Экономический рост

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Января 2013 в 14:36, доклад

Краткое описание

Вывод: с надежностью γ=98% можно утверждать, что прогнозное значение продукции сельского хозяйства в девятом периоде будет находиться в интервале от 37665,04 млрд. руб. до 72560,94 млрд. руб. для генеральной совокупности.
Как и в седьмом периоде, ширина доверительного интервала достаточно мала, примерно 32%, что также говорит о том, что точечное значение результативного показателя в девятом периоде близко к истинному.

Содержание работы

Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции
Оценка тесноты связи
Определение параметров уравнения линейной регрессии.
Определение параметров
Оценка значимости уравнения линейной регрессии
Определение тренда для факторного признака
Расчет параметров уравнений
Выбор уравнения тренда
Прогнозирование
Расчет прогнозного значения фактора
Расчет прогнозного значения результативного показателя
Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя

Содержимое работы - 1 файл

практика_переделанная.docx

— 243.04 Кб (Скачать файл)
    1. Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции

      1. Оценка тесноты связи

Теснота связи между показателями количественно оценивается коэффициентом  корреляции rxy. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

где xi, yi – фактические значения x и y,

x, y – средние значения этих показателей.

Для этого создадим таблицу  для помощи при расчетах.

Таблица 1. Расчет сумм для определения линейного коэффициента корреляции

Год

xi

yi

xi -

yi -

(xi -

)( yi -
)

(xi -

)2

(yi -

)2

2005

774,1

18991

-642,12

-16563,67

10635806,43

412313,81

274355053,4

2006

1154,9

23298

-261,32

-12256,67

3202871,278

68286,40

150225877,8

2007

1345,2

29453

-71,02

-6101,667

433320,0278

5043,37

37230336,11

2008

1494,6

37091

78,38

1536,3333

120422,9278

6143,95

2360320,111

2009

1711,3

46360

295,08

10805,333

3188473,778

87074,17

116755228,4

2010

2017,2

58135

600,98

22580,333

13570403,99

361180,97

509871453,4

сумма

8497,3

213328

31151298,43

940042,67

1090798269

среднее

1416

35555


 

Вывод: а) т.к. r≠0, следует, что связь между исследуемыми показателями существует.

б) т.к. r>0, следовательно, связь между признаками прямая, т.е. с увеличением инвестиций в сельское хозяйство продукция сельского хозяйства возрастает.

в) т.к. r=0,972815 (≈1), то согласно критериям оценки тесноты связи связь сильная.

2.1.2. Проверка значимости

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется но основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.

Выдвинем гипотезу H0: при α=0,02 связь между показателями несущественная. (r=0)

Табличное значение t-критическое Стьюдента при α=0,02 и υ=n-2=4 будет равно:

tα=3,747

Теперь рассчитаем t по формуле:

 

Вывод: гипотеза H0 о незначимости коэффициента корреляции отвергается при уровне значимости α=0,02 и числа степеней свободы υ=n-2=4, т.к. tр>tα (8,401414>3,747), что соответствует области ΙΙ в диаграмме распределения Стьюдента. Зона ΙΙ – область маловероятности события r=0, следовательно, r≠0 и значим для всей генеральной совокупности – инвестиций в с/х и продукции с/х.

      1. Расчет доверительных границ для коэффициента корреляции

Вероятность события γ  рассчитывается по формуле:

γ=1-α 

Следовательно, γ=0,98 (98%)

Тогда, tγ=2,33 (по таблице нормального закона распределения)

Для значения r=0,972815 найдем Z’ (по таблице Z-преобразований Фишера)

Z’=2,0923

По формуле

найдем интервал для Z’.

2,0923 – 2,33 ≤ Z ≤ 2,0923 + 2,33

0,7471 ≤ Z ≤ 3,4375

По таблице Z-преобразований Фишера найдем границы для r

0,63 ≤ r ≤ 0,998

Вывод: с вероятностью γ=98% можно утверждать, что значение линейного  коэффициента корреляции лежит в  пределах от 0,63 до 0,998.

    1. Определение параметров уравнения линейной регрессии.

      1. Определение параметров

Для нахождения параметров линейной регрессии используем метод  наименьших квадратов. Этот метод позволяет  получить систему нормальных уравнений  для оценки параметров a и b.

Для решения данной системы  построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2. Расчет сумм для  определения параметров a и b линейной регрессии

Год

xi

yi

2005

774,1

18991

599230,81

14700933,1

2006

1154,9

23298

1333794,01

26906860,2

2007

1345,2

29453

1809563,04

39620175,6

2008

1494,6

37091

2233829,16

55436208,6

2009

1711,3

46360

2928547,69

79335868

2010

2017,2

58135

4069095,84

117269922

сумма

8497,3

213328

12974060,55

333269967,5

среднее

1416

35555

2162343,425

-


 

Решим эту систему при  помощи матрицы.

Отсюда, параметры a и b будут равны соответственно:

Решением системы уравнений  являются a=995,73 и b=33,14. Следовательно, уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:

      1. Оценка значимости уравнения линейной регрессии

Для осуществления оценки существенности линейной регрессии  необходимо определить коэффициент  детерминации по формуле:

Для этого заполним вспомогательную  таблицу:

Таблица 3. Расчет сумм для  определения коэффициента детерминации

Года

(

)2

(

)2

2005

14277,5

-21277,5

452731836

-16564

274366096

2006

26897,22

-8657,78

74957223,79

-12257

150234049

2007

33203,76

-2351,24

5528338,943

-6102

37234404

2008

38154,87

2599,874

6759344,816

1536

2359296

2009

45336,31

9781,312

95674064,44

10805

116748025

2010

55473,84

19918,84

396760107,3

22580

509856400

сумма

1032410915

1090798270

среднее


 

Вывод: значение коэффициента детерминации В близко к 1, следовательно полученное уравнение линейной регрессии хорошо описывает существующую зависимость данных переменных (инвестиции в основной капитал сельского хозяйства и продукция сельского хозяйства). Изменение валового выпуска продукции сельского хозяйства на 94,6% обусловлено изменениями инвестиций в основной капитал сельского хозяйства, а на 5,4% прочих случайных факторов.

Корреляционное поле и  уравнение линейной регрессии представлено в Приложении 1.

    1. Определение тренда для факторного признака

      1. Расчет параметров уравнений

Предположим, что уравнением тренда будет являться прямая, квадратичная парабола или показательная функция.

а) расчет параметров уравнения  тренда для линейной функции вида           

Параметры и определяются методом наименьших квадратов

Таблица 4. Расчет сумм для  определения параметров уравнения

1

774,1

1

774,1

2

1154,9

4

2309,8

3

1345,2

9

4035,6

4

1494,6

16

5978,4

5

1711,3

25

8556,5

6

2017,2

36

12103,2

сумма  21

8497,3

91

33757,6


 

 

Решением системы уравнений  являются следующие значения и .

Уравнение линейного тренда имеет вид 

Рассчитаем показатель рассеивания  Q для линейного тренда по формуле:

Заполним вспомогательную  таблицу.

Таблица 5. Расчет сумм для  определения коэффициента рассеивания  Q1

t

t

t

t)2

1

774,1

3906,3

-3132,2

9810676,84

2

1154,9

4135,85

-2980,95

8886062,903

3

1345,2

4365,4

-3020,2

9121608,04

4

1494,6

4594,95

-3100,35

9612170,123

5

1711,3

4824,5

-3113,2

9692014,24

6

2017,2

5054,05

-3036,85

9222457,923

сумма 21

56344990,07


Q1=56344990,07

б) расчет параметров a и b для показательной функции вида по формуле

Для определения параметров a и b заполним таблицу.

Таблица 6. Расчет сумм для  определения параметров a и b функции

1

774,1

1

2,889

2,889

2

1154,9

4

3,063

6,125

3

1345,2

9

3,129

9,386

4

1494,6

16

3,175

12,698

5

1711,3

25

3,233

16,167

6

2017,2

36

3,305

19,828

сумма 21

8497,3

91

18,793

67,093

Информация о работе Экономический рост