Критерий Вальда, Лапласа, Гурвіца

Критерій  Вальда (обережного спостерігача) оптимізує корисність

за припущенням, що середовище знаходиться в самому невигідному

для спостерігача стані:

- для кожного рядка (стратегії/рішення) обирають мінімальне

значення  корисності: –39; –63; –87;

- з обраних корисностей обирають максимальне значення

(–39), яке і  є рішенням проблеми, бо визначає  кількість кімнат Хопт = 20.Але, судячи з результатів, від будування готелю слід відмовитися, якщо керуватися критерієм Вальда, бо корисність/прибуток від’ємний (lопт = –39). 

 

Критерій  Лапласа. Тому що ймовірність виникнення тієї чи іншої

ситуації невідома, то будемо вважати, що всі вони рівноймовірні. Тоді

для кожного рядка матриці виграшів розраховується середнє арифме-

тичне значення оцінок. Із отриманих середніх величин оптимальним

вважається максимальне  значення, яке і дозволяє визначити  кількість

кімнат у майбутньому  готелі.

Максимальне значення корисності lmax = 201, звідки оптимальна

кількість кімнат xопт = 60 кімнат.

Критерій  Севіджа (мінімалізація “жалю”). Вважається, що ризик

припустимий. Вкладається  стільки грошей, скільки не жалко.

“Жаль” –  це втрачений прибуток результату при даній стратегії

по відношенню до найкращої стратегії (розглядають  по колонці табл.2.2)  
Початкова таблиця перетворюється на нову табл. 2.2, елементи

якої (в межах однієї колонки) дорівнюють різниці між елементами

комірок табл. 2.1 та максимальним значенням елементу цієї ж колонки.

Таблиця 2.2 є  таблицею “жалів”. У цій таблиці  виконуємо такі дії:

- по кожному рядку обирається найменше значення –428;

–247; –54;

- з них обирається максимальне значення оцінки “жалю”, яке

і визначає обрану кількість кімнат Umax = –54; xопт = 60 кім-

нат.

Критерій  Гурвіца. Вводиться деякий коефіцієнт 0 ≤ α ≤ 1, який

зветься коефіцієнтом оптимізму, або коефіцієнтом довіри

(вважається, що  середовище може знаходитись  у найвигіднішому стані

з ймовірністю  α, а в найневигіднішому – з ймовірністю 1 – α).

Для кожної стратегії (кожного рядка табл. 2.3) розглядаються  лише

дві величини –  максимальне lіjmax та мінімальне lіjmin значення корисно-

сті – і розраховують значення: αlіjmax + (1 – α) lіjmin.

З отриманих  для кожного рядка розрахованих величин обирають

максимальне значення, яке і вказує потрібну стратегію/рішення. Не-

хай, наприклад, α = 0,1. Тоді отримуємо для кожного  рядка (кожної

стратегії):

h=0,1*224+(1-0,1)*(-39)=-12,7; 
h=0,1*405+(1-0,1)*(-63)=-16,2; 
h=0,1*652+(1-0,1)*(-87)=-13,0

Згідно з критерієм  Гурвіца, треба будувати готель на 20 місць.

Таким чином  ми отримали кількість кімнат: по Вальду хопт = 20 кім-

нат; по Лапласу хопт = 60 кімнат; по Севіджу хопт = 60 кімнат; по Гурві-

цу хопт = 20 кімнат.

Узагальнений  алгоритм фаззифікації якісних сигналів у нечітких

системах підтримки  прийняття рішень з функціями  належності трикут-

ної форми i з прикладом оптимізації суднових бункерувальних опера-

цій в умовах невизначеності наведений у роботі [12]. 
Виникає питання: навіщо нам потрібні ці розрахунки, якщо вони

дають такі суперечливі  і нечіткі рішення? Відповідь  полягає у тому,

що ми всі  можливі стратегії ставимо

цими розрахунками в однакові умо-

ви, а обрання  самого критерію зале-

жить від настрою та матеріальних

можливостей “Замовника”.

Обрання критерію прийняття рі-

шень є найбільш складним і відпові-

дальним етапом у дослідженні опе-

рацій. При цьому  не існує яких-

небудь загальних рекомендацій або

порад. Обрання  критерію повинен

підтвердити “Замовник” (на самому вищому рівні) і в максимальному

ступені узгодити це обрання із специфікою задачі, з  наявними ресурса-

ми та зі своєю  метою. Задачею “Виконавця” є  створення умов об’єкти-

вності в оцінці стратегічних напрямків за визначеними “Замовником”

умовами:

1. Зокрема, якщо  навіть мінімальний ризик неприпустимий, то

потрібно використовувати  критерій Вальда.

2. Якщо ризик припустимий і “Замовник” має намір вкласти сті-

льки коштів, щоб потім не жалкувати, то обирають критерій

Севіджа.

З цими особливостями  потрібно ознайомити “Замовника”.

Обробка експертної інформації. Задача зводиться до визначення

об’єктивного  рішення із сукупності думок експертів  стосовно гіпотези,

яка розглядається. Експертні системи відрізняються  методами створен-

ня експертних груп, організації їх праці, обробки висновків експертів.

Експертні системи  можна умовно розділити на дві  великі групи:

1. Групи з  людей-експертів.

2. Спеціалізовані  експертні системи, в яких досвід  експертів вкла-

дений у ЕОМ і для отримання рішення потрібно ввести в ЕОМ

відповідну інформацію. Сюди ж можна віднести використання

нейронних мереж (з навчанням або самонавчанням) для обран-

ня рішення.