Четность

Конференция идей. 
Доклад на тему « Четность». 

Авторы : Русин Илья и Силаев Леонид

Вступление 

Четным  числом называется число, которое нацело делится на 2, т.е. имеет вид 2n , где n – это некоторое целое число.

Нечетные  числа – это числа, которые при делении на 2 дают в остатке 1, их можно записать в виде 2n+1.

   Четность суммы чисел зависит  только от четности количества нечетных слагаемых 
 

Факт № 1  

   Добавление четного слагаемого к некоторому выражению не меняет его четности

     

Факт  № 2  

Среди двух последовательных чисел ровно одно делится на 2,

а среди четырех последовательных чисел ровно одно делится на 4. 

Произведение  двух последовательных целых чисел  всегда четно, т.к. одно из них делится на 2. 

Факт  № 3 

Знак  произведения  ненулевых множителей зависит только от четности количества в нем отрицательных множителей:

 

Добавление положительных множителей не изменяет знак произведения:

  
ЗАДАЧА №1. 
Можно ли в выражении  1*2*3*4*…..*13*14  
заменить «*» на «+» или «-»  так,  
чтобы в результате получился 0? 
 

В выражении  1*2*3*4*…..*14   заменим  «*» на «+»  
 

сумма    оказалась   нечетной!

Меняя в записи суммы  «+» на «-» 

четность  суммы не меняется.

В результате четное число 0

 получиться НЕ МОЖЕТ 

  
 
ЗАДАЧА №2.  
Доказать, что если произведение 1989 чисел есть число нечетное, то сумма этих чисел так же нечетное число.  
 

Произведение 1989 нечетно,

значит, каждый множитель также нечетен.  

А сумма нечетного числа

нечетных чисел

нечетна!

1.   Так как сумма четного количества (1972) чисел есть число нечетное , значит, сумма содержит хотя  бы одно четное слагаемое. 

2.       В произведении 1972 чисел есть  четное число, значит  все произведение четно. 

  ЗАДАЧА №3.

Доказать, что  если сумма 1972    чисел есть число нечетное, то произведение    этих чисел   четно.

  ЗАДАЧА №4.  
Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей?   
 

  Десять  купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей – это четное число нечетных слагаемых.  

Сумма окажется четной,

поэтому не может равняться 25.

Ответ : нельзя

Литература