Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика»

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

По дисциплине: «Эконометрика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ЗАДАНИЕ №1

     С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожара анализируется  зависимость стоимости ущерба, нанесённого  пожаром от расстояния до ближайшей  пожарной станции.

Таблица 1 – Задание

 

     Используя данные задачи нужно:

1. Определить линейное уравнение парной регрессии у(х);
2. Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии;
3. Используя полученную связь, определить ожидаемую величину при 60;
4. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сделать вывод о направлении и тесноте  связи  между признаками У и Х;
5. Определить коэффициент детерминации и выявить долю вариации в % объясняемую линейной регрессией;
6. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации;
7. Найти доверительные интервалы для параметров регрессии с надежностью;
8. Определить статистическую значимость уравнения регрессии с использованием дисперсионного анализа с применением критерия Фишера.
9. С помощью фиктивных переменных по качественному признаку «использование новых технологий» получить уравнения регрессии и дать экономическую интерпретацию.

2. РЕШЕНИЕ

1. Для расчета  параметров уравнения линейной регрессии  строим расчетную таблицу 2.

Таблица 2 – Расчетная таблица

 

     По  формулам находим параметры регрессии:

     Получено  уравнение регрессии:

     Параметр  регрессии позволяет сделать  вывод,  что с увеличением расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 километр,  стоимости ущерба, нанесённого пожаром, в среднем увеличивается на 4,687 миллиона рублей.

     Используя полученную связь, определим ожидаемую величину при x=60:

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

     Т.к. значение коэффициента корреляции близко к 1, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками (по таблице Чадока).

     Коэффициент детерминации:

     Это означает,  что 93% вариация общей суммы ущерба ущерба, нанесённого пожаром (y) объясняется вариацией фактора x – расстоянием до ближайшей пожарной станции.

     Качество  модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

     Качество  построенной модели оценивается  как хорошее,  так как A не превышает 10%.

3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F – критерия Фишера.  Фактическое значение F –критерия по формуле составит:

     Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁=1 и k₂=10–2=8 составляет F_табл= 5,32.

     Так как F_табл=5,32<F_факт=121,101,  то уравнение регрессии признается статистически не значимым, по этому основную гипотезу мы отвергаем, принимаем альтернативную ей гипотезу статистической значимости уравнения регрессии.

     Оценку  статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

     Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df=n–2=8 и уровня значимости α = 0,05 составит t_табл = 2,3060.

     Определим стандартные ошибки m_a, m_b, m_r, (остаточная дисперсия на одну степень свободы:

     Тогда

     Фактические значения t – статистики превосходят табличное значение:

     

     Поэтому параметры a ,  b и r_xy не случайно отличаются от нуля,  а статистически значимы.

     Рассчитаем  доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

     Доверительные интервалы:

     Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p = 1− α = 0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

4. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую:

 

Рисунок 1

3. ЗАДАНИЕ № 2

     Изучается влияние стоимости основных x₁и оборотных х₂ средств на величину валового дохода y предприятий одной из отраслей. Для этого по12 предприятиям были получены данные (смотри таблицу).

1. Поострить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод о силе связи результата и факторов.
3. Определить стандартизированные коэффициенты регрессии, сделать выводы.
4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделать выводы.
5. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

 
 

Таблица 3 – Задание

 

5. РЕШЕНИЕ

     Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу 4.

Таблица 4 – Расчетная таблица