Рынок труда и особенности его функционирования

МP_L = Q’=1000-10L

P_L = 0.1*(1000-10L)=100-L

Найдем  предельные расходы на труд:

L_s = 0,5P_L – 20

РL=2L+40

100-L=2L+40

L=20

Отсюда  P_L=100-L=80 долл./нед.

Ответ: оптимальный объем использования труда фирмой 20 чел./ч в неделю, цена труда, которую она установит- 80 долл./нед. 

3. Гитарист  Вольдемар готов работать бесплатно  не более 8 часов в неделю. Макс работает при оплате не ниже 2 ден.ед./час. При оплате 10 ден.ед./час каждый гитарист готов работать 48 часов в неделю. Сколько готов работать каждый гитарист при оплате 2,5 ден.ед./час?

 

Решение

  Определим функцию полезности Вольдемара

U(I, L_s)=I-(10- L_s)²

U – уровень полезности

I – уровень дохода в день

L_s- число часов досуга в день, не превышающее 16.

При продолжительности труда 48ч./нед.  w=10 ден.ед./час для обоих гитаристов.

Для Вольдемара при w _min =0 продолжительность труда 8 ч./нед., L_s=40 ч./нед.

Таким образом, спрос на досуг D_LS=40-4w, предложение труда S_LS=8+4w.

Следовательно, для Вольдемара при w=2,5 ден.ед./час S_LS=8+4*2,5=18 ч./нед.

Для Макса D_LS=48-w, S_LS=4,8w. Следовательно, S_LS=4,8*2,5=12 ч./нед.

4. Ответ: при ставке 5 ден.ед./час Вольдемар готов работать 18 ч./нед., Макс 12 ч./нед.

 

  

5. Функция предложения труда L_s = 10р-р².

 

1. Найдите ценовую эластичность предложения труда при ставке зарплаты 4.
2. При каких ставках зарплаты ценовая эластичность предложения труда отрицательна?

 

Решение

6. Т.к. функция предложения труда L_s = 10р-р², то при p=4 L=40-16=24 чел.

Ценовая эластичность предложения труда E определяется отношением изменения объема предложения при изменении цены:

E=W/L=4/24=0.167.

Ответим на второй вопрос.

Когда W/L<0?

W/L<0

p/(10р-р² )<0

p<(10р-р² )

Отсюда  получим при p<0 и p>9 ценовая эластичность предложения труда отрицательна.

Ответ:  ценовая эластичность предложения труда при ставке зарплаты 4 равна 0,167. При p<0 и p>9 ценовая эластичность предложения труда отрицательна. 

7. Фирма располагает 10 ед. капитала и 36 ед. труда. Даны цены факторов производства: Рк=10, P_L = 6 и производственная функция Q=L^0.75 * K^0.25. В хозяйстве господствует  совершенная конкуренция. Из-за того, что отечественная продукция конкурирует с импортной, ее цена не может превышать минимальных средних издержек долгосрочного периода.
1. Какой объем продукции будет произведено в фирме и как созданная в ней ценность распределится между трудом и капиталом?
2. Как изменится распределение созданной ценности между трудом и капиталом, если рабочие добьются повышения цены труда в 1,5 раза?
3. Вычислите эластичность замещения факторов производства?
4. Ответьте на вопросы 1), 2) и 3) при условии, что технология отображается функцией Q=L^0,6 * K^0.25

 

Решение

1. Объем продукции вычисляется Q=L^0.75 * K^0.25= 36^0.75 * 10^0.25=14,6*1,78=25,99 ед.

Распределение между трудом и капиталом:

MPk=Qk=1/4(P_L / Рк)^3/4 =1/4 (6/10) ^¾=0.17

MPl=Ql=3/4(Рк / P_L)^1/4=3/4(10/6)^1/4=0.83

2. Если рабочие добьются повышения цены труда в 1,5 раза, P_L = 9, тогда

MPk=Qk=1/4(P_L / Рк)^3/4 =1/4 (9/10) ^¾=0.23

MPl=Ql=3/4(Рк / P_L)^1/4=3/4(10/9)^1/4=0.77

3. Эластичность замещения факторов производства:

E= MPk/ MPl=0.23/0.77=0.3

4. Если технология отображается функцией Q=L^0,6 * K^0.25, то

а) Объем продукции вычисляется Q= L^0,6 * K^0.25= 36^0,6 * 10^0.25=8,58*1,77=15.2 ед.

б) Распределение  между трудом и капиталом:

MPk=Qk=1/4(P_L / Рк)^3/4 =1/4 (6/10) ^¾=0.17

MPl=Ql=3/4(Рк / P_L)^1/4=3/4(10/6)^1/4=0.83

5. Если рабочие добьются повышения цены труда в 1,5 раза, P_L = 9, тогда

MPk=Qk=1/4(P_L / Рк)^3/4 =1/4 (9/10) ^¾=0.23

MPl=Ql=3/4(Рк / P_L)^1/4=3/4(10/9)^1/4=0.77

6. Эластичность замещения факторов производства:

E= MPk/ MPl=0.23/0.77=0.3