Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Июня 2013 в 05:15, дипломная работа
Ещё на рубеже XIX-XX веков педагогическая общественность пришла к выводу, что преподавание общеобразовательной школе какого-либо предмета по общегосударственной программе становится более успешным, если его дополнить групповыми занятиями, предназначенными только для желающих. При разработке групповых занятий должны были учитываться запросы и интересы учащихся, реальные возможности учителя, количественный и возрастной состав слушателей. Основной целью создания внепрограммных групповых занятий являлось развитие и поддержание интереса учащихся к конкретному предмету с помощью его углублённого изучения.
Введение_______________________________________________________3
Глава 1. Общие вопросы организации и проведения факультативных курсов по математике_____________________6
§1.история возникновения и развития факультативных занятий по математике.____________________________________________6
§2.Особенности факультативных занятий и их цели.__________________11
§3. отбор содержания, выбор методов и форм проведения факультативных занятий в восьмых классах________________15
§4 Психолого-физиологическая характеристика подростков____________19
Глава 2. разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»_22
§1 Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта_22
§2. Разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»______29
§3. Тематическое планирование факультативного курса «Параметры в геометрии»__________________________________30
заключение_________________________________________________65
библиография_______________________________________________67
решением, так как длина-
Ответ: 22,5см или 1,5см.
2. Известно, что АОВ = 35о, ВОС = 50о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
AOC= AOB+ BOC=35о+50о=85o
AOC= BOC- AOB=50о+35о=15o
AOC= AOB- BOC=35о-50о=-15o
Отрицательное число не являетс
Ответ: 15o или 85o.
Домашнее задание
1) Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно что АВ = 10см ВС = 25см. Какой может быть длина отрезка АС? (ответ: 35см или 15см).
2)Известно, что АОВ = 45о, ВОС = 25о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира. (Ответ 700 или 20о).
3) На прямой расположены точки A,B,C и D. Найдите длину отрезка с концами в серединах AB и CD, если AC = 5, BD = 7.
AD=AC+CB+BD=12+CB
AM=MB B CN=ND
AD=AM+MN+ND=2NM+BC
12+CB=2NM+BC
MN=6
2) AD=AC+CD=5+CD
AM=MB B CN=ND
AD=AM+ND-NM=MB+CN-NM=MD+7+CN-
=7+CD-2NM
5+CD=7+CD-2NM
MN=1
Ответ: 6 или 1.
2
занятие.(задачи в теме
(обобщение задач домашнего задания)
1. На прямой, содержащей отрезок АВ, взята точка С так, что АС=с, АВ=а. Найдите длину отрезка ВС.
Решение.
1) Пусть точка А лежит между точками С и В. Тогда по аксиоме измерения отрезков ВС = АВ + АС, откуда ВС = а + с.
2) Пусть точка В лежит между точками А и С. Тогда АС = АВ + ВС и ВС = с - а.
3) Если же точка С лежит между точками А и В, то АВ = АС + ВС и ВС= а - с.
Очевидно, что случаи 2) и 3) несовместимы, поскольку значения длины отрезка ВС будут противоположны, а длина отрезка - число положительное. Таким образом, один из этих случаев не дает ответа.
Ответ: ВС = а + с или ВС = \а – с\.
2. Луч с выходит из вершины (аЬ). Найти (ас), если (аb) = а, (Ьс) = .
решение:
(ас)=а- (ас)=а+ (ас)= -а
ответ: /а- / или а+
основная часть
1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 80о.
решение:
1) пусть
так как треугольник АВС - равнобедренный.
Так как сумма углов треугольника 1800, то
2) пусть
так как
то
ответ: 200 , 800, и 800 или 500, 500, и 800.
1) пусть АВ=10, тогда АС=10,
так как треугольник АВС - равнобедренный.
Тогда
АВ+АС+ВС=26
ВС=26-10-10=6.
2)пусть ВС=10,
тогда
АВ+АС+ВС=26
АВ+АС=16
так как АВ=АС, поскольку
то АВ=АС=8.
Ответ: 10, 10 и 6 или 8, 8, и 10.
3.Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М. Найдите АВ, если ВМ = 8, КС = 1.
Дано:
АВС, ABL= LBC,AK BL,CM BL,BM=8,KC=1.
Найти АВ.
Решение:
Рассмотрим треугольник АВК:
Равнобедренный, так как ВО - высота
И биссектриса одновременно, следовательно,
АВ=ВК.
Рассмотрим треугольник ВМС:
Равнобедренный, так как ВQ - высота
И биссектриса одновременно, следовательно,
ВМ=ВС.
BK=BC=KC=8-1=7
AB=BK=7
2) допустим, что АВ>BC, тогда
BK=BC=KC=8+1=9
AB=BK=9
Ответ: 7 или 9.
4. Биссектриса угла при основании равнобедренного
треугольника пересекает боковую сторону
под острым углом а. Найдите углы треугольника.
При каких значениях параметра а задача
имеет два решения?
Решение. Обозначим угол ВАС через 2х.
В зависимости от того, который из углов –
ВЕС или АЕС - принять равным а,
получатся различные решения.
1) Если АЕС = а, то х + 2х + а = 180°, откуда
х=60°- и В= 120°— . Но поскольку В<90°,
то а>45°. При этом С= -60°.
2) Если АЕС = а, то этот угол как внешний для треугольника АЕС равен сумме двух внутренних
углов, не смежных с ним. То есть а = Зх, а х = .
Тогда В= , С=180°- . Но поскольку
В< 90°, то а < 135°, что уже оговорено в условии задачи (угол а - острый).
Ответ: при а > 45° задача имеет два решения:
А= В=120°- , С= -60°,
или А= В= , С=180°- .
Домашняя работа:
решение:
тогда С+ В=1000,
по теореме о внешнем угле треугольника.
так как треугольник АВС – равнобедренный,
то В= С=500
В=1800-1000=800
2) пусть внешний угол при вершине В=1000, тогда
В=800, следовательно, С=800,
так как треугольник АВС - равнобедренный.
Так как сумма углов треугольника 1800, то
А+ В+ С=1800
А+1600=1800
А=200
ответ: 200 , 800, и 800 или 500, 500, и 800.
если угол В равен а, то А= С= ,
Если же А= С=а, то В=1800-2а.
ответ: , и а или 1800-2а, 1800-2а и а.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен Р, одна из его сторон равна а. Найдите вторую сторону треугольника.
решение:
1) пусть АВ=а, тогда АС=а,
так как треугольник АВС - равнобедренный.
Тогда АВ+АС+ВС=р, ВС=р-а-а=р-2а.
2)пусть ВС=а, тогда АВ+АС+ВС=р, АВ+АС=р-а
так как АВ=АС, поскольку АВС – равнобедренный,
то АВ-АС= .
Ответ: р-2а, р-2а и а или , , и а.
3 занятие. (задачи в теме окружность)
1. Даны две окружности с общим центром и радиусами 3 и 7. Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей.
решение:
1. АВ=ОВ-ОА=7-3=4
CВ=
АС=АО+ОС==3+7=10,
МС=
Ответ: 2 или 5.
2. На плоскости имеются две окружности. Чему равен радиус окружности, касающейся данных окружностей и имеющей центр на прямой, проходящей через их центры, если радиусы данных окружностей и расстояния между их центрами соответственно равны: а) 1,3,5; б) 5,2,1; в) 3,4,5? Сколько решений имеет задача?
Решение:
В каждом пункте может быть 4 возможных расположения третьей окружности относительно двух данных, так как центры данных окружностей не совпадают.
Е-радиус искомой окружности.
Тогда
AB=BC=1,ND=MN=3,BN=5.
1) BN=BC+CN,
CN=5-1=4,
CM=CN+NM=4+3=7
EM= CM=3,5.
2) BN=BC+CD+DN,
CD=BN-BC-DN=5-1-3=1,
AD=AC+CD=2+1=3,
ED= AD=1,5.
3) BM=BC+CD+DN,
CD=BM-BC-DN=5-1-3=1
ED= CD=0,5
4) AM=AB+BN+NM=1+5+3=9
EM= AM=4,5.
Б)
Пусть A-центр окружности
с радиусом 2,
B-центр окружности
с радиусом 5,
C-искомой окружности.
тогда
AN=AM=2,BD=BK=5,AB=1.
DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,
KM=KD-DN-NM=10-2-4=4,
CK= KM=2.
2) CD=?
DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,
CD= DN=1.
DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,
KN=DK-DN=10-2=8,
CK= KN=4.
DM=DN+NM=2+4=6,
CM= DM=3.
Пусть A-центр окружности
с радиусом 3,
B-центр окружности
с радиусом 4,
C-искомой окружности.
Тогда
AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.
1) CN=?
BM=AB-AM=5-3=2,
AN=AB-BN=5-4=1,
MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,
CN= MN=1.
2) CK=?
KM=KN-NM=8-2=6,
CK= KM=3.
3) CD=?
CD=DM-NM=6-2=4,
CD= DM=2.
4) CK=?
DK=DM+NK-NM=6+8-2=12
CD= DK=6.
Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;
Б) 1 или 2 или 3 или 4;
В) 1 или 2 или 3 или 6.
3. В вершинах треугольника
РЕШЕНИЕ:
Точки касания располагаются на прямых,
соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.
АО=х, тогда
ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но
СР+РВ=6, 5-х+7-х=6
АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.
ВМ=х, тогда
АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но
СО+АО=5, х-7+х-6=5
ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.
ВМ=х, тогда
АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но
СО+АО=7,х-7+х-6=7
ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.