Финансовые вычисления

1.Финансовые вычисления

 

     Предмет «Финансовые вычисления» рассматривает вопросы, связанные с расчётом различных операций, проводимых в банке. К ним относятся: депозитные, кредитные и валютные операции, операции с денежными обязательствами на рынке ценных бумаг, долгосрочные инвестиции и др.

     Предмет «Финансовые вычисления» позволяет дать точную количественную оценку рассматриваемой финансово-экономической операции.

      Таким образом,  владение методами современных  финансовых вычислений становится  одной из основных составляющих в профессиональной подготовке предпринимателя, менеджера, банковского работника, экономиста.

 

 

Буквенные обозначения

 

P

S

I

i

n

 

 

Схема финансовой операции

 

 

Срок финансовой операции

1, 2, 3, …, n

   n      0,25; 0,5 ; 0,75

 

 

Количество  дней в месяце и за год для некоторых стран

      Таблица

	Страна
	Германия	Россия	Англия	Франция
Кол-во дней в месяце	30	По календарю
К	360	365	365	360

 

 

2.Простая ставка

 

 

 

 

3.Учетная ставка

 

 

 

4.Сложная ставка

 

 

 

5.Номинальная ставка

 

 

 

 

6.Эквивалентность финансовых операций

 

1. Эквивалентные финансовые операции.
2. Эквивалентные процентные ставки.
3. Эффективная процентная ставка.
4. Уравнение эквивалентности.
6. ,

 

 

7.Учет инфляции

 

1. Определение инфляции.
2. Параметры инфляции.
• индекс инфляции I_ин
• уровень инфляции τ

    

 

 

 

 

 

 

 

 

9.     

   

 

 

 

8. Потоки платежей. Финансовая рента.

 

1.  Рента.
2. Финансовый поток в общем случае.
3. Финансовая рента.
4. Параметры финансовой ренты.
5. Классификация финансовых рент.
6. Схожесть и отличие постнумерандо и пренумерандо
7. Схема постнумерандо
8. Схема пренумерандо

 

 

 

 

Рис 8.1 Схожесть и отличие  постнумерандо и пренумерандо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.  Схема постнумерандо

1 год	2 год	3 год	4 год	.	n-й год
R	R	R	R		R
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-	-	-	-	…

8.7.1 Схема движения платежей

 

 

накопительный

             фонд

 

 

                1-й платеж

 

      

                2-й платеж

 

                3-й платеж

 

 

 n-й платеж

 

 

2. План накопительного фонда

 

 

 

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

 

 

8.7.3 Накопленная сумма                                         8.7.4 Проценты                                     

 

 

 

Пример 8.1 В течение 3-х лет необходимо создать страховой фонд по схеме постнумерандо. Платежи будут поступать ежегодно по 10 тыс. руб.

Проценты начисляются  по сложной ставке 10% годовых. Составить  план погашения, определить общую сумму  и проценты.

8.8 Схема пренумерандо

 

  8.8.1 Схема движения платежа

 

 

 

 

8.8.2 План накопительного фонда

 

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

 

3. Накопленная сумма                              8.8.4  Проценты

 

 

 

 

 

Пример 8.2.

Решить пример 8.1 по схеме пренумерандо.

9. . Планирование погашение долга

 

 

1. Три способа погашения.
2. Параметры кредита.
3. Погашение кредита равными частями
4. Погашение кредита равными срочными частями

 

9.3 Погашение кредита равными частями

 

9.3.1 План погашения долга.

 

№ период, год	Возвращаемая сумма  по периодам	Остаток долга на начало периода
1
2
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
К

 

2. Погашенная сумма                    9.3.3 Начисленные проценты

 

 

9.4 Погашение кредита равными срочными частями

 

 

9.4.1 План погашения долга.

 

№ Периода, год	Возвращаемая сумма (разовый  платеж)
1	R
2	R
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n	R

 

    9.4.2 Начисленная сумма                        9.4.3 Проценты

10. Доходность  финансовых операций.

Доходность  операций с ценными бумагами

10.1                        - эффективная ставка простых процентов.                                                  

 

10.2                                     - эффективная ставка сложных процентов.

 

 

3. Доходность – универсальный метод оценки финансовых операций.

 

 

Пример 10.1:

Проведены две операции за один и тот же промежуток времени (единичный срок). Параметры операции следующие:

 

 у.е. ,         у.е.

 у.е. ,         у.е.

 

Какая операция является более доходной ?

 

 

 

11. Доходность  инвестиционной деятельности

 

11.1. Рентабельность.

11.2. Два метода оценки доходности инвестиций:

        а) простой метод;

        б) метод NPV (метод дисконтирования).

 

11.3 Простой метод

 

Пример 11.1:

Рассматриваются два  инвестиционных проекта. В 1-й вкладывается 100 млн. руб. Ожидается поступление  суммы 176 млн. руб. через 5 лет. Во второй вкладывается 150 млн. руб. Ожидается  поступление суммы 200 млн. руб. через 4 года. Оценить доходность проектов простым методом. Сделать выводы.

 

11.4 Метод NPV

 

 

Пример 11.1:

Предполагается следующие инвестиции в проект (млн. руб.): 1-й год – 50, 2-й год – 100, 4-й год – 70. Первоначальные вложения - 40 млн. руб., на момент начала проекта. Ожидаются поступления (начисленные суммы), млн. руб.:

4-й год – 50, 5-й  год – 80, 6-й год – 100. Оценить доходность проекта  методом NPV. Определить чистую текущую стоимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи

 

Простая ставка

 

1. Банк принимает вклады до востребования по ставке 10% годовых. Определить начисленную сумму и проценты на вклад 2000 рублей, размещенный на полгода. Начисленную сумму рассчитать двумя способами. Определить коэффициент наращения и коэффициент дисконтирования.
2. Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 12% годовых, на 6 месяцев по ставке 14%, на 9 месяцев по ставке 15% годовых и на полтора года по ставке 18% годовых. Определить наращенную сумму для каждого интервала времени. Начальная сумма всех  депозитов 15000 рублей.
3. На вклад 5000 рублей до востребования была начислена сумма 7000 рублей. Ставка 10% годовых. Определить срок вклада.
4. На вклад 10000 рублей была начислена сумма 14000 рублей через 2 года. Определить процентную ставку.
5. Через полтора года на счете была накоплена сумма 10000 рублей по ставке 15% годовых. Провести операцию дисконтирования и определить дисконт.
6. Определить срок операции в днях, если вклад до востребования был размещен с 20.01 по 5.02.
7. Определить срок операции в днях и частях года по германской, российской, английской и французской практике, если вклад до востребования был размещен с 15.01. по 16.03.
8. Ставка процентов банка на вклад 20000 рублей до востребования составляла: в начале года 8% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещё через три месяца до 6% годовых. Определить сумму процентов и наращенную сумму за весь период времени.