Экономико-математическое моделирование на транспорте

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентнос­ти, которую можно оценить вероятностью получения экспер­том достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весо­вой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < ai < 1 для i-го эксперта.

Уровни компетентности экспертов

Решение

Для решения задачи составим матрицу мнений экспер­тов.

В таблице по каждому Эj столбцу хi числу из группы резерва присваивается kij -ранг — целое число от 1 до п.

Получаем матрицу мнений экспертов размерностью Nxn, в которой сумма элементов любого столбца равна

Наиболее подготовленного кандидата из группы на основе коллективной оценки выбирают после расчета среднего
ранга для каждого из кандидатов:

где aj — уровень j = 1 компетентности эксперта;j =1,2, ..., 10.

Средние ранги позволяют проранжировать кандидатов, т.е. выявить наиболее подготовленных. На первом месте будет кандидат, имеющий минимальный ранг, что будет соответ­ствовать усредненному мнению коллектива из N экспертов.

Не всякий результат экспертного опроса можно считать удовлетворительным. Если мнения экспертов сильно расхо­дятся: один эксперт присвоит xi кандидату первый ранг, а дру­гой значение последнего ранга, то такое ранжирование не может быть положено в основу выбора первого кандидата в отличие от других. Поэтому необходимо ввести процент до­стоверности, т.е. согласованности экспертов.

Согласованность экспертов удобно определять степенью рассеянности средних рангов ki. Если мнения экспертов со­впадают, то ранги есть целые, не равные друг другу числа (в нашем случае не рассматривается вариант наличия одинако­вых рангов). При частично согласованных мнениях ранги со­риентируются вокруг среднего значения n/2.

6. Степень рассеяния определим с помощью дисперсии сред­
них рангов

где ki — средний ранг для 1-го кандидата:

М(к) — математическое ожидание среднего ранга:

k1=1/10 (4+3+1+5+4+5+4+1+3+1) =0.1*31=3,1 и т.д.

∆ki= ki-M(k)

∆k1=3,1-4=-0,9 и т.д.

D(k)=1/10((-0,9)2+1,62+(-0,6)2+1,62+(-1,1)2+0,42+(-1,2)2)=0,1*9,1=0,91

При полном совпадении мнений экспертов дисперсия име­ет максимальное значение

Расчет коэффициента согласованности

               7.Критерий согласованности экспертов представим в виде отношения

Очевидно, что 0 <W< 1. При W = 0 мнения экспертов пол­ностью расходятся, а при W = 1 они высказываются едино­душно. Таким образом, величина W=0,325 говорит о том что 33% экспертов были вполне компетентны, а остальные 67% приняли свое решение случайно. Поэтому это и могло оказать свое влияние на окончательное ранжирование.

                    8. Конкретное значение критерия согласованности в диа­пазоне между нулем и единицей содержательно определяется следующим образом. Предположим, что N экспертов абсо­лютно компетентны, а остальные (N - т) нет, т.е. принимают свое решение совершенно допущение). Тогда дисперсия средних рангов будет обра­зована суммой

т.к. W=0,33, то m=3 N=10

Разделив на Dmax получаем W =. Это говорит о том, что W зависит от числа абсолютно компетентных экспертов в соответствии с нашим предположением.

Задача 4.

Задание.

Установить параметры линейной однофакторной модели расчета потребности в трудовых ресурсах, которые потребуются при росте использования оборудования за установленный период времени до 90% его мощности.

Решение.

Основные расчеты представим в виде Таблицы 1. Экстраполяция динамического ряда производиться по уравнению прямой:

y=a+b*t,

где: у - необходимое количество рабочих; t - порядковый номер динамического ряда; a,b - параметры уравнения

Характеристики для расчета параметров

линейной модели прогноза численности трудовых ресурсов

Параметры модели определяем из соотношений, где N-число мест базисного периода:

20-2,557*8=-0,456

По результатам расчетов линейная модель будет иметь вид:

у=-0,456+2,557*t=-0,456+2,557*15=31,5=32 чел.

Для N+1 года УN+1=-0,456+2,557*16=33,62=34чел.

Ответ: расчет потребности в трудовых ресурсах, которые требуются при росте использования оборудования за установленный период времени 90% его мощности, заданной линейной однофакторной моделью, имеющий вид:

у=-0,456+2,557*t

Согласно расчетам для базисного периода потребность в трудовых ресурсах составляет 32 человек, а для следующего за базисным годом 34 человек.