Задача на нахождение углов параллелограмма

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Ноября 2011 в 10:53, задача

Краткое описание

Задача на нахождение углов параллелограмма. Дан параллелограмм, в котором проведена диагональ. И даны два угла при этой диагонали. Требуется найти все углы параллелограмма.

Содержимое работы - 1 файл

Задача.docx

— 24.06 Кб (Скачать файл)

 Дано: АВСД – параллелограмм;

АС – диагональ  параллелограмма;

Угол ВСА = 250;

Угол ВАС = 400;

Найти: углы параллелограмма.

Решение: 1 способ: треугольник  АВС равен треугольнику АСД по двум сторонам и углу между ними (угол В = угол Д, как углы параллелограмма; ВС=АД и АВ=СД, как противоположные стороны параллелограмма). Следовательно, угол ВСА=угол САД=250 и угол ВАС=угол АСД=400. Угол А= угол С (углы параллелограмма) = угол ВАС (или АСД)+угол САД(или ВСА)=400+250=650 – угол А или угол С. Так как угол А=угол С и сумма углов любого четырехугольника равна 3600, то составим уравнение, взяв в за х угол В или угол Д:

2 * 650 + 2х = 3600

2х=3600 – 1300

2х=2300

х=1150 – угол В или угол Д

2 способ: этот способ  отличается только тем, что  равенство углов ВСА и САД,  ВАС и АСД можно доказать  свойством параллельных прямых:                                                                                                           Угол ВСА = угол САД, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД, а также секущей АС. (ВС и АД – противолежащие параллельные стороны параллелограмма АВСД);

Угол ВАС = угол АСД, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД, а также секущей АС. (АВ и СД – противолежащие параллельные стороны параллелограмма АВСД);                       ОТВЕТ: угол А = 650; угол В = 1150; угол С = 650; угол Д = 1150.

Информация о работе Задача на нахождение углов параллелограмма