Задачи по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Декабря 2011 в 20:31, задача

Краткое описание

Построить диаграмму рассеивания результата у и фактора х.
Определить точечные и интервальные оценки параметров линейной модели у = а + bx, а также дисперсии ошибок наблюдений σ2.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Верифицировать построенную модель, использую
- элементы теории корреляции;
- дисперсионный анализ в регрессии.

Содержимое работы - 1 файл

Эконометрика.docx

— 238.31 Кб (Скачать файл)

 i=1,2.

0,21414;
0,66051.

    При увеличении коэффициента риска на 1% от среднего значения увеличивается прибыль на 0,2141% от своего среднего уровня, и при увеличении суммы вклада на 1% от своего среднего значения прибыль растет на 0,6605%.

    Проверим  гипотезы о незначимости каждого  из факторов. Для этого проверим гипотезы

    H0i : bi = 0, H1i :b1 ≠ 0, где I = 0,1,2.

Используем статистику: * t(n-k), распределенную по закону Стьюдента с (n-k) степенями свободы, где - несмещенная оценка дисперсии оценки .

    где Rmin – остаточная сумма квадратов,

    n – число наблюдений, k – число оцененных параметров модели.

    Rmin = (Y - )T(Y - ) = 56,888, tкр = (1-0,95;20-3) = 2,1098.

2,07186,
0,82292;

0,42192,
0,5033;

0,00034,
1,51451.

    Сравнение полученных значений t – статистик с критической точкой показывает, что нулевые гипотезы о статистической незначимости коэффициентов регрессии должны быть отвергнуты. Соответственно на прибыль предприятия оказывают существенное влияние сумма вклада и коэффициент риска, а также другие, не учтенные в модели факторы.

  1. Для того чтобы вычислить парные коэффициенты корреляции, построим вспомогательную таблицу (табл. 6).

    Таблица 6

    Результаты  наблюдений и необходимые расчеты

    для определения парной корреляции 

i x1i x2i yi x1i2 x2i2 уi2 x1iyi x2iyi x1ix2i
1 3,9 100 5 15,21 10000 25 19,5 500 390
2 3,9 140 6 15,21 19600 36 23,4 840 546
3 3,7 150 4 13,69 22500 16 14,8 600 555
4 4 160 8 16 25600 64 32 1280 640
5 3,8 170 12 14,44 28900 144 45,6 2040 646
6 4,8 190 9 23,04 36100 81 43,2 1710 912
7 5,4 190 10 29,16 36100 100 54 1900 1026
8 4,4 200 5 19,36 40000 25 22 1000 880
9 5,3 200 6 28,09 40000 36 31,8 1200 1060
10 6,8 200 8 46,24 40000 64 54,4 1600 1360
11 6 210 9 36 44100 81 54 1890 1260
12 6,4 220 11 40,96 48400 121 70,4 2420 1408
13 6,8 220 9 46,24 48400 81 61,2 1980 1496
14 7,2 250 11 51,84 62500 121 79,2 2750 1800
15 8 280 12 64 78400 144 96 3360 2240
16 8,2 290 12 67,24 84100 144 98,4 3480 2378
17 8,1 300 12 65,61 90000 144 97,2 3600 2430
18 8,5 310 12 72,25 96100 144 102 3720 2635
19 9,6 320 14 92,16 102400 196 134,4 4480 3072
20 9 360 14 81 129600 196 126 5040 3240
123,8 4460 189 837,74 1082800 1963 1259,5 45390 29974
 

    Парные коэффициенты корреляции вычислим по формулам:

=0,7970,

=0,821; 

=0,94284.

    Составим  матрицу парной корреляции: 

Парная  корреляция 

  у х1 х2
у 1 0,7970 0,821
х1 0,7970 1 0,9428
х2 0,821 0,9428 1
 

    Коэффициенты  парной корреляции ryx1 = 0,7970 и ryx2=0,821 говорят о тесной связи прибыли, и с коэффициентом риска, и с суммой вклада.

    Межфакторная  связь rx1x2 = 0,94 весьма высокая, что свидетельствует о наличии в построенной модели мультиколлинеарности факторов.

    Теперь  найдем частные коэффициенты корреляции по формулам:

0,1212;

0,3448;

0,3243.

Частная корреляция

  у х1 х2
у 1 0,1212 0,3448
х1 0,1212 1 0,3242
х2 0,3448 0,3243 1
 

    Наиболее  тесно связаны у и х1, ryx1/x2 = 0,1212, связь у с х2 также слабые, ryx2/x1 = 0,3448, и межфакторная зависимость слабая и равна rx1x2/y = 0,3243.

    Множественный коэффициент корреляции равен:

0,824.

Этот коэффициент  характеризует тесноту связи  рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместное влияния факторов на результат. 

  1. Верифицируем  полученную модель, используя дисперсионный  анализ в регрессии.

    Для этого  построим вначале вспомогательную  таблицу для расчета сумм квадратов.

    Таблица 7

    Расчет  сумм квадратов 

i yi ŷi yi – ŷi (yi – ŷi)2
1 5 5,25854 -0,2585367 0,06684 -4,45 19,8025 -4,1914633 17,5684
2 6 6,37815 -0,3781518 0,143 -3,45 11,9025 -3,0718482 9,43625
3 4 6,59267 -2,5926717 6,72195 -5,45 29,7025 -2,8573283 8,16433
4 8 6,97065 1,0293486 1,05956 -1,45 2,1025 -2,4793486 6,14717
5 12 7,18517 4,8148287 23,1826 2,55 6,5025 -2,2648287 5,12945
6 9 8,0719 0,9281012 0,86137 -0,45 0,2025 -1,3781012 1,89916
7 10 8,26805 1,7319493 2,99965 0,55 0,3025 -1,1819493 1,397
8 5 8,22103 -3,2210346 10,3751 -4,45 19,8025 -1,2289654 1,51036
9 6 8,51526 -2,5152625 6,32655 -3,45 11,9025 -0,9347375 0,87373
10 8 9,00564 -1,0056424 1,01132 -1,45 2,1025 -0,4443576 0,19745
11 9 9,02401 -0,0240103 0,00058 -0,45 0,2025 -0,4259897 0,18147
12 11 9,43468 1,565318 2,45022 1,55 2,4025 -0,015318 0,00023
13 9 9,56545 -0,56545 0,31973 -0,45 0,2025 0,11545001 0,01333
14 11 10,5359 0,4640706 0,21536 1,55 2,4025 1,08592938 1,17924
15 12 11,6372 0,3628233 0,13164 2,55 6,5025 2,18717671 4,78374
16 12 11,9825 0,0175355 0,00031 2,55 6,5025 2,53246449 6,41338
17 12 12,2297 -0,2296763 0,05275 2,55 6,5025 2,7796763 7,7266
18 12 12,6403 -0,6403481 0,41005 2,55 6,5025 3,19034807 10,1783
19 14 13,2799 0,7201362 0,5186 4,55 20,7025 3,82986378 14,6679
20 14 14,2033 -0,203327 0,04134 4,55 20,7025 4,75332702 22,5941
189 189   56,8884   176,95   120,062
 

    Здесь - среднее значение у.   

    Вычисления, необходимые для дисперсионного анализа сведем в табл. 8. 
 
 
 

    Таблица 8

Дисперсионный анализ в регрессии

Источник  дисперсии Число степеней свободы SS MS Критерий Фишера

F

Критическая точка

Fкр=F(α; k-1,n-k)

Гипотеза

H0 : b = 0

Регрессор х 3-1 120,062 60,031 17,939 3,59153 H1 : bi ≠ 0
Ошибка (остаток) 20-3 56,888 3,346      
Общая дисперсия

(итог)

20-1 176,95        
 

    Здесь  

    Используем  статистику Фишера

 ˜ F(α, k-1, n-k);

       F(0,05,3-1,20-3) = 3,59153.

    Наблюдаемое значение F больше критического, следовательно, гипотеза о незначимости коэффициентов  регрессии Ho : bi = 0 отвергается. Это означает, что связь между прибылью, коэффициентом риска и суммой вклада возрастает, и результаты наблюдений не противоречат предложению о ее линейности.

    Коэффициент детерминации равен

0,6785.

    Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как слабая, в которой 67,85% вариации прибыли определяется вариацией учтенных в модели факторов. 

  1. Введем  в модель и дадим интерпретацию  фиктивной переменной.

    Предположим, что на прибыль предприятия может  повлиять выручка. Новая переменная отражает качественный признак, поэтому введем в модель следующую фиктивную переменную:

    если есть доходность,

    если  не имеет. 

    В этом случае модель примет следующий вид

yi = b0 + b1x1i + b2x2i + cdi + εi.

    Коэффициент c в данном случае показывает, на сколько изменится прибыль предприятия, если работодатель будет иметь доходность при прочих равных условиях.

    Все коэффициенты, в том числе и  с, можно найти с помощью МНК, если собрать статистические данные по эмпирической переменной d (т.е. оследить влияние доходности на прибыль).

     
     
     

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников                    

  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М: ЮНИТИ, 1998.
  2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 1999.
  3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2003.

Информация о работе Задачи по "Эконометрике"