Экономико-математические методы и модели в отрасли связи

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов      
 
 
 

Контрольная работа 

По  дисциплине: Экономико-математические методы и модели в отрасли связи   
 
 

Выполнил: студент

Группа: ЭПТ-92

                                                                                        Вариант №

                      Проверил: Батый Ада Рамазановна 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Новосибирск, 2011 г. 

    ЗАДАЧА 1.

    На  территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - Q_А, Б - Q_Б, В - Q_В номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q₁, 2 - q₂, 3 - q₃, 4 - q₄ номеров (таблица 1.2).

    Необходимо  составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

    Исходные  данные

    Таблица 1 - Незадействованные ёмкости телефонных станций.

Таблица 2 - Спрос  на установку телефонов

Таблица 3 - Среднее  расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    РЕШЕНИЕ

    Стоимость доставки единицы груза из каждого  пункта отправления в соответствующие  пункты назначения задана матрицей тарифов

    Распределительный метод является одним из вариантов базового симплексного метода. Поэтому идея распределительного метода (как и симплексного) содержит такие же три существенных момента.

    Прежде  всего, отыскивается какое-то решение задачи — исходный опорный план. Затем посредством специальных показателей опорный план проверяется на оптимальность. Если план оказывается не оптимальным, переходят к другому плану. При этом второй и последующие планы должны быть лучше предыдущего. Так за несколько последовательных переходов от не оптимального плана приходят к оптимальному.

 

    Проверим  необходимое и достаточное условие  разрешимости задачи.

∑ a = 600 + 400 + 700 = 1700

∑ b = 350 + 400 + 500 + 450 = 1700

    Условие баланса соблюдается. Запасы равны  потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

    Занесем исходные данные в распределительную  таблицу.

 

    Первая  итерация заключается в определении  исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.

    Определение исходного опорного плана. Первый опорный план может быть найден посредством различных способов: по правилу северо-западного угла, приоритету ближайших пунктов, способу минимального элемента С=(cij), способу Фогеля и по способу Лебедева-Тихомирова.

    Этап I. Поиск первого  опорного плана.

    1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

    План  начинается заполняться с верхнего левого угла.

    Искомый элемент равен 4

    Для этого элемента запасы равны 600, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его.

    x₁₁ = min(600,350) = 350. 

 

    Искомый элемент равен 5

    Для этого элемента запасы равны 250, потребности 400. Поскольку минимальным является 250, то вычитаем его.

    x₁₂ = min(250,400) = 250.

 

    Искомый элемент равен 2

    Для этого элемента запасы равны 400, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его.

    x₂₂ = min(400,150) = 150.

    Искомый элемент равен 1

    Для этого элемента запасы равны 250, потребности 500. Поскольку минимальным является 250, то вычитаем его.

    x₂₃ = min(250,500) = 250.

    Искомый элемент равен 5

    Для этого элемента запасы равны 700, потребности 250. Поскольку минимальным является 250, то вычитаем его.

    x₃₃ = min(700,250) = 250.

    Искомый элемент равен 2

    Для этого элемента запасы равны 450, потребности  450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.

    x₃₄ = min(450,450) = 450.