Расчетное задание "Инвестиции с фиксированным доходом"

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ «ИНВЕСТИЦИИ  С ФИКСИРОВАННЫМ  ДОХОДОМ» 

Задание I

      На  рынке ценных бумаг имеются безрисковые  чисто дисконтные облигации B₁,В₂, В₃, В₄, сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в таблице 1.

 

      Инвестиции  в указанные облигации соответственно равны Р₁ Р₂, P₃, Р₄ долл. (табл. 2, столбцы 2, 4, 6, 8). При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, A₁ А₂, А₃ и А₄ долл., соответственно (табл. 2, столбцы 1, 3, 5, 7).

      На  рынке можно приобрести пятилетнюю купонную облигацию номиналом в 1000 долл., по которой обещают производить  ежегодные 6%-ные купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 (см. ниже) последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 долл. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 долл. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 долл.

      Таблица 2

 

      1*. Используя методы интерполирования, определите временную структуру  годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2,3,4 и 5лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4), r(5). 

      2*. Постройте график кривой рыночной  доходности r = r (t). 

       

      Задание II                                                                                      

      В начальный момент времени t = 0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию В₅, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год   по годовой купонной ставке f₅ в течение 5-и лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А₅ долл. (табл. 2, столбцы 10,9).

      3*. Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1*.

      4*. Определите внутреннюю доходность этой облигации (r_внутр). 

      Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных  в табл. 2, на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в табл. 3.(Набор облигаций для каждого варианта задан в табл.4) 

      

      Таблица 4 

 

      Решение.

      1*. Процентные ставки для чисто дисконтных облигаций B₁,В₂, В₃, В₄ при непрерывном начислении  найдем по формуле:

 

      

      

      Уравнение кривой рыночной доходности в общем  виде:

      

      Вместо  t подставим значения 1,2,3,4,5

        

        

        

      Т.к. последовательность r(1), r(2), r(3) убывает то текущая стоимость пятилетней купонной облигации номиналом в 1000долл, по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи, будет равна 1020долл.

      

      где .

      

      Составляем  уравнение:

      

      Рыночная  доходность:

      

      2*. Построим график кривой рыночной доходности r = r (t). 

 

      

      Для построения кривой разобьем временной  промежуток на более мелкие периоды  времени по 0,25года и вычислим r (t) для них.

 

        
 

      3*. Оценить стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1*.

 
 

      

      

      

      4*. Определите внутреннюю доходность этой облигации (r_внутр).

      

      Т.е. для определения внутренней доходности решить уравнение:

      

      

      r_внутр=0,05556

 

      5*. Проведите арбитражную оценку облигаций  В₅ и  В₁₀, используя критерии внутренней доходности и безрисковой ставки.

     Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования  на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п. 1, и доходности облигаций  В_6, В_7, В_8, В_9, В₁₀ (табл3). 

     Решение

     Определим величину безрисковых ставок:

      

      

     

     

      Определим внутреннюю доходность:

      

      

      r_внутр=0,05556

     Определим величину безрисковых ставок:

      

      

      

      

      Определим внутреннюю доходность:

      

      

      r_внутр=0,02354

     Следовательно, облигация B₅ более выгодна. 

     6*. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций В₅ или В₁₀, которая по результатам п.5 имеет меньшую доходность, с помощью закона одной стоимости, используя облигации, В_6, В_7, В_8, В₉ ,а также более доходную другую из облигаций В₅ или В_10. Опишите арбитражный процесс.

     Пусть минимальная номинальная стоимость  каждой из облигаций В_5, В_6, В_7, В_8, В_9, В₁₀  равна 100 долл.  Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6 арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3 %. 

     Решение

     Облигация В₅:

       

        

        

        

      Т.к. последовательность r(1), r(2), r(3) убывает то текущая стоимость пятилетней купонной облигации номиналом в 1000долл, по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи, будет равна 1020долл.

      

      где .

      

      Составляем  уравнение:

      

      Рыночная  доходность:

      

     Облигация В₁₀:

        

        

        

      Т.к. последовательность r(1), r(2), r(3) убывает то текущая стоимость пятилетней купонной облигации номиналом в 1000долл, по которой обещают производить ежегодные 7%-ные купонные платежи, будет равна 1024долл.