Контрольная работа по "Финансовой математике"

Задача 1.

Бескупонная облигация  А со сроком обращения 5 лет и бескупонная  облигация В со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации В осталось 4 года, рыночная стоимость облигации В составляла 90% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитать величину альтернативной годовой доходности.

Решение:

Пусть

N - номинальная стоимость  облигаций А и В;

r - величина альтернативной  годовой доходности (ставка дисконтирования  будущих денежных потоков);

P₁ - текущая рыночная стоимость облигации А;

P₂ - текущая рыночная стоимость облигации В;

n₁ - срок до погашения облигации А (2 года);

n₂ - срок до погашении облигации В (4 года).

 

Так как облигации  А и В бескупонные, то единственными выплатами денежными потоками по ним будет выплата в размере номинальной стоимости (N).

 

Следовательно, текущая  рыночная стоимость облигации А  равна:

P₁ = N/(1+r)ⁿ₁ = N/(1+r)²

 

Текущая рыночная стоимость  облигации В равна:

P₂ = N/(1+r)ⁿ₂ = N/(1+r)⁴

 

По условию задачи P₂ = 0,9P₁ <=> N/(1+r)⁴=0,9 N/(1+r)²= >r=0,06=6%

 

 

Задача 2.

Спот-цена акции составляет 200 руб., цена фьючерсного контракта  на нее через 60 дней – 220,5 руб. Какова теоретическая цена фьючерсного контракта на нее через 30 дней.

Решение:

Для упрощения, как правило, предполагают линейную зависимость, при условии, что нет большого спреда между месячными и 2-х месячными ставками.

Теоретическая цена фьючерсного  контракта на нее через 30 дней:

200+(220,5-200)/60*30=210,25 руб.

 

 

 

Задача 3.

Баланс (тыс. руб.)

актив	пассив
Основные средства - 5000	Уставный капитал – 5500
Нематериальные активы - 2000	Резервный фонд – 1500
Сырье и материалы  – 4000	Прибыль – 3500
Готовая продукция - 1500	Долгосрочные займы  – 2000
Расчетный счет - 500	Задолженность по оплате труда – 500
Итого - 13000	Итого - 13000

 

Уставный капитал АО состоит на 10% из привилегированных  акций (с фиксированным 20% дивидендом) и на 90% из обыкновенных номиналом 1000 руб. каждая. Кроме того АО более года назад выпустило облигационный заем под 25% годовых. Рассчитать показатели обеспеченности чистым доходом текущих выплат по ценным бумагам.

Решение:

Показатели обеспеченности чистым доходом текущих выплат предприятия-эмитента владельцам ценных бумаг (процентов по облигациям, дивидендов по акциям) рассчитываются на основе данных бухгалтерского баланса, отчета о финансовых результатах и их использовании и проспекта эмиссии.

1. Начнем с коэффициента покрытия процентов по облигациям:

К п.о. = чистая прибыль / сумма процентных выплат по облигациям

Чистая прибыль = балансовая прибыль - уплаченные налоги.

Сумма процентных выплат по облигациям = купонная ставка (%) x сумма облигационного займа.

 

Воспользуемся данными  баланса:

Чистая прибыль = 3500 тыс. руб.

Сумма процентных выплат по облигациям = 2000 * 0,25 = 500 тыс. руб.

К п.о. =3500/500 = 7

Предельное значение данного коэффициента = 1, но только для владельцев облигации. Для владельцев привилегированных и обыкновенных акций значение данного коэффициента должно быть значительно больше единицы. В нашем случае он равен 7.

 

2. Коэффициент покрытия дивидендов по привилегированным акциям =

(чистая прибыль  – сумма процентных выплат  по облигациям) / (сумма дивидендных выплат по привилегированным акциям)

 

сумма дивидендных выплат по привилегированным акциям = дивиденд (%) x сумма привилегированных акций / 100%

 

сумма дивидендных выплат по привилегированным акциям = 20*5500*0,1/100%=110 тыс. руб.

 

Коэффициент покрытия дивидендов по привилегированным акциям =

(3500-500)/110=27,27

 

3. Чистый доход на простую акцию = (сумма выплат процентов по облигациям и дивидендов по прив. акциям) / (количество простых акций)

Чистый доход  на простую акцию =

(500 + 110)/(5500*0,9/1000)=132,23 руб.