Экономико-математическое моделирование на транспорте

2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ)

Российская открытая академия транспорта

Экономический факультет

Кафедра: «Экономика, финансы и управление на транспорте»

Контрольная работа№1,2

по дисциплине:

Экономико-математическое моделирование на транспорте

Воронеж 2012

Содержание

Контрольная работа №1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Контрольная работа №2.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4.

Контрольная работа №1

Задача 1

Центральной задачей оптимизации перевозок грузов на железнодорожном транспорте является прикрепление постав­щиков к потребителям с тем, чтобы общая сумма затрат на транспортировку грузов была минимальной. Такую задачу принято называть «транспортной».

Задание

1.              Построить оптимальный план перевозок каменного угля
с пяти станций A. (i - 1, 2, 3, 4, 5), до девяти крупных потребителей, имеющих подъездные пути В. (/ = 1, 2,...,9).

В контрольной работе для задачи № 1 привести две заполненные матрицы: с началь­ным планом перевозки и с оптимальным планом перевозки.

На обеих матрицах записываются ресурсы станций отправ­ления и потребности станций назначения.

2.                 Определить объем тонно-километровой работы начального и оптимального планов перевозки грузов.

Исходные данные

Данные о наличии ресурсов на пяти станциях отправления Ai, данные о размерах прибытия груза Вj. на девять станций назначения . Расстояние пере­возки от каждой i-й станции отправления до каждой i-й стан­ции назначения указано в правом верхнем углу каждой клет­ки матрицы. В левом верхнем углу ряда клеток мат­рицы указаны ограничения пропускной способности.

Ресурсы станций отправления Ai :

А1=130

А2=120

А3=400

А4=160

А5=190

Итого=1000

Объем потребности Вj получателя:

В1=185

В2=90

В3=80

В4=75

В5=105

В6=105

В7=95

В8=175

В9=90

Итого=1000

Решение

1. Порядок решения задачи следующий:

2. Предварительно записывают условия решения задачи в матричной форме. В строке Аi указыва­ют размер ресурсов у отправителей, а в столбце Вj — размер потребностей у получателей. В верхнем правом углу каждой клетки указано значение Сij — критерия оптимальности пере­возки грузов от i поставщика к j потребителю. В решении за­дачи принято, что Сij означает расстояние перевозки от i-го поставщика до j-го потребителя. Условием задачи установ­лено, что размер всех ресурсов у отправителей равен общей потребности получателей:        ∑ Аi=∑ Вj

В ряде случаев, если поставка i-го ресурса j-му получате­лю не должна превышать величины dij, то величина грузо­потока хij в клетке ij должна удовлетворять условию хij = dij. В этом случае говорят о том, что клетка ij имеет ограничение «пропускной способности», а в левом верхнем углу клетки указывается число dij .

С учетом полученных условий необходимо найти такие неотрицательные значения величин объемов перевозок хij, при которых сумма произведений значений критерия Сij на размер перевозок будет минимальной, т.е.   ∑ ∑ Сij* хij→min

Базисный план

F=30*50+50*60+120*10+100*90+75*80+175*40+50*60+90*5+30*30+40*20+65*15+80*10+45*20=41225

V4=C1,4-U1= 210
V5=C1,5-U1= 250
V7=C1,7-U1= 160
U4=C4,4-V4= 180
U3=C5,3-V5= 160
U5=C7,5-V7= 140
V6=C3,6-U3= 240
V8=C3,8-U3= 200
V9=C3,9-U3= 220
V2=C4,2-U4= 185
V1=C5,1-U5= 155
V3=C5,3-U5= 150
U2=C1,2-V1= 145

H11=155-90-100=-35

H31=155-20-160=-25

H41=155-50-180=-75

H12=185-30-100=55

H22=185-40-145=0

H32=185-35-160=-10

H52=185-25-140=20

H13=150-100-100=-50

H23=150-45-145=-40

H33=150-20-160=-30

H24=210-50-145=15

H34=210-160-160=-110

H54=210-35-140=35

H25=250-25-145=80

H45=250-120-180=-50

H55=250-25-140=85

H26=240-70-145=25

H46=240-40-180=20

H56=240-80-140=20

H27=160-15-145=0

H37=160-70-160=-70

H47=160-75-180=-95

H57=160-20-140=0

H18=200-80-100=20

H28=200-30-145=25

H48=200-30-180=-10

H58=200-70-140=-10

H19=220-90-100=30

H29=220-30-145=45

H49=220-20-180=20

H59=220-90-140=-10

max |H|55

r{5;45}=5

план перевозки

Целевая функция F=40800

Значение изменилось на 425 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Оптимальный план перевозки

Целевая функция F=36475

Задача 2

Задание.

Решить задачу линейного программирования графическим методом. Все переменные в задаче неотрицательные.

Целевая функция:

Ограничения:             

Решение:

1. Найдем область допустимых решений, при этом изменим, знак неравенства на знак равенства, тогда будет найдено уравнение прямой границы полуплоскости.

2. Рассмотрим первое ограничение:

3. Рассмотрим второе ограничение:

4. Рассмотрим третье ограничение:

Построим систему координат и проведем прямые ограничивающие область допустимых решений(ОДР), построив их, соответственно, по неравенствам системы ограничений.

Чтобы построить прямую нужно знать координаты двух точек.
Координаты точек прямых соответствующих неравенствам:

Построим вектор целевой функции F(1;3).

Рис.1:График области допустимых решений.