірної складової із сумованих в загальній дисперсії

   

,

підставивши числові дані отримаємо

   Ексцес  даного розподілу буде визначатись  згідно наступної формули

    ,

підставивши числові дані отримаємо

 

 Контрексцес  визначаться за формулою

,

підставивши числове значення ексцесу отримаємо

         Ентропійний коефіцієнт композиції двох рівномірних розподілів визначається за кривою 3 (рисунок 3.4, а) при р=0.975: k_Р =1.73. Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву

   

,

   де  р – вага складової з ентропійним  коефіцієнтом k, k_Н – ентропійний коефіцієнт рівномірного розподілу (k_рів = 1.73).

   Таким чином, в відповідності до вищевказаної формули значення k_Т складатиме

   

   Отримане  аналітичне значення повністю співпадає  зі значенням, отриманим за допомогою  графічних даних (крива 3, рисунок 3.4, а). Значення k_Р = 1.73 відповідає  рівномірному закону розподілу, отже результатом сумування двох рівномірних розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за рівномірним  законом.

   Таким чином, ентропійне значення похибки вимірювального каналу витрати буде становити

   

,

підставивши значення вище обчислених величин отримаємо

   При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна  в формі довірчої похибки. Довірча  ймовірність розраховується за наступною формулою

   

,

підставивши числове значення отримаємо на ступний результат

Отже, g_m = 1.178% відповідає g_0,95. 

3.4 Визначення похибки для всієї системи

   Сумування похибок  каналів вимірювання  температури та тиску проводимо використовуючи наступну формулу

   

,

підставивши числові значення одержимо

   Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу  необхідно розрахувати вагу дисперсії  однієї з трапецеїдальних складових  із сумованих в загальній дисперсії, розрахунок проводимо спираючись на формулу

   

,

підставивши числові значення отримаємо наступний  результат

   Ексцес  даного розподілу буде визначатись  згідно наступної формули

,

підставивши числові значення отримаємо

   Знаходимо значення контрексцесу використовуючи для цього формулу

   

,

підставивши числові дані одержимо

         Отримати ентропійний коефіцієнт також можна аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву

   

,

   де  р – вага складової з ентропійним  коефіцієнтом k (k=k_P=1.893),

    k_трпап – ентропійний коефіцієнт трапецеїдального розподілу (k_трап = 2.00).

   Отже, відповідно до даної формули значення k_С1 складатиме

   

.

Значення  k_C1 = 1.988 відповідає трапецеїдальному  закону розподілу, отже результатом сумування двох трапецеїдальних розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за трапецеїдальним законом.

   Таким чином, ентропійне значення похибки вимірювальних каналів температури та тиску буде становити

   

,

підставивши вещеобчислені значення отримаємо  наступний результат

   

         При необхідності представити  отриману ентропійну оцінку похибки  можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням

   

,

         Підставивши числове  значення ексцесу  отримаємо

   

   Отже, g_С1 = 2.412% відповідає g_0,92.

   Сумування каналів вимірювання температури, тиску та масової витрати 

   s_С1 = 1.213% – похибка доданих двох каналів температури;

   s_m =  0.716% – похибка каналу вимірювання масової витрати;

   

,

підставивши числові дані отримаємо наступний  результат

.

   Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу  необхідно розрахувати вагу дисперсії  із сумованих в загальній дисперсії. Для цього використовуємо формулу

   

,

підставивши числові дані отримаємо

   Ексцес  даного розподілу буде визначатись  згідно формули

,

підставивши числові значення в вищеподаний вираз отримаємо наступний результат

         Значення контрексцесу буде обчислюватись згідно формули

   

,

підставивши числове значення ексцесу отримаємо

   Отримати  ентропійний коефіцієнт можна аналітичним  способом використовуючи для цього наступну наближену формулу

   

,

   де  р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k (k =k_М = 1.647),

   k_трап – ентропійний коефіцієнт трапецеїдального розподілу (k_трап = 2.00).

   Таким чином, значення k_С2 буде рівним

   

   Значення  k_С2 = 1.999 відповідає трапецеїдальному  закону розподілу, отже результатом сумування двох трапецеїдальних  розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за трапецеїдальним  законом.

   Отже, ентропійне значення похибки вимірювальних каналів буде становити

   

,

підставивши в формулу числові значення отримаємо

   При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна  в формі довірчої похибки. Довірча  ймовірність розраховується за наступною формулою

   

,

підставивши значення ексцесу отримаємо

   Отже, g_С2 = 2.817% відповідає g_0,93.

     Сумування всіх каналів вимірювання.

   s_С2 = 1.409% – похибка доданих двох каналів вимірювання температури та масової витрати;

   s_Р =  0.739% – похибка каналу вимірювання тиску;

   Для знаходження похибки усіх каналів вимірювання використаємо формулу

   

,

підствиши числові значення отримаємо

.

   Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу  необхідно розрахувати вагу дисперсії  з сумування в загальній дисперсії. Для проведення розрахунків скористаємося формулою

   

,

підставивши числові дані отримаємо

   Ексцес  даного розподілу буде визначатись  згідно формули