Решение задач линейного программирования симплекс методом

Строим  3-тью симплекс таблицу, так как строка оценок имеет отрицательные значения.

Все оценки не отрицательные, следовательно, текущее решение  вспомогательной задачи является оптимальным и в его базис не входят искусственные векторы, следовательно, полученное решение без последнего столбца можно взять в качестве опорного для исходной задачи.

Все оценки положительные, следовательно, задача на min решена

x = (5,83; 2,83;0;0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

c)F = 3x₁ + x₂ →max

x₁ - 2x₂ ≥ 6

 -x₁ + x₂ ≥ 8

x₁ ≥ 0 ,  x₂ ≥ 0

1. Приведем задачу к каноническому виду:

F(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ) = 3 * x₁ + x₂ + 0 * x₃ + 0 * x₄ → max

x₁ - 2x₂ - x₃= 6

 -x₁ + x₂ – x₄= 8

x_j ≥ 0, j = 1,4

А₁ =   1 ; А₂ =   -2 ;      А₃ =   -1 ;        А₄ =   0 .     

          -1  1                         0  -1                             

     Так как базис не полный  следовательно необходимо перейти  к решению вспомогательной задачи.

G(x,y₁) = -y₁ –y₂ →max 

x₁ - 2x₂ - x₃ + y₁ = 6

 -x₁ + x₂ – x₄ + y₂ = 8 

 x_j ≥ 0, j = 1,4; y_1,2 ≥ 0 

А₁ =   1 ; А₂ =  -2 ;      А₃ =   -1 ;        А₄ =   0 .  А₅ =   1   

          -1  1                         0  -1                   0

B = 6 А₆ =  0

       8  1

Решаем  вспомогательную задачу симплекс методом

Строим  симплекс таблицу.

Все оценки во вспомогательной таблице  не отрицательные, однако текущее решение не является оптимальным, так как в его  базис входят искусственные векторы. Следовательно задача не имеет решений.