Дисперсия случайной величины

Диспе́рсия  случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (Шаблон:Lang-en) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Определение

Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда

где символ обозначает математическое ожидание.

Замечания

• В силу линейности математического ожидания справедлива формула:

• Дисперсия является вторым центральным моментом случайной величины;
• Дисперсия может быть бесконечной. См., например, распределение Коши.

Свойства  дисперсии

• Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:

• Если дисперсия  случайной величины конечна, то конечно  и её математическое ожидание;

• Если случайная  величина равна константе, то её дисперсия  равна нулю:

• Верно и  обратное: если , то п.н.
• Пусть — случайные величины, а — их

Энгельсский медицинский колледж

Отделение «сестринское дело» 
 
 
 

Реферат на тему: «Дисперсия случайной величины» 
 
 
 

Подготовила:

Студентка I курса

Буткина А. Е. 
 
 
 
 
 
 

Г. Энгельс 2011 г. 

• произвольная линейная комбинация. Тогда

где — ковариация случайных величин

В частности:

• ,

если  независимы;

Пример

Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством

Тогда

и

Тогда