При построении нелинейных уравнений более  остро, чем в линейном случае, стоит  проблема правильной оценки формы зависимости  между переменными. Неточности при  выборе формы оцениваемой функции  существенно сказываются на качестве отдельных параметров уравнений  регрессии и, соответственно, на адекватности всей модели в целом.[1]

     Авторегрессионное преобразование

     Важной  проблемой при оценивании регрессии  является автокорреляция остатков е, которая  говорит об отсутствии первоначально  предполагавшейся их взаимной независимости. Автокорреляция остатков первого порядка, выявляемая с помощью статистики Дарбина-Уотсона, говорит о неверной спецификации уравнения либо о наличии  неучтенных факторов. Естественно, для  её устранения нужно попытаться выбрать  более адекватную формулу зависимости, отыскать и включить важные неучтенные факторы или уточнить период оценивания регрессии. В некоторых случаях, однако, это не даст результата, а  отклонения еi просто связаны авторегрессионной зависимостью. Если это авторегрессия первого порядка, то её формула имеет вид еi=rei-1 + ui(r - коэффициент авторегрессии, |r|<1), и мы предполагаем, что остатки ui в этой формуле обладают нужными свойствами, в частности - взаимно независимы. Оценив r, введем новые переменные у'i=уi -ryi-1; x'i=xi -rxi-1;^,.(это преобразование называется авторегрессионным (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса). Пусть мы оцениваем первоначально формулу линейной регрессии уi= а + bxi + еi. Тогда 

      Если величины ui.действительно обладают нужными свойствами, то в линейной регрессионной зависимости у'i= а1 + bx'i + ui автокорреляции остатков ui уже не будет, и статистика DW окажется близкой к двум. Коэффициент b этой формулы принимается для исходной формулы у = а+bх+е непосредственно, а коэффициент а, рассчитывается по формуле .

     Оценки  коэффициентов а и b нужно сравнить с первоначальными оценками, полученными для расчета отклонений еi Если эти оценки совпадают, то процесс заканчивается; если нет - то при новых значениях а и b вновь рассчитываются отклонения е до тех пор, пока оценки а и b на двух соседних итерациях не совпадут с требуемой точностью.

     В случае, когда остатки «также автокоррелированы, авторегрессионное преобразование может быть применено ещё раз. Это означает использование авторегрессионного преобразования более высокого порядка, которое заключается в оценке коэффициентов авторегрессии соответствующего порядка для отклонений е. и использовании  их для построения новых переменных. Такое преобразование вместо AR(1) называется AR(s) - если используется авторегрессия  порядка s.

     О целесообразности применения авторегрессионного преобразования говорит некоррелированность  полученных отклонений ui,. Однако даже в этом случае истинной причиной первоначальной автокорреляции остатков может быть нелинейность формулы или неучтенный фактор. Мы же, вместо поиска этой причины, ликвидируем её бросающееся в глаза следствие. В этом - основной недостаток метода AR и содержательное ограничение для его применения.

     Кроме авторегрессионного преобразования, для  устранения автокорреляции остатков и  уточнения формулы регрессионной  зависимости может использоваться метод скользящих средних (MovingAve-rages, или МА). В этом случае считается, что отклонения от линии регрессии  еi описываются как скользящие средние случайных нормально распределенных ошибок еi предполагается, что 

      (5.1) 

     Это формула для преобразования МА q-го порядка, или MA(q); МА(1), например, имеет вид еi = єi + q1єi-1. Параметры qi, как и в случае авторегрессионного преобразования, могут оцениваться итерационными методами.

     Во  многих случаях сочетание методов AR и МА позволяет решить проблему автокорреляции остатков даже при небольших  s и q. Еще раз повторим, что адекватным такое решение проблемы является лишь в том случае, если автокорреляция остатков имеет собственные внутренние причины, а не вызвана наличием неучтенных (одного или нескольких) факторов.

     Методы AR и МА могут использоваться в  сочетании с переходом от объемных величин в модели к приростным, для которых статистическая взаимосвязь  может быть более точной и явной. Модель, сочетающая все эти подходы, называется моделью/1/?/Л/А (Aiitoreg-- ressive Integrated Moving Averages). В общем виде ее формулу  можно записать так: 

            (5.2) 

     где {rр^} и {q9^} - неизвестные параметры, и е - независимые, одинаково нормально распределенные СВ с нулевым средним. Величины у* представляют собой конечные разности порядка d величин у, а модель обозначается как АRIМА(р,d,q). 

      Применение МНК  в экономике 

     Порядок применения шкалы регрессии ставок единого социального налога налогоплательщиками, указанными в подпункте 1 пункта 1 статьи 235 Налогового кодекса Российской Федерации (т.е. налогоплательщиками-работодателями, включая работодателей-предпринимателей без образования юридического лица).

     В соответствии с пунктом 2 статьи 241 и  статьи 245 Налогового кодекса Российской Федерации шкала регрессии ставок единого социального налога в 2001 г. применяется налогоплательщиками  при условии, что фактический  размер выплат, начисленный в среднем  на одного работника и принимавшийся  за базу при расчете страховых  взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации во втором полугодии 2000 г., превышал 25000 рублей.

     При этом у налогоплательщиков с численностью работников свыше 30 человек не учитываются  выплаты 10 процентам работников, имеющих  наибольшие по размеру выплаты, у  налогоплательщиков с численностью работников до 30 человек (включительно) – выплаты 30 процентам работников, имеющих наибольшие по размеру выплаты.

     Широкое применение линейной регрессии обусловлено  тем, что достаточно большое количество реальных процессов в экономике  и бизнесе можно с достаточной точностью описать линейными моделями. В Data Mining, регрессия широко используется для решения задач прогнозирования и численного предсказания.

      Заключение

     Информация, представленная в настоящем курсовом проекте, может стать основой  для дальнейшей проработки и усовершенствования приведенных статистических методов. По каждому из описанных методов  может быть предложена задача построения соответствующих алгоритмов. По разработанным  алгоритмам в дальнейшем возможна разработка программных продуктов для практического  использования методов в аналитических, исследовательских, коммерческих и  других областях.

     Наиболее  полная информация приведена по применению скользящих средних. В работе описывается  лишь малая часть имеющихся в  настоящее время методов для  исследования и обработки различных  видов статистической информации. Здесь  представлен краткий и поверхностный  обзор некоторых методов, исходя из незначительного объёма настоящей  работы.

      Список литературы

1. О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Р.Н. Черемных Взвешенный метод наименьших квадратов Взвешенный метод наименьших квадратов Математические методы в экономике. – М.: Дис, 1997.
2. Анна Эрлих Технический анализ товарных и финансовых рынков. – М.: ИНФРА, 1996.
3. Я.Б. Шор Статистические методы анализа и контроля качества и надёжности. – М.: Советское радио, 1962.
4. В.С. Пугачёв Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 394 с.