Экономический рост

 

;

  Решением системы  уравнений будут следующие значения  и . Уравнение тренда для показательной функции будет иметь следующий вид:

 

Рассчитаем показатель рассеивания  Q₂ для показательной функции.

Таблица 7. Расчет сумм для  определения показателя рассеивания  Q₂

		t	t	t)2
1	774,1	880,6	-106,5	11342,25
2	1154,9	1047,914	106,986	11446
3	1345,2	1247,018	98,18234	9639,772
4	1494,6	1483,951	10,64898	113,4009
5	1711,3	1765,902	-54,6017	2981,347
6	2017,2	2101,423	-84,223	7093,519
сумма 21	8497,3			42616,29

Q₂=42616,29

в) расчет параметров a, b и c для квадратичной параболы вида по формуле

Заполним таблицу

Таблица 8. Расчет сумм для  определения параметров a, b и c функции 

1	774,1	1	1	1	774,1	774,1
2	1154,9	4	8	16	2309,8	4619,6
3	1345,2	9	27	81	4035,6	12106,8
4	1494,6	16	64	256	5978,4	23913,6
5	1711,3	25	125	625	8556,5	42782,5
6	2017,2	36	216	1296	12103,2	72619,2
сумма 21	8497,3	91	441	2275	33757,6	156041,7

 

 

Уравнение тренда для квадратичной параболы имеет вид

Вычислим показатель рассеивания  Q₃

Таблица 9. Расчет сумм для  определения показателя рассеивания  Q₃

		t	t	t)2
1	774,1	757,23	16,87	284,5969
2	1154,9	1088,91	65,99	4354,68
3	1345,2	1369,51	-24,31	590,9761
4	1494,6	1599,03	-104,43	10905,62
5	1711,3	1777,47	-66,17	4378,469
6	2017,2	1904,83	112,37	12627,02
сумма 21	–	–	–	33141,36

Q₃=33141,36

2. Выбор уравнения тренда

В качестве уравнения тренда выбирается та кривая, показатель рассеивания  который наименьший. В данном случае за уравнение тренда принимается  парабола, показатель рассеивания которой  равен Q₃=33141,36.

Графики функций для линейной, показательной и квадратичной функции  и график фактической зависимости  представлены в Приложении 2.

4. Прогнозирование

1. Расчет прогнозного значения фактора

Прогнозное значение показателя x^пр рассчитывается методом экстраполяции тренда. Для этого в уравнение тренда подставляется номер периода t_i соответствующего периода упреждения.

Получено уравнение тренда в виде параболы  

Для t_i=n+1=6+1=7

Для t_i=n+2=6+2=8

2. Расчет прогнозного значения результативного показателя

Прогнозное значение показателя y^пр рассчитывается корреляционно-регрессионным методом. Для этого в уравнение регрессии подставляется прогнозное значение фактора x^пр.

Уравнение регрессии имеет  вид 

5. Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя

Полученные точечные значения результативного показателя могут  значительно отличаться от истинных значений, так как параметры уравнений  расчета определяются на основе ограниченной выборки наблюдений показателя. Необходимо рассчитать доверительный интервал прогнозируемого показателя. Интервальная оценка для этого показателя будет  равна

Доверительный интервал рассчитывается по формуле

,

где – суммарная дисперсия. Она равна6

S – показатель колеблемости расчетных уровней относительно фактических.

m – число параметров уравнения регрессии (кроме свободного члена).

Q – поправочный коэффициент для линейной регрессии.

Для расчета доверительного интервала заполним вспомогательную  таблицу.

Таблица 10. Расчетные данные для определения показателя колеблемости расчетных уровней от фактических уровней

1	18991	14277,5	4713,5	22217082,25
2	23298	26897,22	-3599,22	12954384,61
3	29453	33203,76	-3750,76	14068200,58
4	37091	38154,87	-1063,87	1131819,377
5	46360	45336,31	1023,69	1047941,216
6	58135	55473,84	2661,16	7081772,546
сумма 21	-	-	-	58501200,57

1. Расчет доверительного интервала для 7-го периода.

Вывод: таким образом, с  надежностью (доверительной вероятностью) γ=98% можно утверждать, что прогнозное значение продукции сельского хозяйства  в восьмом периоде будет находиться в интервале от 36690,37 млрд. руб. до 71865,37 млрд. руб. для генеральной совокупности.

Ширина доверительного интервала  составляет примерно 32,4% ( ) от прогнозного значения результативного показателя, т.е. доверительный интервал достаточно мал, что говорит о приближенности точечного значения результативного показателя в восьмом периоде к истинному. Это обусловлено тем, что коэффициент корреляции очень высокий.

2. Расчет доверительно интервала для 8-го периода.

Вывод: с надежностью γ=98% можно утверждать, что прогнозное значение продукции сельского хозяйства  в девятом периоде будет находиться в интервале от 37665,04 млрд. руб. до 72560,94 млрд. руб. для генеральной совокупности.

Как и в седьмом периоде, ширина доверительного интервала достаточно мала, примерно 32%, что также говорит о том, что точечное значение результативного показателя в девятом периоде близко к истинному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

График линейной функции

График квадратичной функции

График показательной  функции

Приложение 3