Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования

Кубанский государственный  технологический  университет

(КубГТУ) 
 
 

Кафедра экономики и управления производством 
 
 
 

Экономико-математические

методы  и модели

 
 
 
 

Задачи  и методические указания к их решению

при проведении практических занятий и выполнении

контрольной работы всех форм

обучения  для всех специальностей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Краснодар

2010

      Составители: канд.эконом.наук, доц. Г.В. Руденко

                    Кочьян Г.А. 
 
 

     Экономико-математические методы и модели. Задачи и методические указания к их решению при проведении практических занятий и выполнении контрольной работы всех форм обучения для всех специальностей/ Сост. Г.В. Руденко, Г.А. Кочьян; Кубанс.гос.технол.ун-т. каф. Экономики и управления производством. – Краснодар, 2010 – 21 с.

 
 

      Изложены  условия задач. Рассмотрены методические указания по их решению по проведении практических занятий и выполнении контрольной работы по дисциплине «Экономико-математические методы и модели». 

      Табл. 16. Библиогр.: 5 назв. 
 
 

      Рецензенты: канд.эконом.наук, проф.кафедры 

                     ЭиФ А.А. Полиди

                     Начальник планового отдела

                             хлебокомбината № 4 Р.Г. Солопко 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

1 Общая  часть           4

2 Практические занятия и примеры решения задач по дисциплине

«Экономико-математические методы и модели»     6

2.1 Задача 1 – Многоэтапная транспортная  задача     6

2.2 Задача 2 – Производственная задача       8

2.3 Задача 3 – Задача об ассортименте  выпускаемой продукции          14

Список  использованных источников              21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Общая  часть 

      Задачи  и методические рекомендации к их решению предназначены для методического  обеспечения проведения практических занятий по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» со студентами дневной и заочной форм обучения всех специальностей, а также для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения.

      Целью контрольной работы является выработка  у студентов навыков анализа  практического материала и умения самостоятельно выполнять экономические расчеты.

      Контрольная работа состоит из двух частей –  теоретической и практической.

      Теоретическая часть включает следующие вопросы:

1. Роль и значение математических методов в планировании и управлении.
2. Понятие моделирования, его значение в исследовательском 
   процессе.
3. Виды моделей и области их применения.
4. Понятие и особенности экономико-математических моделей
5. Основные требования к экономико-математическим моделям.
6. Последовательность построения экономико-математических 
   моделей.
7. Экономические задачи и их моделирование.  
8. Транспортные модели и их характеристика.
9. Модель задачи о размещении.
10. Модель задачи оптимального распределения выпуска продукции.
11. Модель задачи оптимального ассортимента продукции.
12. Модель задачи о смесях.
13. Модель задачи оптимального раскроя.
14. Сетевые модели задач.
15. Постановка и методы решения задач распределения.
16. Постановка и методы решения задач теории поиска.
17. Постановка и методы решения задач теории игр.
18. Постановка и методы решения задач теории массового 
    обслуживания.
19. Постановка и методы решения задач теории статистических 
    решений.
20. Постановка и методы решения задач теории управления запасами.
21. Постановка и методы решения задач теории замены.
22. Постановка и методы решения задач теории динамичного программирования.
23. Алгоритмы решения экономических задач.
24. Распределительные алгоритмы решения экономических задач.
25. Сетевые алгоритмы решения экономических задач.
26. Балансовые алгоритмы решения экономических задач.
27. Игровые алгоритмы решения экономических задач.
28. Динамические алгоритмы решения экономических задач.
29. Статистические алгоритмы решения экономических задач.
30. Поисковые алгоритмы решения экономических задач.

 
 

Практическая  часть включает решение задач.

     Задачи, предназначенные для выполнения в контрольной работе, рассмотрены в следующей главе. 
 
 
 
 
 

     2 Практические занятия и примеры  решения задач по дисциплине  «Экономико-математические методы  и модели» 

             2.1 Задача 1 – Многоэтапная транспортная задача 

       Сформулируем  задачу следующим образом. Три хозяйства (А₁, А₂, А₃) поставляют продукцию на три завода (В₁, В₂, В₃,). Эти заводы имеют в трех местах склады (Д₁, Д₂, Д₃), которые расположены на некотором расстоянии от хозяйств и заводов и предназначены для приема продукции, непродолжительного хранения и последующей отгрузки ее на заводы. Объемы поставок продукции хозяйствами, возможности складов, мощности  заводов и расстояния между хозяйствами, складами и заводами показаны в следующей таблице.

 

       Требуется составить план перевозок продукции  из хозяйств на склады, затем с пунктов на заводы, который имел бы минимальную суммарную тонно-километровую работу.

     Для решения задачи из элементов таблицы  составляется матрица, в которой  склады показаны как промежуточные. Определим наличие продукции  у хозяйств и потребности заводов:

     ΣА=650, ΣВ=905. В результате введем фиктивного поставщика с мощностью А_ф = 905 – 650 = 255 т.

       Так как по условию задачи хозяйства  не должны поставлять продукцию сразу  на заводы, то клетки на пересечении  хозяйств и этих заводов блокируются  величиной М. Этой же величиной блокируются поставки от одного склада другому, поскольку условиями задачи такие перевозки не предусмотрены. Что касается клеток, в которых отражается поставка склада самому себе, то в них элементы принимаются нулевыми и записанные в них поставки будут означать неиспользованные возможности приемных пунктов

       Решение задачи выполняется обычным методом. Первоначальное распределение производится с учетом величины элементов матрицы, но клетки с нулевыми элементами, как в задачах открытой модели, заполняются в последнюю очередь. 

 

      Рассчитаем  значение целевой функции:

F₁=Σх*с = 230*2+170*1+250*5+70*8+330*2+115*2+140*7+250*4 = 5310 т-км

      Проверим  исходный план на оптимальность путем  расчета характеристик (они равны: расстояние минус сумм потенциалов) для тех клеток, по которым нет поставок, и запишем их в клетку.

     Наличие отрицательных характеристик в  двух клетках свидетельствует о  не оптимальности исходного плана.

     Определим цикл пересчета и сделаем перераспределение  поставок. Получим следующий план поставки продукции.