Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Января 2012 в 16:58, реферат
В многокритериальной задаче оптимизации сравнение решений по предпочтительности осуществляется не непосредственно, а при помощи заданных на множестве решений Х числовых функций f1, f2,…fm, называемых критериями (а также показателями качества или эффективности, критериальными функциями, целевыми функциями и т.п.). Предполагается, что m ≥ 2: при m=1 задача оптимизации является однокритериальной.
По условию задачи нам нужно определить на прямой
U + V = 16
точку M0(U0,V0), расстояние которой от точки M*(7;10) минимально, т.е. решить экстремальную задачу:
z = (U − 7)2 + (V − 10)2 → min.
Так как U = 16 − V, то последнее соотношение можно переписать в виде
z = (9 − V)2 + (V − 10)2 → min..
Возведя в квадрат и приводя подобные, получаем, что
z = 2V2 − 38V + 181→ min..
Это уравнение описывает параболу с вершиной
Тогда
U0=16−V0=16−9,5=6,5.
Идеальная точка
M0(6,5;9,5)
Соответствующие значения x и y легко находятся из системы линейных уравнений
6,5 = x + y + 2
9,5 = x − y + 6
Имеем
x = 4, y = 0,5.
Замечание. Мы рассмотрели задачу, в которой
Ф (x,y) → max, Ψ (x,y) → max.
На практике часто встречаются случаи, когда требования выглядят по-иному –
Ф (x,y) → max, Ψ (x,y) → min,
Ф (x,y) → min, Ψ (x,y) → min,
Функция
Θ = −Ψ
обладает следующим свойством: она
достигает наибольшего значения
в точности в тех точках, где
функция Ψ принимает наименьшее
значение, и наоборот. Иными словами,
условия
Ψ (x,y) → min и Θ (x,y) → max
равносильны. Поэтому, поменяв в
случае необходимости знак у критерия
на противоположный, мы можем свести
любую двухкритериальную задачу
к уже рассмотренной.
http://proasy.narod.ru/All/LK/
http://edu.nstu.ru/courses/mo_