Линейное программирование и транспортные задачи

    Составим  таблицу дисперсионного анализа:

      

    3)  Коэффициент детерминации: 
 

    Оценку  значимости уравнения регрессии  в целом проведем с помощью  –критерия Фишера. Фактическое значение –критерия: 

    Табличное значение: 

    Наблюдаемое значение F-критерия меньше, чем табличное  – уравнение регрессии признается статистически незначимым. 

    4) Обратная матрица: 

    Точечные  оценки средних квадратических отклонений: 
 

    Проверим  гипотезу о равенстве нулю коэффициентов  регрессии:

    По  таблице критических точек распределения  Стьюдента (по уровню значимости и числу степеней свободы )  находим: 
 

     – коэффициент   статистически незначим 

     _- коэффициент   статистически значим

    5) Вычислим коэффициент эластичности: 

    С увеличением  на 1% величина увеличивается на 0,282%. 

    Задание 2

    Построение  нелинейной регрессии

    1. Построить уравнение парной регрессии  в нелинейной форме (показательная), если наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам) значения:

    2.Провести  дисперсионный анализ.

    3. Оценить статистическую значимость  уравнения.

    4. Оценить статистическую значимость  параметров регрессии.

    5. Вычислить средний коэффициент Эластичности.

Решение:

    Вычислим  уравнение регрессии   методом наименьших квадратов.

    Для построения модели проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: 

    Составим расчетную таблицу:

    

    Коэффициенты  уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений: 

    Подставляя  в систему уравнений числовые значения, получаем: 

    Таким образом:

    Искомые коэффициенты:

    Уравнение регрессии: .

    2) Проведем дисперсионный анализ. Для этого составим расчетную  таблицу:

    

    Составим  таблицу дисперсионного анализа:

      

    3)  Коэффициент детерминации: 

    .

    Оценку  значимости уравнения регрессии  в целом проведем с помощью  –критерия Фишера. Фактическое значение –критерия:

    .

    Табличное значение:

    _.

    Наблюдаемое значение F-критерия больше, чем табличное – уравнение регрессии признается статистически значимой.

    4) Обратная матрица: 

    Точечные  оценки средних квадратических отклонений: 
 

    Проверим  гипотезу о равенстве нулю коэффициентов  регрессии:

    По  таблице критических точек распределения  Стьюдента (по уровню значимости и числу степеней свободы )  находим: 
 

      _{– коэффициент}    статистически незначим 

     _{- коэффициент}    статистически незначим 

    5) Вычислим коэффициент эластичности: 

    С увеличением  на 1% величина увеличивается на 7482.1%.

    Задание 3

    Построение  нелинейной регрессии

    1. Построить уравнение парной регрессии  в нелинейной форме-(степенная), если наблюдаемые значения фактора и результативный показатель принимают табличные (по вариантам) значения:

    2.Провести  дисперсионный анализ.

    3. Оценить статистическую значимость  уравнения.

    4. Оценить статистическую значимость  параметров регрессии.

    5. Вычислить средний коэффициент Эластичности.

Решение:

    Вычислим  уравнение регрессии   методом наименьших квадратов. Для этого составим расчетную таблицу:

    Для построения модели проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: 

    Составим  расчетную таблицу: