Самые популярные страны для туризма в 2007 году

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования

«Нижегородский  государственный  университет им. Н. И. Лобачевского»

 

Механико - математический факультет

Кафедра математического моделирования экономических систем 
 
 
 

Исследовательская работа 

Самые популярные страны для туризма в 2007 году 
 

Исполнитель:

студенты 4 курса

Волкова М.А.

Сиверухина  А.С. 
 

Научный руководитель:

Буреева Н.Н. 
 
 
 
 

Нижний  Новгород, 2008

 
 

     Для анализа стран, популярных для туристов в 2007 году были взяты данные с сайта www.rating.rbc.ru. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

 

1. Проверка  наличия корреляции.

Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Сервис. Анализ данных. Корреляция» MS Excel. 

 

      Из  матрицы следует, что наблюдается  корреляция между факторами X3 и X4 (т.к. r_x3x4=0,835), а так же X1 и X4 (т.к. r_x1x4=0,709).

2. Тест Чоу

      Тест  Чоу позволяет отследить наличие  структурных преобразований. При  моделировании реальных процессов модель, которая строится по всей выборке данных, может не совсем отражать реальную картину в связи с тем, что период выборки характеризуется структурными экономическими изменениями.

      Для проведения теста Чоу разобьем имеющуюся  выборку на две подвыборки, характеризующиеся числом наблюдений n₁=16 и n₂=14. Оценим параметры моделей для числа наблюдений n₁ и n₂ и вычисляем остаточные суммы квадратов ESS1 и ESS2. Затем оцениваем параметры модели по объединенной выборке, т.е. для наблюдений n=30 и вычисляем значение остаточной суммы квадратов ESS.

 Результаты  записаны в таблице 2.

      Таблица 2

 

  Вычисляем критическое значение критерия Чоу  по формуле:

  

 

      Значение  F сравниваем с F табл. Т.к. F<Fтабл. делаем вывод, что структурные изменения отсутствуют, и данные можно рассматривать как единое целое.

3. Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис. Анализ данных. Регрессия».

Таблица 3

 

Таблица 4

Для модели множественной регрессии  R² возрастает при добавлении каждого нового регрессора., поэтому принято использовать скорректированный R². Чем ближе R² к единице, тем выше качество подгонки модели к реальным данным.

 

Уравнение регрессии имеет вид:

Y=172862+1,506X1-0,081X2-123,8X3+4,333X4

4. Определение мультиколлинеарности

      Необходимо  проверить три основных признака, по которым может быть установлено наличие мультиколлинеарности. Проанализируем данные приведенные в таблицах 3,4.

     Во-первых,  коэффициент R² не достаточно высок, но некоторые коэффициенты регрессии статистически незначимы, т.е. они имеют низкие t –статистики.

     Во-вторых, парная корреляция между объясняющими переменными X3 и X4 достаточно высока.

     В-третьих, высокие коэффициенты корреляции (таблица 5), которые вычисляются по формуле

Таблица 5

 

     Мультиколлинеарность  может иметь место вследствие того, что какая-нибудь из объясняющих переменных является линейной комбинацией других объясняющих переменных. Для анализа строим уравнение регрессии каждой из объясняющих переменных, и вычисляются соответствующие коэффициенты детерминации R² и F-статистика (результат представлен в таблице 6).

Таблица 6

 

     Если  коэффициент R² статистически незначим, то X не является линейной комбинацией других переменных и ее можно оставить в уравнении регрессии.

     Исключение  из модели одной или нескольких коррелированных  переменных является простейшим методом  устранения мультиколлинеарности. Приходим к выводу, что объясняющую переменную X4 можно исключить из модели. Строим регрессию по переменным X1, X2, X3.

Таблица 7

 

5. Гетероскедастичность – это непостоянство дисперсий ошибок регрессии.

      Для обнаружения гетероскедастичности воспользуемся тестом ранговой корреляции Спирмена. Результат представим в виде таблицы 8.

Таблица 8

 

Т.к. t>t табл. в переменной X1, то отклоняем гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.

      Не  существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедастичности, поэтому воспользуемся тестом Парка для проверки полученных результатов.

Таблица 9

 

При анализе  таблицы 9 подтверждается наличие гетероскедастичности, т.к. >t табл. в переменной X1.