Управление финансовыми рисками: теория портфеля и модели оценки активов

 
 

Федеральное агентство по образованию 
 

Кафедра финансов и банковского дела 

Курсовая  работа по дисциплине 

ФИНАНСОВЫЙ  МЕНЕДЖМЕНТ 

на тему «Управление финансовыми рисками: теория портфеля и модели оценки активов.» 

Выполнил:.

                                     ^{(Фамилия  И.О.)}

студент 4 курса, срок обучения 5 лет 10 мес

группа  №  № зачетной книжки _____________

специальность  «Финансы и кредит»

Подпись:__________________________________________ 

Преподаватель: ____________________________________ 

Должность:________________________________________

Оценка:________________ Дата:______________________

Подпись:__________________________________________  
 

Санкт-Петербург

2010 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Модель Г. Марковица

     1.2. Модель  CAРM  и ее обобщение

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

    2.1 Применение модели Г.Марковица на практике

    2.2 Применение модели САРМ на  практике

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        Введение

       Доминирующее определение риска  как дисперсии или стандартного (среднеквадратичного) отклонения доходности связано с тем, что наиболее простой оценкой значения случайной величины - доходности - является ее точечная оценка в виде математического ожидания, а дисперсия является интегральной точечной характеристикой вариабельности доходности относительно ее математического ожидания. В теории вероятностей и математической статистике выработаны достаточно простые правила операций с точечными оценками и процедуры определения статистической значимости оценок, что упрощает использование моделей и методов оптимизации портфеля. Этот факт является немаловажным в объяснении доминирующей роли точечных оценок вариации, если принять во внимание, что в 50-х годах работы Марковица  не привлекли особого внимания экономистов, поскольку применение теории вероятностей к финансовой теории было в то время весьма необычным и  даже с простой мерой риска алгоритмы Марковица оказались сложными для вычислительных машин того времени. Таким образом, доминирующее определение риска как дисперсии доходности объясняется простотой этого измерителя и в какой-то степени традицией.

       В то же время адекватность такого измерителя риска зачастую подвергается сомнению, а в теории и на практике можно встретить использование других измерителей риска.  К основным недостаткам дисперсии относятся:

     · дисперсия характеризует все отклонения доходности от своего математического ожидания, в то время как с термином «риск» в сознании инвестора ассоциируются только неблагоприятные для него отклонения; [4 стр.179-185]

     · дисперсия не раскрывает распределение (структуру) отклонений, в результате

     одна  ценная бумага с преобладанием положительных  отклонений доходности может иметь такую же дисперсию, как другая ценная бумага  с преобладанием отрицательных отклонений доходности, следовательно, от инвестора будет скрыт больший риск потерь при покупке второй из них. [6]

       Альтернативные измерители риска:

     ·полудисперсия - для симметричных распределений отклонений от математического ожидания доходности;

     · вероятность получения дохода меньше ожидаемого;

     · средняя величина отрицательных  отклонений доходности. [4]

       Несмотря на отмеченные недостатки, дисперсия в качестве измерителя риска фондового актива показала свою эффективность в большинстве практических задач, а простота и интегральность этого показателя выгодно отличают его от альтернативных измерителей риска. Эти обстоятельства и обусловили преимущественное его применение.

     Операциями  с финансовыми активами в наибольшей степени свойственна рисковость, поскольку на финансовых рынках существенную роль играют факторы субъективности, ожидания, умения получать информацию и др. Это предопределяет высокую ценовую волатильность (ценовую изменчивость). В течение непродолжительного периода покупка финансового актива на рынке может обогатить инвестора, а может и разорить его. Степень рисковости финансового актива связана на прямую с доходностью.

     Чем выше ожидаемая (или объявленная) доходность, тем выше риск ее неполучения. Основными  показателями, характеризующими степень  риска, являются дисперсия (мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания), среднеквадратическое отклонение (Квадратный корень из дисперсии, равный ) и коэффициент вариации (показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          1.1.  Модель Г. Марковица

       Теоретические построения Марковица построены на ряде предположений, часть из которых относится к условиям принятия инвестиционных решений - к свойствам фондового рынка, другая часть - к поведению инвестора.

       Важнейшими из предположений первой группы являются следующие:

     1.Рынок  состоит из конечного числа  бесконечно делимых ликвидных активов , доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами (т.е. все активы - рисковые).

     2.Существуют  открытые и достоверные исторические  данные о доходности активов, позволяющие инвестору, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций.

     3.Инвестор  при совершении операций с  фондовыми активами свободен  от транзакционных издержек и налогов.

     4.Инвестор  может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели, доходности которых являются также случайными величинами. Относительно поведения инвестора выдвигаются две гипотезы – гипотеза ненасыщаемости и гипотеза несклонности к риску.

     5.Инвестор  всегда предпочитает более высокий  уровень благосостояния, то есть при одинаковых прочих условиях всегда выбирает актив (портфель активов) с большей доходностью.

     6.Инвестор  из двух активов с одинаковой  доходностью обязательно предпочтет актив с меньшим риском.

       Иными словами, инвестор соответствует модели рационального потребителя неоклассической теории полезности и может характеризоваться бесконечной совокупностью кривых безразличия в координатах риск-доходность , при этом любая кривая безразличия соответствует определенному уровню предпочтения (и поэтому не пересекается с другими) и является выпуклой вниз. Выпуклость вниз как раз и отражает несклонность к риску: за каждую единицу возрастания  риска инвестор требует опережающего роста доходности (премии за риск). Считается, что адекватным описанием предпочтения инвестора является предложенная М.Рубинштейном [12] функция полезности вида:

                                                           ,                            

     где U- функция полезности;

      - индивидуальный для каждого  инвестора параметр предпочтения

     между риском и доходностью;

     r- доходность;

      ²- риск.

       На рис.1.1 представлены по две кривые безразличия двух инвесторов, по степени выпуклости  кривых можно сказать, что первый из них более склонен к избеганию риска, чем второй. Кривая, лежащая выше и левей, соответствует большей величине полезности множества равнозначных портфелей, представленных этой кривой.

                                 

     Рис. 1.1 Кривые безразличия не склонных к риску инвесторов

     Пусть инвестором отобраны n ценных бумаг, в которые он хочет инвестировать имеющийся у него капитал фиксированной величины. Этому капиталу на плоскости будет соответствовать множество всевозможных портфелей, составленных из n ценных бумаг в виде характерного «зонтика» (рис. 1.2).

       Графическим решением задачи оптимального размещения капитала является нахождение точки касания эффективного фронта с самой удаленной влево и вверх кривой безразличия инвестора. Эта точка и представляет сочетание риска и доходности оптимального портфеля в соответствии с индивидуальным предпочтением инвестора, как показано на рис. 1.2.

                              

     Рис. 1.2    Графическое решение задачи оптимизации портфеля

     Однако  графическое решение полезно  только для понимания экономического содержания и не может на практике заменить математического решения.

      Принимая, что величина капитала инвестора  равна 1 и распределена между n ценными бумагами портфеля, по известным правилам теории вероятностей можно выразить математическое ожидание доходности портфеля и его дисперсию :

                                                                             

                         (1.1),

                                                             

                              (1.2) _, 

     где - доля капитала, вложенного в -ю ценную бумагу,

          - математическое ожидание доходности -ой ценной бумаги,

          - ковариация между доходностями  ценных бумаг и .

     Инвестор  преследует противоречивую цель, стремясь одновременно достичь и наибольшей доходности, и наименьшего риска. Поскольку функция полезности инвестора к риску не всегда поддается адекватному числовому измерению, Марковиц не ставил задачу максимизации целевой функции, отражающей эффективность портфеля. Вместо этого он решал задачу минимизации риска портфеля при обеспечении заданного уровня  его доходности (тем самым предполагая, что уровень "притязаний" инвестора косвенно отражает его соответствующую готовность рисковать). При этом важным предварительным результатом Марковица было доказательство выпуклости эффективного фронта, что обеспечивает единственность решения оптимизационной задачи.

      Математически задача Марковица формулируется так: найти вектор распределения капитала по n ценным бумагам , который минимизирует квадратичную форму (1.2) при выполнении ограничений:

                                                                                               (1.3)

                                                          (1.4) 

     Эта задача при наличии только ограничений-равенств относится к классу классических задач квадратичной оптимизации - одному  из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых к настоящему времени разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов. В частности, может быть применен классический метод неопределенных множителей Лагранжа, который гарантированно приводит к нахождению глобального минимума ввиду выпуклости квадратичной формы (1.2). При этом, однако, допускаются отрицательные значения , что на практике означает допустимость для всех инвесторов  продаж ценных бумаг на срок без покрытия (short sales). Такое предположение не всегда допустимо.

      Однако наложение дополнительных ограничений-неравенств, например:

                                                           (1.5)

существенно усложняет нахождение решения и, кроме того, не позволяет строить эффективный фронт ввиду большого объема расчетов. Предложенное Марковицем решение основано на введенном им понятии угловых портфелей.

     Для описания эффективного фронта используется вспомогательная прямая, идея которой состоит в том, что она является касательной к эффективному фронту, тогда, изменяя наклон этой касательной от минимального до максимального значения, можно получить описание всего эффективного фронта как совокупность точек касания. Итак, на плоскости строится семейство прямых (рис. 1.3), описываемых следующим уравнением  при различных  а: